1樓：
基本上是，18世紀19世紀，歐洲數學界群星璀璨，拉格朗日，尤拉, 傅利葉，熱爾曼，萊布尼茨，龐加萊，黎曼等，數學力學兼通的通才。到了20世紀，數學進入歧途，群論和泛函純數學成方向。再也沒有重大突破，未來力學研究有重大突破，數學才有重大突破。
2樓：
現代數學不是已經發展到瓶頸期，而是已經度過了瓶頸期。對於現代物理學，同樣如此。現在是數學物理的新的戀愛期，已經度過了黎明來臨前的黑暗，新的曙光已經出現。
如何得到這樣的判斷，當然這是乙個很大的話題，簡單的幾句話就可以說明白的。對於走到數學物理前沿的人來說，都會認同這種觀點，數學和物理不是五路可走，而是正在醞釀新的世界觀。
3樓：步兆軍
用幾百個分支來支撐乙個學科，可以很肯定的說，這個學科出了問題。
然而，要想回答這個問題，只能回到無聊的哲學上去。這肯定不能受大多數人接受。
4樓：水凌峰
現代數學已經發展到大學學四年數學都不敢說學過一丟丟現代數學的地步了。
現代的定義是2023年吧 …
另外這幾天知乎給我推了好幾條民科內容，還都是萬字長文，我還都都都看完了(O｀)真是見鬼了。
實在是科普不易。
所以在貴乎長話短說的好。
5樓：張學軍
個人認為數學研究確處於瓶頸期。
1. 數學理論框架已成熟固化。現有的數學概念已經能足夠地為科學技術提供的語言和工具（乙個例外是弦論。
但現在看來弦論本身不是很靠譜）。當然也有Scholze，望月新一等數學家嘗試發展新的數學理論，但個人認為：這些理論究竟是有意義的還是只是皇帝的新衣，尚需觀察。
2. 數學很多重大問題都已獲得解決，所剩的都是極難的問題。當然以後偶爾還會有著名難題被解決，但可以想象證明是高度技術化的，只有本領域專家才能了解。
且孤立問題的解決儘管可能掀起區域性的研究熱潮，對數學整體的推動意義並不大。
那麼為什麼數學系，數學研究還繼續存在呢？個人認為有以下幾個原因：
1. 數學研究成本較低。
2. 數學系有大量教學任務；現有的數學知識需要傳承；
3. 公眾和決策者無從知曉數學研究的前沿，只能諮詢本領域權威。而權威為了維護自身利益，傾向於誇大自己學科的重要性。
6樓：
有乙個不好的現象是，現在乙個數學家（包括物理學家）做出最好的成果的年齡越來越大了。等到自然科學發展到你窮其一生都很難學完所需的基礎知識的時候，不知道會不會真的碰到人類科技發展的極限。
anyway，這都不是我關心的事情，我只關心晚上吃什麼。
7樓：空門
現代數學怎麼可能會有瓶頸呢，只有數學的應用可能有瓶頸，但這是另乙個問題。Stephen Wolfram 在採訪中說過，數學的可能性是無法窮盡的，我們所選擇所看到的僅僅是滄海一粟。
現代數學體系實在是太繁榮了，任何乙個正常人都沒有能力去窮盡，但是這並不代表它的框架已經是完整的，也不代表它足夠解決任何應用問題。我們所能構造的形式化體系是有限的，而實際可能的形式化體系是無窮的。用測度的話來說，在所謂完整的數學框架面前，我們完成的部分測度是 0。
BTW:跑個題，要是擔心數學有瓶頸的可以去了解一下望月新一的工作。
8樓：
（我猜）每一代數學家都會這樣想。直到有幾個天才發現了有些東西還能這樣來。最近一次天翻地覆的變化是要想解決韋伊猜想(Weil conjecture)的，結果產生了最近幾十年最前沿的學科；再往前我想測度論和概率論（講道理兩個很像嘛，就是Riemann積分的推廣）的創立可以算乙個；繼續往前是非歐幾何，微積分的完善，微積分的創立。
這些重大突破不都是乙個個未解決的問題導致的麼。只要有未解決的問題，數學和它的分支學科就會有旺盛的生命力，各種各樣的方法都會被發現和創造。
然而從沒聽說「數學已經建立好了大框架」，本科數學學習的內容和100年前比可是天翻地覆呢，誰知道50年後會是什麼樣。
好巧的是物理學家是這樣想的呢，至少100年前是的吧。
9樓：
當年物理學有個人叫威廉.湯姆生（即開爾文勳爵）。他也類似的想法：
他在回顧19世紀物理學所取得的偉大成就時說，物理大廈已經落成，所剩只是一些修飾工作。同時，他在展望20世紀物理學前景時講道：「動力理論肯定了熱和光是運動的兩種方式，現在，它的美麗而晴朗的天空卻被兩朵烏雲籠罩了。
」然後那「兩朵烏雲」的結果，我們都知道了。
現在的數學還遠遠沒有19世紀物理學那麼樂觀，更別說建立好大框架了。且不談AMS給出的幾十頁的數學分類也尚未覆蓋數學所有方面，就是希爾伯特提出的那些問題，都還沒有完全解決。我們根本不知道這些未解決的問題是否能夠被當前所擁有的理論技術所解決，還是需要等到未來有人發明更加高階的工具來解決。
甚至於有的問題本身是否良好定義我們都不清楚。
與其說數學發展到了瓶頸期，我倒是覺得現在正是數學發展的爆發期。題主可比較一下http://www.
ams.org/msc/pdfs/classifications2000.pdf
和http://www.
ams.org/msc/pdfs/classifications2010.pdf
。看看短短10年內數學分類又多了多少，細化了多少。
征途漫漫啊！
10樓：
我歪一下樓，能否得到一套「數學的數學」（一套龐大的理論系統），靠它可以更便捷地得到想要的數學工具，比如我想證明ABC猜想，把ABC猜想跟這個「數學中的數學」一起輸入類似alphago的軟體，然後得出處理ABC猜想所需要的數學工具（比如望月新一的那個什麼宇宙際理論）然後再告訴人類具體該怎麼證.......當然，這個」數學中的數學「並不一定要萬能純意淫。
現代的物理學已經發展到瓶頸期了嗎？
凱路醬 是因為以前發展的太快，在20世紀初期，物理學在實驗過程出現了關鍵性矛盾，黑體輻射問題，光速不變跟絕對空間的矛盾衝突，現在並沒有實驗有悖於量子力學框架下解釋的結果。但量子力學許多結論也超出了現有實驗技術所能證明的了 斯卡布羅集市精靈 現代物理學被相對論攪的一塌糊塗，相對論認為一切都是相對的，包...
基礎科學已經發展到瓶頸了嗎？
火行 基礎科學其實從來都沒有瓶頸一說，怎麼說現在的基礎的科學耗時耗力但不討好，從國家戰略上來看，還是很支撐基礎科學的發展的，這個可以查閱國家重點研發計畫的資助力度，誰是NO.1 資料透視國家重點研發計畫 不太懂，只知道晶元計算機已經快到頭了。未來世界的兩大技術量子計算機和可控核聚變，其中可控核聚變幾...
現代數學只有靠天才才能發展嗎？
詩人白言 僅用數學的邏輯去回答 答案肯定是否定的。確實，現在的數學體系非常龐雜，知識量也非常巨大。但這些只能阻礙普通人的學識，卻無法阻礙他們的思維。發展除了解決問題外，為問題的解決提供可以借鑑的思路也是一種貢獻。比如大家都熟悉的冰雹猜想，我就發現了其可能滿足的變化路徑 考拉茲猜想的變化路徑 該路徑，...