1樓：斯介生
從邏輯上講，隨機變數是樣本點的量化，但這種量化需要滿足數學上的自洽，所以需要如題主指出的定義，將來學過測度論自然會理解。
對於初學者，建議不要去扣定義，你就抓住它的兩個特點：第一，它所有的取值是清楚的；第二，它的具體取值是不確定的。
研究隨機變數的方法就是窮舉，由於離散型隨機變數的取值可以乙個個列出，故可以用分布律研究。連續情形不可一一列出，那就窮盡所有區間上的概率，分布函式恰好能夠勝任。
2樓：楊生
看了一些回覆，好像沒有get到貼主的點
我下面的回覆也沒有完全get到貼主的點，主要是打字回覆有點囉嗦，這個問題涉及的知識面比較大，需要較長的篇幅。
貼主是數學系或理科概率統計專業的嗎？如果不是，就不用關注這一點這個是隨機變數的嚴謹定義，如果你是工科生，只要知道隨機變數就是樣本空間到實數域的對映即可，對這個對映，不要去關心其定義域和對應法則（更不需要了解什麼可測性定義，因為通常遇不到不是隨機變數的對映），只要關注其值域即可。就象你在高中時看待乙個普通時候一樣，給了乙個隨機變數，首先確定其取值範圍（即值域），然後再想想（後面這一點是關鍵！
），其取值落在一些指定區域的概率是多少
隨機變數之所以會出現貼主說的那麼抽象的定義，文字說明一下，是因為加法對於可列個數做加法，不能保證交換律，即有限個數的加法延拓到可數個數的加法時會出現一些問題，為了保證這些問題不出現，只好放棄一些。這中間通過數學的嚴謹分析，產生了概率論的公理化定義，這個定義裡的核心就是可列可加性（貼主可以隨便找一本概率論書，回去看看概率定義），然後問問老師，如果這個老師數學比較好的話，應該能比較全面清晰的解答貼主的問題。這中間涉及測度論和實變函式的一些內容
3樓：琉年
隨機變數是說，某個變數的值，不是乙個確定的值；
但是各取值的概率分布，即各取值之可能程度的大小關係，是確定的。所以隨機變數等價於乙個概率分布函式。
4樓：wade813
我的理解比較直觀但不知道是否準確嚴謹：隨機變數X是乙個函式，把乙個事件對映到乙個實數。但目的只是一種表示，就像球員的號碼一樣，把乙個人對映到乙個整數，這個數本身可能沒有意義，只是為了方便表示。
概率也是把事件對映到乙個實數，但這個實數是有明顯的意義的，也就是通常意義下的概率或可能性。所以兩者的區別還是很明顯的。比如：
X(拋乙個均勻的硬幣得到正面朝上)=1； X(拋乙個均勻的硬幣得到反面朝上)=0
P(X=1)=1/2； P(X=0)=1/2有了隨機變數，我們就可以把P(拋乙個均勻的硬幣得到正面朝上)=1/2簡化成 P(X=1)=1/2了。然後再根據定義去理解為什麼要求它是可測的就可以了。
5樓：Pilot John吳
關鍵點：隨機變數X是乙個F-可測的函式Probability and Random Processes上給出的定義
這裡可測的定義與實分析中可測的定義很像，實分析中的可測可以說是M-可測
Real Analysis -Stein中可測函式的定義
6樓：張舒公升
假設我們有乙個小鎮上所有人的一些資訊，比如性別、血型、年齡等。我們想要對於這些資訊有乙個更好的了解，需要去計量這些，例如去計算概率，所以我們需要乙個量化的東西而不是類似於「男「或「女「這種。這便要求我們通過某種方式將同一種的資訊由（或許）不是數字轉化為數字。
接下來我們嘗試用數學的語言來解釋上面這個例子。
「乙個小鎮上所有人的一些資訊」是樣本空間(Sample Space) ，而每個人的所有已知資訊便是 。「乙個量化的東西」是乙個關於某個集合 的Borel集 。如果我們考慮的是實數的話，那集合便是 ，其Borel集為 。
我們考慮的「同一種的資訊」便是乙個隨機變數。"通過某種方式"就是的從 到 的對映( )。「有了數字我們便可以去做計量」說的是因為Borel集是可測的(measureable)，所以我們可以對 使用概率度量，也可以定義其為 。
回到問題中的定義，在概率空間 中，對於實值函式 ，如果 ， ，那麼這個函式便是乙個(實值)隨機變數(real-valued random variable)。我們不難發現， 。我們只需要再知道 是基於實數的Borel 域，就可以理解這個定義了。
7樓：曹學鵬
隨機變數的本質是乙個對映，是關於隨機試驗的樣本空間的對映，它的隨機性體現在相當於對映自變數集合的隨機試驗的樣本空間，而非對映法則。對映法則是確定的。
8樓：乙隻小橘子
隨機變數的要求是滿足1、是乙個實值函式 2、這個函式是可測的。
你描述的這句話就是表達了這麼乙個意思。∈F說明的是函式X是可測的為什麼需要隨機變數？是因為原空間的元素過於複雜或者表達起來不如實數值方便，所以我們就把原空間的概率空間三元素對映到關於實數的空間上 但是注意這個實數空間是沒有定義概率的，我們想要知道這個空間中乙個事件的概率，比如P（X≤x）。
因為隨機變數空間沒有定義概率，就需要將這個事件通過隨機變數對映回原概率空間去求，問題中描述的事件，就是逆回去的結果。
手動分割，下面就是要介紹為什麼要求隨機變數是可測的，也是為什麼需要事件∈F。
我們知道概率空間三元素 中的概率是定義在B中的，也就是定義在這個Borel集中。任何跑出Borel集的事件是沒有定義的。可想而知，對於空間 中的任意乙個事件，我們要把它對映回原空間求概率，對映回去的事件很有可能就跑出了原空間中概率有定義的Borel集。
為了保證跑不出去，就需要函式X是可測的，通俗的講就是問題裡提到的，要求對映回去的事件∈B。
上述提到的B，也是問題裡提到的事件集F。
9樓：
對任意實數x，∈F的實值函式為隨機變數，
感覺應該寫為：對任意實數x，∈F的實值函式為F可測的隨機變數。
為什麼要這麼定義，因為如果存在乙個集合，使得 F,那麼即F不可測，那麼這個集合的F測度就沒有，也就是所說的概率就沒有，而我們肯定希望任意的都可以定義概率，所以一定要規定∈F，
測度也可以說是概率，連續情況下可以寫為F（X（ω）<=x），也即P（X<=x）。離散情況下也是類似。
這個我也理解了好久，改天需要寫乙個詳細的回答。
10樓：閃光的礦石
對任意實數x，∈F的實值函式為隨機變數。
第乙個ω 表示事件（情況）
ω後的冒號，像浙大版的《概率論與數理統計》書中寫作 |
X（ω）：單個值實(數)值函式，
∈F的F 我理解成樣本空間，像浙大版的概率論表示成S
如： S==｛( i ,j ) | i ,j=1,2,3｝
翻閱浙大版概率論第30頁，每一輪投擲三次硬幣得到正面H的總數，記作X
而每一輪三次投擲正反面的組合有S=｛HHH，HHT，HTH，THH，……｝
統計2次都是正面H的情況（即HHT，HTH，THH），這個「情況」就是「事件」，花括號的元素又稱為「樣本點」或"事件"，用e表示。
段首內容 X（ω）<=x 中
右側的x，理解成各種情況歸類（是一子集或者值域）具體內容，如2次都是正面H的有 HHT，HTH … ，其中1個H表示乙個基本事件。
左側X（ω） ， 如2次都是正面H的事件，則X（ω） =2
概率論的教材最好的就是浙大版的《概率論與數理統計》 和梁飛豹的 《概率論與數理統計》第二版 。浙大版的有些內容是一筆帶過的，可到梁飛豹的書中找答案。
11樓：呵呵
概率空間(Ω,F,p)上的隨機變數x是定義於Ω上的實值可測函式，即對任意ω∈Ω，X(ω)為實數，且對任意實數x，使X(ω)≤x的一切ω組成的Ω的子集是事件，也即是F中的元素。事件常簡記作，並稱函式F(x)=p(x≤x)，-∞ 乙個隨機試驗的可能結果（稱為基本事件）的全體組成乙個基本空間Ω。隨機變數x是定義於Ω上的函式，即對每一基本事件ω∈Ω，有一數值x(ω)與之對應 行走清河南北 理解了數列，理解了函式列，各種函式列的具體形式見過，等等其實就是一種序列，隨機變數本質上就是函式 可測函式 於是隨機變數序列的理解，順理成章，垂手可得。再加上書上寫的明白，教師講課中的解釋說明比較，搞懂應該很容易。 概率統計一招制敵 1.學習過函式數列嗎？就是fn x x定義在同乙個定... 風AA 最近剛好在學這一塊。隨機變數，就是隨事件 由概率決定 而改變的變數，從乙個抽象的 空間中統一化成數學的符號 而分布函式則是將隨機變數的統計規律性描述出來。隨機變數的函式則是將事件從 中抽象出來的X視作另乙個 而對應這個新的 中將其裡面的事件抽象出來變成Y。這也就是我們常見的 Y X 1出現的... 某一天的地面氣溫是隨機變數 不過提問中沒有說明是一天的什麼氣溫？最高，最低，還是平均氣溫？自動氣象站一天有若干次溫度觀測 為方便回答問題，下面就以某一時刻的氣溫來舉例。準確地說，某一時刻儀器測量的氣溫也是隨機變數，這是因為儀器觀測都會不可避免地有誤差，因此氣溫的真實值我們無從知曉。1.氣溫的觀測符合...怎麼理解隨機變數序列？
怎樣理解隨機變數的函式的分布？
一天的氣溫屬於隨機變數？