1樓：
設座標變換
如果是單射,我們有公式
對稱的，需要求哪個把另外一邊代進去就行，最後統一換元就好。而對面積微元的處理參考積分換元就行。不需要非要把uv換成xy。
例:設二元標準正態分佈 ,求出在座標變換 下 的密度函式。
解：注意到這個變換除去乙個點後是1-1的，所以我們有
由微積分知識我們有 ,代入兩邊約掉 ，並注意到則有
0,\theta\in(0,2\pi]" eeimg="1"/>
更一般的，如果座標變換不是單射，把有限多的點 映到同乙個點 ，在該點處我們有類似一元的公式
例:設 ,記 ,求 的密度函式。
解：由於這個變換不是單射，所以要考慮所有映到乙個點的原像集。注意到 ，在其中任取乙個點 ，共有四個點是它的原像： 。另一方面，易有 。
我們有約掉 即得到所要的密度函式
如果有無窮多個點映到乙個點，在沒有聚點的情況下可以參考上式，但有聚點可能比較麻煩。
這些公式的證明都非常簡單：注意到座標變換不改變同乙個隨機事件背後的概率，證畢。
2樓：
一般情況下都是考慮直接計算分布函式，再利用分布函式得到概率密度
即使有公式也僅限於幾個特殊的情形，比如兩個隨機變數作和（卷積），做差，，，
其他基本都需要看實際情況
3樓：
如果存在 使得 是可逆的，即存在 使得 ,
推而廣之， 維隨機變數 的聯合密度函式為 ，如果 是可逆的，其中 ，即存在 使得 ，
為什麼連續型隨機變數的函式的概率分布不能像離散型隨機變數那樣直接對應過去？
理呆哥 根源在於，所謂連續型概率密度本身是帶量綱的，是強度量，其量綱是你所描述變數的觀測尺度的倒數。而概率本身的含義是比例，比例是無量綱的。它們在運算方式上是接近的，比如求和對應於求積分，概率密度也會有類似概率的條件與邊緣，先驗與後驗的稱呼和運算規則。這是因為，我們總是先將概率密度乘上最小觀測尺度變...
怎樣理解隨機變數的函式的分布？
風AA 最近剛好在學這一塊。隨機變數，就是隨事件 由概率決定 而改變的變數，從乙個抽象的 空間中統一化成數學的符號 而分布函式則是將隨機變數的統計規律性描述出來。隨機變數的函式則是將事件從 中抽象出來的X視作另乙個 而對應這個新的 中將其裡面的事件抽象出來變成Y。這也就是我們常見的 Y X 1出現的...
概率論 連續隨機變數的條件概率密度函式？
青蛙球 這麼說吧，你拿他當線與面的比的話，其實就是概率層面了，連續型在每一點的概率為0這個沒錯。而且，這裡分母的 在我的理解裡，其實是規格化。比如，在x取定某個值以後的切面是這樣的 那麼這裡的面積不一定是1，也就不能保證 但如果除以了 以後 條件概率當x給定，那麼這個面積就定了 就可以將 規格化為1...