1樓：
隨機變數的矩，就是隨機變數的隨機分布的泰勒展開係數。
詳見下面的回答
統計學中「矩」這個概念是怎麼引入的？它為什麼被稱為矩？它與物理意義上的矩有什麼相同與不同？
或者參考
狼道：概率論/測度論和物理中的「矩」
2樓：
我是做馬氏鏈的，就寫一點題主可能感興趣的結論在這兒。
回訪時矩的有限性和過程的平穩速度掛鉤。
比如考慮非負整數集上的不可約連續時間馬氏鏈。如果從零點出發，返回零點時間的一階矩有限，那麼過程有平穩分布$\pi$，且$p_(t)$收斂到$\pi_j$。
進一步，如果從零點出發，返回零點時間的二階矩有限，那麼過程有平穩分布$\pi$，且$p_(t)$收斂到$\pi_j$，收斂速度是$t＾$的同階無窮小。
再高階的矩也有差不多的結論。
還可以考慮指數階矩，那麼就是指數速度收斂。
……具體的介紹可參考陳木法《隨機過程導論》第一、二章。
手機上打出來的有點粗糙，個人水平也不大行，說錯的話還請大佬們指教。
3樓：肖鐵鉉
贊最高票回答。事實上資訊理論可以把矩的資訊這件事情說的很形象。
其第一句話
每一階矩都告訴我們這個分布的一些資訊，
嚴格表達就是：
乙個分布可以完全被可數階矩描述等價於其各階矩看作隨機變數時，其資訊之和收斂於原分布的資訊。
4樓：
個人粗淺理解（以下高階矩對比物件均為正態分佈）：
三階矩表明隨機變數具有多少「彩票」的性質，比如分布均值為0，但中位數在均值左邊，說明你50%概率拿到乙個負數回報，但一旦中獎，將獲得乙個巨大正回報。
四階矩表示分布是不是比正態分佈更容易發生極端事件（分布厚尾表示黑天鵝更容易發生）。
如有錯誤請大家多多指正！
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