1樓：
其中 表示不超過x的素數個數，對數積分為 ，而c為某個正常數。
證明：定義 以及 則 。在此基礎上，定義 ，則利用Laplace逆變換，可知對於所有的a>1，均有：
接下來通過選取合適的圍道，我們可以得知存在c>0使得 [1]。這意味著對於所有的r>1均有：
又因為 ，我們得到：
令 ，便得 。接著通過與餘項 比較，我們得出：
最後，利用RS積分我們就能得到：
2樓：centerocket
我要說的事，你們千萬別害怕。
我們是數學專業的，我們不會怕。
我剛才，被尤拉公式迷住了。
你說的尤拉公式是哪乙個尤拉公式。
不是哪乙個，一半懂，一半不懂的尤拉公式。
寫：F=fe^ka
不是物理，是數學的。
寫：V+F-E=2
不是，它左邊只有兩項的。
寫：a＾r/(a-b)(a-c)+b＾r/(b-c)(b-a)+c＾r/(c-a)(c-b)
等號呢？沒那麼複雜，很好寫的。
寫：φ(n)=n(1-1/p1)(1-1/p2)……(1-1/pm)攔住，寫：R≥2r 簡單的
尤拉公式啊！知乎有沒有看，就是那種很簡便的，很好看的，半實半虛的尤拉公式你明白麼？
3樓：有所謂瀟灑
我在數學上的智商不夠，只學了很少的數學，但目前的感受是：定義與公理是最美的。
ZFC中，無窮公理對自然數的刻畫簡直完美，數學歸納法實在是太令人喜歡了，歸納萬歲。
實數那些不同的構造方法，也是令人驚嘆。
關係、等於、大於等概念的定義，最初看到的時候實在是讓我震驚：這也特麼能定義？
關係定義之後隨之而來的函式定義，讓我直接掃清了高中以來對函式的那種說不清道不明的認知。
還有度量空間，完美刻畫了距離的概念，以前聽說除了實數，包括複數、向量等等等等，都能求極限，一直疑惑不解，思考時懵懵懂懂有一些想法，但想不通透，後來一看到度量空間的定義，頓時都明白了。
對於空間維數的定義，一見到頓時感覺頓悟了。
尤拉公式當初我高中見的時候也被震驚了，那種美感的確是至美的，但比起這些定義，也許還差了點。
我感覺最令人著迷的是「關係」的定義，它完美的刻畫了我相關的直覺，並在此更進一步，而且是函式概念的基礎。
數學家都是鬼才，我能學習到這些東西，著實是我的榮幸。
4樓：麗老師小學數學
愛因斯坦曾說，公式的美感是他判斷合理性的重要依據，如果乙個公式是醜陋的，他寧願相信它是錯誤的。以下分享幾個都是極具力量和美感的公式：
1 愛因斯坦廣義相對論場方程：一行公式把時空和物質能量聯絡在一起！
2 標準模型：看似雜亂無章毫無美感，卻它卻能把除了重力外的所以基本粒子和基本力都描述出來，並統一在乙個框架之內。可以說是人類目前對世界規律認知的巔峰。
3 牛頓萊布尼茨公式。任何連續平滑的量的淨變化都可以直接用兩個端點的差來計算，優美之極。
4 勾股定理，小學生都知道的定理，數形結合的開山鼻祖。
5 無窮是什麼？有限是怎麼和無窮劃等號的？背後的道理實在是太深刻而優美了。
6 尤拉方程，交點，邊和麵三者之間有來有如此優美的關係！
其中第二個標準模型，雖然顯得雜亂和醜陋，但是在描述物理實際時卻有著高度的精確性。不過很多科學家們都認為這並不是終點，是否有某種更具美感的終極形式？這一切都有待聰明的你去探索。
5樓：
π^4+π^5=403.428775819283
e^6=403.428793492695。
二者誤差極小，是10的負五次方量級。大家知道，π與空間有關，周長、面積、體積都要用到。e是自然對數的底數，其來歷與時間有關。
那麼，代表空間的π和代表時間的e，這兩個無理數為什麼在這裡走得這麼近？是乙個巧合嗎？或者說，這個誤差，會不會是弦論和量子物理中，某個未曾發現的宇宙常數，在靜靜地等待你的發現。
6樓：逗泥丸的平方
美是個很泛泛的話題,有各種各樣的美學歸類,比如我覺著拉馬努金的圓周率公式就是屬於一種壯觀美雖然說匪夷所思,也不知道他是怎麼弄出來的,但是好歹還像是每個字都認得.
但是大人,時代變了. 要看追求的是什麼,當數學已經脫離了簡單的加減乘除,脫離了現實空間,走向未知領域的時候,他們的美我只能說已經看不懂了.
7樓：
公式美不美，取決於你認為它美不美
你覺得尤拉公式美，其實意味著你對它的意義感覺到了強大的共鳴換言之，有了針對性的發現美的眼睛
某種意義上說，這個問題問錯了，你應該問的是數學公式可以如何審美就醬～
8樓：
你指的是尤拉公式是哪乙個？我沒覺得那個涉及i、pi的公式有多美，這只不過是一些運算的規定而已。但我覺得尤拉另乙個版本的多面體稜數公式非常神奇，因為後續的學習會將其推廣，變成積分的形式，霎時覺得太神奇了。
9樓：劉超
這個公式是數學家史蒂芬斯托加茲的摯愛，他說道：「我喜歡它的簡單，又喜歡它的挑釁，任何人都能理解，但是很多人又不相信它是真的，它是優美的平衡，左側代表數學的開始，右側代表神秘的無限」。
公式：r=a+bθ
公式：F=ma
這個被認為是經典物理學中最偉大的沒有之一的核心定律，動力學的所有基本方程都可由上面這個公式通過微積分推導出來。
10樓：葉心致
仔細想想，平凡的二次方程求根公式也挺美的，集加減乘除和開根號運算於一體，因為二次方程，人們想到研究高次方程從而推動了代數學發展，以及複數的產生都與它密切相關！
11樓：「已登出」
有的。1=1！它乙個普適的基本原理——中國歸一原理的最簡捷的表述。Com Quantum Theory將運用這一基本原理匯出新的量子化公式。
12樓：北衍
數學上沒有了。不可能有的。
物理上有乙個一樣美的公式：
Rab-1/2*Rgab=k*Tab
愛因斯坦的引力場方程，在弱場近似的條件下可以退化成牛頓重力定律
13樓：001
我無法反駁尤拉公式是乙個極其巧妙而且漂亮的公式，或許也是我見識的少，但是在我的心裡，和尤拉同樣美的公式確實有乙個，我他們放在同等奇特的位置！
泰勒公式
這是一切實域內連續n階可導函式的匯集點
在這其中還隱隱蘊含著數值分析的內涵
對於工程學科的我，這同樣是乙個奇妙的公式！僅存的缺點就是容易掛
14樓：Guass
尤拉公式的巧妙之處在於，它沒有任何多餘的內容，將數學中最基本的e、i、π放在了同乙個式子中，同時加入了數學也是哲學中最重要的0和1，再以簡單的加號相連。高斯曾經說：「乙個人第一次看到這個公式而不感到它的魅力，他不可能成為數學家。
」 雖然不敢肯定她是世界上「最偉大公式"，但是可以肯定它是最完美的數學公式之一。
理由如下：
1、自然數的「e」含於其中。 自然對數的底，大到飛船的速度，小至蝸牛的螺線，誰能夠離開它？
2、最重要的常數 π 含於其中。 世界上最完美的平面對稱圖形是圓。「最偉大的公式」能夠離開圓周率嗎？ (還有π和e是兩個最重要的無理數！)
3、最重要的運算符號 + 含於其中。 之所以說加號是最重要的符號，是因為其餘符號都是由加號派生而來。減號是加法的逆逆運算，乘法是累計的加法……
4、最重要的關係符號 = 含於其中。 從你一開始學算術，最先遇見它，相信你也會同意這句話。
5、最重要的兩個元在裡面。零元0 ，單位1 ，是構造群，環，域的基本元素。如果你看了有關《近世代數》的書，你就會體會到它的重要性。
6、最重要的虛單位 i 也在其中。 虛單位 i 使數軸上的問題擴充套件到了平面，而在哈密爾的 4 元數與凱萊的 8 元數中也離開不了它。 之所以說她美，是因為這個公式的精簡。
她沒有多餘的字元，卻聯絡著幾乎所有的數學知識。 有了加號，可以得到其餘運算符號； 有了0，1，就可以得到其他的數字； 有了 π 就有了圓函式，也就是三角函式； 有了 i 就有了虛數，平面向量與其對應，也就有了哈密爾的 4 元數，現實的空間與其對應； 有了 e 就有了微積分，就有了和工業革命時期相適宜的數學。
三角形中的尤拉公式： 設r為三角形外接圓半徑，r為內切圓半徑，d為外心到內心的距離，則： d＾2=r＾2-2rr
拓撲學裡的尤拉公式： v+f-e=x(p)，v是多面體p的頂點個數，f是多面體p的面數，e是多面體p的稜的條數,x(p)是多面體p的尤拉示性數。 如果p可以同胚於乙個球面（可以通俗地理解為能吹脹而繃在乙個球面上），那麼x(p)=2，如果p同胚於乙個接有h個環柄的球面，那麼x(p)=2-2h。
x(p)叫做p的尤拉示性數，是拓撲不變數，就是無論再怎麼經過拓撲變形也不會改變的量，是拓撲學研究的範圍。
在多面體中的運用: 簡單多面體的頂點數v、面數f及稜數e間有關係 v+f-e=2 這個公式叫尤拉公式。公式描述了簡單多面體頂點數、面數、稜數特有的規律。
15樓：
大家說的都是『大美』，大美我投票麥克斯韋方程組。
我再提乙個『小美』公式，我超喜歡的公式，高等數學都學過的最小二乘解，加上正則化項也叫嶺回歸：
神奇的是，使用正態先驗和MAP求解的貝葉斯線性回歸求解引數也等於：
高斯過程回歸使用共軛先驗求解得到的均值,如果寫成引數形式的話，也是這個式子。
16樓：我能改名字了
我沒有覺得尤拉公式有多美，通訊工程出身，總能用到它，求各種頻譜，感覺公式對於我們而言更像是工具，這個工具是我常用的，我只是覺得它順手而已，數學上最美的公式就應該是最普通的加減乘除，無論你是偉人，科學家還是小老百姓都能用到它，萬物三俗，天地之間所有的一切都離不開加減乘除，無論什麼時候，你都能用到，它不美嗎……
要是玩爛漫，有心形公式，要是追求完美，就有尤拉恆式，考過研還記得張宇講過的，線性代數，我一生有幸有你吧，哈哈哈哈哈 ，有點忘了，數學的爛漫，無窮無盡，其實我一直覺得愛數學愛物理的人才是最浪漫的人，哈哈哈哈哈
我還記得我大三時候幫我班乙個男生用雷達原理的幾個定義改編了幾句情話，幫他追到了隔壁探測專業的學霸，哈哈哈哈哈 ，工科也是很爛漫的啊……
17樓：楊樹森
幾乎所有的公式都會給路人或者說數學品味差的人這種印象，我可以用它做計算題了。
先舉個初等的例子：
任何對稱多項式都可以化成由初等對稱多項式組成的多項式。
對稱多項式是指交換變數序號保持不變的多項式，比如
初等對稱多項式是指
這就意味著，如果想要求對稱多項式的值，且它的各變數的值是乙個一元高次方程的解，我們就可以用韋達定理求出每個初等對稱多項式的值，然後用它們求出這個對稱多項式的值，不需要解高次方程。
例如已知
那麼用韋達定理求出
於是乙個略高水平的例子是：
其中 它的幾何意義是三個向量構成的平行六面體的體積。
這裡的剛體運動在直觀上是指所謂的平移、旋轉和翻摺，嚴格地說，是指變換
其中 表示乙個正交矩陣，即各列向量的長度是 且兩兩內積為零，行列式為 的矩陣。
而這兩個光滑函式，就是曲線的曲率和撓率。我們知道直線是曲率和撓率都為零的曲線，而在剛體運動下，直線也確實是唯一的。我們知道圓是曲率為非零常數，撓率為零的曲線，而在剛體運動下，圓的確被半徑唯一確定，而半徑被曲率唯一確定。
這個結論完全地解釋了在不需要考慮座標系的情況下，構造乙個一般的曲線的最少且足夠的條件。這樣的結論才算是在數學裡美的結論，它徹底解決了乙個一般的結構性的問題。
數學上有沒有類似 0 9999999 1 這樣的事實？
已登出 有些人可能聽說過奇數和自然數一樣多 有些人也勉強可以接受任意兩條線段上的點都是一樣多的 那你們相信任意線段上的點，和平面內有限區域內的點，三維空間內有限區域中的點，乃至任意有限維歐幾里得空間內有限區域內的點，全部都是一樣多的嗎？ 搬磚的小猴子 三分一 0.3333333333 三分一乘以三 ...
世界三大數學家為什麼沒有尤拉？尤拉是不是純數學家？
普通一兵 因為數學史家E.T.貝爾的名著Men of Mathematics，1937年初版，十分暢銷，公眾自此有了三大數學家的印象 說尤拉沒開闢新數學領域的人都瞎嗎？我舉個你一定聽說過的例子，七橋問題，開圖論和拓撲的先河，而且還有尤拉多面體公式，尤拉對多面體進行分類工作。 lynxliu 排名都是...
拓撲量子場論在數學上有什麼應用？
拓撲量子場論既是數學結構的應用，也在數學上有所應用。拓撲量子場論最早應該是在拓撲量子反常，指標定理，量子場論的大範圍性質，量子群和量子可積系統等研究中慢慢產生的想法，最早被阿提亞大力鼓吹，鼓動了威騰等人的一些理論物理研究。威騰的關於超對稱量子力學的工作是乙個里程碑式的工作，引起了很多人的注意，也是他...