1樓：理呆哥
根源在於，所謂連續型概率密度本身是帶量綱的，是強度量，其量綱是你所描述變數的觀測尺度的倒數。而概率本身的含義是比例，比例是無量綱的。它們在運算方式上是接近的，比如求和對應於求積分，概率密度也會有類似概率的條件與邊緣，先驗與後驗的稱呼和運算規則。
這是因為，我們總是先將概率密度乘上最小觀測尺度變成概率再進行加減乘除運算，所以遇不到大問題。但是，在求概率和概率密度的某些超越函式構成的泛函極值問題上，你就會發現二者的明顯差別。
首先，超越函式的自變數是不應該有量綱的（原因自己想）。其次，概率密度的微分熵在物理上會遇到，隨機變數的無窮小對數在取觀測尺度極限時會變成無窮大的災難。
也因此，在物理上，我們更傾向於使用概率而非概率密度。如果躲不開概率密度，就用密度乘上最小觀測尺度將其無量綱化代表概率，再處理問題。
2樓：Yu hao
大神們回答的都非常好。但是可以從更樸素的頻率上來理解。
我們離散變數中每個點所對應的是這個點發生的頻率，也就是說在這個點的情況下，事件發生的次數比測試的總次數。
而我們如果想把較為分散的離散變數測得越來越精確，也就是越來越密集的時候、我們需要的測試次數也將越來越多，那麼直到我們測試次數無窮大的時候，離散變數變成連續變數，單個點所以對應的頻率應為次點發生事件的次數比上無窮大的測試次數、此時該點所對應的頻率也就是概率為零。
3樓：jwars
我們搞乙個概率分布本質上是要算積分（數學期望）。事實上惠更斯一開始定義概率論的時候是建立在數學期望而不是概率測度的基礎之上的。
對離散型隨機變數的積分就是求和。此處的「離散」意指樣本空間為至多可列集即最大能夠與正整數集建立一一對應關係的集合
實際中測度論和實分析在概率論應用中的作用不大接受這個結論就行了…
4樓：麵包
假設離散型隨機變數有n個取值，那麼每個取值的概率可以這樣理解：N1/N，N2/N..... Nn/N。其中sigma Ni = n
那麼當這個n趨向於無窮的時候，即連續型變數的時候，此時每個單點的取值都為0，也就說那個單點的概率都為0。所以我們不用一一對應的分布質量函式來描述連續型隨機變數。
5樓：Captain Iron
首先感謝樓上，讓我get到了那個點
然後我來試著強調一下。
不能用「某個點與該點概率一一對應」的關鍵在於：這個點的取值是連續的，在任乙個區間上的點都有無數個。舉個張宇老師的例子：
在8點到9點之間，老師在8點30分進入教室的概率為0。所以要用積分工具來進行數學刻畫連續型隨機變數。
理解錯的地方請指正
二元連續型隨機變數函式的概率密度有無直接的公式可以計算？
設座標變換 如果是單射,我們有公式 對稱的，需要求哪個把另外一邊代進去就行，最後統一換元就好。而對面積微元的處理參考積分換元就行。不需要非要把uv換成xy。例 設二元標準正態分佈 求出在座標變換 下 的密度函式。解 注意到這個變換除去乙個點後是1 1的，所以我們有 由微積分知識我們有 代入兩邊約掉 ...
怎樣理解隨機變數的函式的分布？
風AA 最近剛好在學這一塊。隨機變數，就是隨事件 由概率決定 而改變的變數，從乙個抽象的 空間中統一化成數學的符號 而分布函式則是將隨機變數的統計規律性描述出來。隨機變數的函式則是將事件從 中抽象出來的X視作另乙個 而對應這個新的 中將其裡面的事件抽象出來變成Y。這也就是我們常見的 Y X 1出現的...
概率論 連續隨機變數的條件概率密度函式？
青蛙球 這麼說吧，你拿他當線與面的比的話，其實就是概率層面了，連續型在每一點的概率為0這個沒錯。而且，這裡分母的 在我的理解裡，其實是規格化。比如，在x取定某個值以後的切面是這樣的 那麼這裡的面積不一定是1，也就不能保證 但如果除以了 以後 條件概率當x給定，那麼這個面積就定了 就可以將 規格化為1...