1樓：李小朵
補充樓上花姐
13.與合作者一起證明了於飛猜想，即李雅普諾夫數之和與模空間的陳省身類之間的聯絡。還有最近關於非交換幾何的文章（KKT）
2樓：李歸農
影響太多了。我所了解的有（因為我並非專家可能有misattribution）：
1.和Manin一起嚴格定義了quantum cohomology，作為推論有非常漂亮的Kontsevich formula for rational plane curves。
2.94年ICM報告中提出了homological mirror symmetry猜想，影響深遠，持續至今。是時Fukaya category尚未嚴格定義，竟能有此想法，遠遠超越了時代。
3.Deformation quantization。據我所知是辛幾何上versal deformation of Fukaya category的先驅，Seidel用它證明了K3和genus 2 curve的homological mirror symmetry，後來又被Sheridan等人推廣到更複雜的情形。
4.提出了Calabi-Yau algebra和Calabi-Yau category的想法，後來被Ginzburg等人發展，從而推動了非交換代數幾何和非交換辛幾何的發展。
5.用Landau-Ginzburg model把homological mirror symmetry推廣到非Calabi-Yau的情形。
6.提出了對symplectic Landau-Ginzburg model定義相應的Fukaya category的想法，被Seidel在Lefschetz fibration的特殊情形嚴格化，如今稱之為Fukaya-Seidel category。
7.Floer理論有obstruction時，可以引入bounding cochain的想法源於Kontsevich，後來被FOOO嚴格化。
8.當 且Lagrangian submanifold的Maslov class vanish時，Floer cohomology上可以定義 -grading的想法源於Kontsevich，後來被Seidel嚴格化。
10.證明Witten conjecture。
11.發明了motivic integration，並用它證明birational equivalent Calabi-Yau manifolds具有相同的Hodge number。
12.和Soibelman一起研究了wall-crossing，這對Donaldson-Thomas，Pandharipande-Thomas，Gross-Seibert等諸多涉及gauge theory和mirror symmetry的理論有重要影響。
如何定義數學工作者所說的「分析功底」？
意思是可以處理沒有內在結構，零散，許多時候甚至凌亂的問題。分析是乙個極大的分支，不同子分支之間的情況可能完全不一樣。一些如運算元代數的子分支可能更接近代數幾何和表示論。所以不是做分析的數學家就一定有很好的 分析功底 其他分支的數學家，物理學家在許多時候也需要用到。需要說的是，具體做 最好的估計 只是...
usc的應用數學和ucl的化學工程該怎麼選？
太多人說的不專業了我來補充一下 首先本科usc ucl 不吹不黑，原因很簡單ucl的話可能在我們高中是托福100sat1400就可以穩穩錄取的 usc這個數字會變成110 1500，而且還不穩第二很多人在說國際排名，那這樣大家全去澳洲不就完了，以我認識的hr和實習的經驗，在申請工作是美國的學校都是內...
人類對世界真理的理解和表達是否受數學工具制約？如果是那為什麼？該怎麼辦？
Jamie 有一定制約，但當前狀態下，數學工具 幫助哲學思想轉化為理論物理。語出曹則賢教授 不要低估數理公式的能力。這將很可能會是繼續主導未來數百年的表達工具。 Limhannsey 是的。但是這麼說不完全，應該說人類對真理的認識受到符號語言的制約，小到數學符號大到文字，都會讓符號表達出的真理偏離原...