1樓：LeoC
如果要證明≠，不能帶數字進去。
如果題目改成如何證明√a＋√b=√(a＋b) 是錯的。就可以帶數字進去來證明兩邊不相等，就可以得證等式是錯的
要注意在平方的時候必須說明
因為a>0,b>0, 所以a+b>0
所以√a, √b, √(a+b)有實數解
所以可以將兩邊平方。
2樓：溫sir
歪個樓，與其問這個，不如問
(√a+√b)/2≠√((a+b)/2)
這個還更接近一點。比如a=100, b=400，左邊是15，右邊是15.8
3樓：
證明不成立僅需要證明在其條件下乙個例子不成立，則該假設就失敗，或者，用數學方法，兩邊平方，因為ab均大於零，則開方不需加絕對值左邊a+b+2倍根號ab，右邊a+b，得2倍根號ab由題意已知ab均大於零，則2倍根號ab大於（不等於）0最簡單的
1+1等於根號2嗎？
1+2等於根號5嗎？
4樓：苦味酸
為什麼沒人用反證法以及一否全否原則？？？
假設，原式成立，即，等式兩邊相等。
令a=b=1
則左式為√1+√1=1+1=2 右式為√（1+1）=√2極易發現，2≠√2
所以，假設不成立
命題得證。
5樓：墨水明月
這是個初中孩子覺習二次根式遇到的乙個問題，並不難。對於一些答案中的各種極限概念，無窮大概念，甚至「不等號」的意義，什麼全稱量詞，包括命題反證法之類的概念，孩子都不一定搞得清楚。因此，我個人意見反對以上型別的答案，這不是給初中孩子用的方法。
初中孩子，應熟練掌握「完全平方公式」「平方根」「等號的性質」，所以對原式兩邊平方就行了，因為ab都是正數，一眼就看出不等於。
以上過程沒有摻雜一點超綱知識，學生學得更香。
6樓：形如槁木心如死灰
√a＋√b≠√(a＋b)
令c＝b/a，c＞0
1＋√c≠√（1＋c）
令d＝√（1＋c），d＞1
1＋√（d－1）≠d
√（d＋1）×√（d－1）≠√（d－1）×√（d－1）√（d＋1）≠√（d－1）
7樓：xyzzzz
因為a和b是正常數，
（√a＋√b）^2=a+b+2√(ab) ；
（√(a＋b) ）^2=a+b。
所以，（√a＋√b）^2 -（√(a＋b)）^2=2√(ab)≠0；
所以（√a＋√b）^2 ≠（√(a＋b)）^2，即√a＋√b ≠ √(a＋b)。
8樓：lnzun
假設 √a＋√b=√(a＋b)
當a=1,b=1時
則 √1＋√1=√(1＋1)
即2=√2
因為2≠√2
所以假設不成立
所以√a＋√b≠√(a＋b)
9樓：
直接平方就好了因為a，b∈（0，+∞）情況下恆2√ab＞0
10樓：Nakanomiku
方法一，反證法，令a=1，b=1代入，不成立
方法二，兩邊同時平方，左邊a+b+2倍根號ab，右邊a+b，剩下的還要我說嗎？
11樓：
舉乙個反例就證明了(抖個機靈)
假設等號相等，然後兩邊平方，銷項然後剩下的東西＝0就說明等號成立，所以當a或b＝0時等號成立，其他情況下不成立
12樓：帶栗子
為啥這麼麻煩呢？
首先兩邊都是正的，如果兩邊平方不想等，那麼他倆也不相等。
開始證明∶
根號a加根號b 進行平方得到a+b+2根號ab根號下a+b 進行平方得到a+b
要使兩邊相等，需滿足2根號ab等於0
既a=0或b=0 與已知矛盾證畢
13樓：Sonwood子木
假設存在一對正整數a，b，使得√a+√b=√(a+b)成立。
由於a，b均為正整數，所以，√a，√b，√(a+b)均為正數。
兩邊乘方，得
a+2√ab+b=a+b
消去a+b，兩邊除以2，
得：√ab=0
只有在a=0或b=0時，等式成立。這與題設矛盾。
因此原命題不成立。
14樓：錢澤華
我尋思這水平就別幫人家補習了吧，直接平方就是了，怎麼會想到帶數字進去的。
看了別的回答我還想加一句，這水平就別自信滿滿地回答數學問題了。建議題主仔細分辨錯誤回答。
標準分析裡無窮大是不能比較大小的，所以這個問題屬於無法回答的問題。已經發散了，標準分析無法比較兩個發散。就好像我不能寫 一樣。
可以做的比如可以證明 ，或是 這類才是標準分析能回答的問題。
別的答案犯得最多的錯誤就是 直接就寫推出 。
建議回憶數分考試的恐懼，看這樣寫會不會被助教鐵拳教育。
回到題目，你弟弟的好奇心和思考力我覺得比一些知乎er要強。你可以回答他，在有限情況下當然不相等，平方即可證明。但是無限情況下，事情還真沒有那麼簡單，關鍵的問題在於無窮大的比較。
就好像小學低年級回答不了5-7=?，或者初中回答不了 一樣，需要更嚴謹更高階的數學工具才能解答這個問題。
但是可以提前給他埋下這樣一顆種子：有限時得出的結論，在無窮大時不一定成立，做數學不可想當然。
15樓：Lamma
取兩個正方形A、B，其面積分別為a，b
將這兩個正方形對角線對齊置於平面上，設能包括這些正方形的最小正方形為C，面積為c
不難看出，a+b總是小於c的，那麼開平方使得不等式成立當A按比例增大到非常大，仍然存在C與A、B的留白，所以不等式仍然成立值得注意的是，A、B之間的比例越大，留白越狹長，以至於最終到了相對而言長度很長但寬度幾乎可以忽略的地步。所以對於A來說是否算上B的面積重構乙個正方形，對邊長影響為0，但B的面積與邊長本身是不可以忽略的，於是作差得到
左-右=b^(1/2)
這應該便於初中生直觀理解了吧，但是最後一部分一定要清楚只有相對無窮大的時候才可以忽略自身。
16樓：三陽開泰
假設√a+√b=√（a+b）成立1）
那麼就有√a+√b=√（a+b2）
（1）×（2）得到：（√a+√b）（√a+√b）=√（a+b）√（a+b）
a)+2√a√b+(√b)=(√(a+b))a +2√a√b+b = a+b 兩邊a+b相抵消，剩下2√a√b=0.
因為a，b都是正數，2√a√b不可能為0。現在推出2√a√b=0，假設與實際矛盾，所以假設（1）不成立，而相反者才成立。
所以，√a+√b≠√（a+b）。
17樓：劉醉白
前面答主說了，如果a,b是有限的正數肯定是不成立了，如果a，b有乙個是無窮大，等式兩邊都是極限，這個問題這就是大學高等數學講極限會學的內容了。
不妨設a趨於無窮大，
√(a＋b)－√a－√b
＝(b/(√(a＋b)＋√a))－√b，
這個式子在a趨於無窮大時極限是－√b，所以a趨於無窮大時√a＋√b與√(a＋b)不相等。
已知正數a b c滿足a b c 1，如何證明a b c 2abc的範圍是 11 27,1 ？
團雀兒Msquit a 2abc a ab ab ab 1 a b abc a ab abc a 1 3 ab 3a 3b 2c 11 27 a 16 27 a 6 27 ab 6 27 ab 12 27abc 11 27 a 11 27 v frederick007 a 2 b 2 c 2 2ab...
這樣的房子證明屬於房產證嗎？
本人在工作中也見過一張，不過發證日期晚一年。50年代頒發的土地房產所有權證現已失效，如果土地使用人或其繼承人仍居住原宅，這本證也可以作為住宅使用土地的參考依據。新中國成立之後第一代頒發房地產權證，是根據1950年實施的土改法確立的土地使用權和所有權一致的原則實行的。1956年，中國實際廢除了土地私有...
如何證明 3 05 ？
拓跋景帆 解A.由 sin x x 0 eeimg 1 可得 sin frac frac 2 eeimg 1 於是 4 sqrt eeimg 1 只需證 61 eeimg 1 兩邊平方得 3721 eeimg 1 即 再平方就是 得證.解B.由 sin x x 0 eeimg 1 可得 sin fr...