1樓：不知道叫啥名兒
個人覺得能立刻導致人類文明飛躍的應該不是科學理論問題，而是科學技術問題。理論提公升的是人類對自然的認識，而要對改變自然並使得人類文明立刻飛速發展，貌似直接依靠的是某項技術！
2樓：阿綾
p=np問題。
不過我一直覺得數學都是先於科技和物理的。換句話說。立即推動科技基本是不存在的。。一些有價值的問題，轉換成技術，保守估計都得幾十年。。
3樓：李壞蛋
非convex函式求全域性最優。神經網路的cost函式非convex，所以只能求出區域性最優解，如果能求出全域性最優相信效能提公升不少。
4樓：
到目前為止一言不發的羅輯仍很從容，而他對茶道顯然更內行些，左手托著茶碗，右手把碗轉了三圈才開始喝。他喝得很慢，讓時間在寂靜中流逝。直到窗外的雲霧染上了夕陽的金色，他的茶才喝完，然後他慢慢放下碗，說出了第一句話：
「我也不能再問了嗎？」
羅輯在三體世界的威望早就在智子身上得到了顯現。從一開始程心就注意到，與對自己表現出來的溫和友善不同，智子對羅輯充滿了敬畏，只要她面對羅輯，這敬畏就會從目光中毫不掩飾地流露出來。她總是同羅輯保持著比程心更遠的距離，對羅輯鞠躬時也更慢更深一些。
聽到羅輯的話，智子又深深鞠躬。「請等一下。」她說，然後垂眼靜坐，像在沉思。
程心知道，幾光年外的太空裡，三體艦隊的飛船上，智子的控制者們正在緊張地商議。大約兩分鐘後，她抬起頭來說：「您只能提乙個問題，我只能做肯定、否定或不知道三種回答。
」羅輯把茶碗慢慢放下，但智子又抬起手阻止他說話：「這是出於我的世界對您的尊敬。我說出的答案肯定是真實的，即使這個答案可能對三體世界有害，但只能有乙個問題，我也只能做三種簡單的回答，請您在提問前慎重考慮。
」程心擔憂地看著羅輯，後者卻幾乎沒有停頓，果斷地說：「我考慮好了，下面是我的問題：如果從宇宙尺度的遠距離觀察，三體世界顯現出某種危險特徵，那麼，是否存在某種安全特徵，或者叫安全宣告，可以向宇宙表明乙個文明是安全的，不會對其他世界構成任何威脅，進而避免黑暗森林打擊？
地球文明有辦法向宇宙發出這樣的安全宣告嗎？」
對這個問題，智子遲遲不回答，又垂下雙眼沉思。在程心的感覺中這段時間長得驚人，每過一秒，她的信心就減退一分，最後她幾乎肯定智子的回答是沒有或不知道。但智子突然用明澈的雙眼直視羅輯——在此之前，她從來沒有敢於正視過他——她回答了乙個字，語氣斬釘截鐵：
「有。」
「怎麼做？！」程心脫口而出。
智子把目光從羅輯身上移開，搖搖頭，慢慢地給他們添上茶，「再沒有什麼能告訴你們的了，真的沒有了，永遠沒有了。」
5樓：甄景賢
我覺得是 P = NP，而且是「等於」。 找到 P = NP 的演算法可以加快很多問題的解決。 這不是沒有可能的，其實有不少數學家推測 P = NP。
6樓：陳階雪
統一場理論。
電磁力的發現使人類進入了電氣時代，而強相互作用力則開啟新的原子時代，帶來了原子彈和氫彈，可控的核裂變發電，可見每運用一種力，人類掌控的力量就上乙個台階。現在統一場理論的麻煩在於無法將引力歸到理論當中，愛因斯坦在去世前就一直在研究統一場理論，假若統一場理論成功，人類或許可以運用星際級別的引力，至於什麼反重力啊也是可以想象的。
7樓：周欣宇
怎樣在n^2時間內進行矩陣乘法 (原文：「矩陣svd分解」，多謝 @甄景賢 指出這個嚴重的錯誤，非常抱歉誤導了大家）可能算乙個。這問題看著不大，但是解決了的話可以把機器學習的速度提高到乙個恐怖的水平。
常規演算法是n^3，據說現在最好的演算法能到2.38左右。如果進步到2的話，對乙個10000*10000的矩陣，計算速度可以加快100倍，非常可觀。
參考資料：https://
people.eecs.berkeley.edu/~oholtz/Talks/mit.pdf
8樓：小侯飛氘
偏微分方程組的通用解析解法。
大部分的計算XX學（XX=物理、化學、生物、材料...）都需要解微分方程組。然而科研中大部分的方程以目前的數學能力是求不出解析解的，只能用計算機求數值解。
求數值解的核心就是「嘗試」，我先猜乙個解，帶進去一看不靠譜，然後想想怎麼改靠譜，不斷的嘗試，直到求出靠譜的解為止。稍微複雜一點的方程都需要電腦或是超級計算機花大量時間求解。答主博士三年，做計算耗掉的電費恐已不下5w（雖然比起做實驗的同行我們已經是省錢的典範了）.
假如真的有通用解析解，在凝聚態領域都能至少造就10個諾獎——直接求解多體薛丁格方程的能力簡直不要太逆天。
9樓：逗逼仙人Oracle
馬上就能應用產生效果的數不勝數，但是從重要性的角度來看，越基礎的東西越重要。
數學的基礎是邏輯～所以直接給外星人要完備的邏輯體系（或者外星人的和人類不同的邏輯體系）就OK了。
舉個不太恰當的例子，解決乙個應用背景廣泛的數學問題就好比在現有的數學大廈中加高了若干層，立馬能夠多出來很多可以住人的房間，而獲得更完備更廣泛的邏輯體系則是獲得了一大片更寬廣的可以用來蓋樓的地皮，一開始是無法立刻住人的，但是隨後跟進的開發能夠帶來的收益，絕非幾層樓所能相比的。
10樓：
大家集思廣益，把想解的偏微分方程都列出來，f1,f2,...,fn然後寫成線性形式 a1f1+...+anfn然後讓外星人把解答交出來
以後我們想要fk的解的時候就只用把ak等於1別的等於0就可以啦
現代數學只有靠天才才能發展嗎？
詩人白言 僅用數學的邏輯去回答 答案肯定是否定的。確實，現在的數學體系非常龐雜，知識量也非常巨大。但這些只能阻礙普通人的學識，卻無法阻礙他們的思維。發展除了解決問題外，為問題的解決提供可以借鑑的思路也是一種貢獻。比如大家都熟悉的冰雹猜想，我就發現了其可能滿足的變化路徑 考拉茲猜想的變化路徑 該路徑，...
如果現代數學使用羅馬數字會如何？
零呢？負數呢？1到9裡面，只有1 5是一位的，2 4 6 9是兩位，3，7是三位，8是4位，這樣必然辨認難度增加，還必須加上分隔符呵呵，這樣更長 不管多大多小的數都是由I V X L C D M組合而來，也就是說單純地讀乙個數都要做加減運算。 趙金昊 更新 看了一下其它的回答，感覺大家對羅馬數字誤解...
現代數學已經發展到瓶頸期了嗎？
基本上是，18世紀19世紀，歐洲數學界群星璀璨，拉格朗日，尤拉,傅利葉，熱爾曼，萊布尼茨，龐加萊，黎曼等，數學力學兼通的通才。到了20世紀，數學進入歧途，群論和泛函純數學成方向。再也沒有重大突破，未來力學研究有重大突破，數學才有重大突破。 現代數學不是已經發展到瓶頸期，而是已經度過了瓶頸期。對於現代...