如何定義數學工作者所說的「分析功底」？

1樓：

意思是可以處理沒有內在結構，零散，許多時候甚至凌亂的問題。分析是乙個極大的分支，不同子分支之間的情況可能完全不一樣。一些如運算元代數的子分支可能更接近代數幾何和表示論。

所以不是做分析的數學家就一定有很好的「分析功底」，其他分支的數學家，物理學家在許多時候也需要用到。

需要說的是，具體做「最好的估計」只是分析的其中極小的一部分。更大的問題是如何處理乙個沒有良定義，看來十分混亂的問題。分析功底較好的數學家有能力自己從乙個廣泛的問題開始一點點把問題變小，直到最後變成尋常的問題。

如果不是這樣的數學家，則會想辦法倒過來用已有的特殊結構來逼近，或者直接認為這樣的問題沒有研究的價值。做研究的時候，最大的困難是如何理解自己不理解這個事實。可能最後呈現給他人的是複雜的計算結果，但是這些結果只有理解才有意義。

至於具體各個分支細分的知識的掌握程度，可能完全沒有意義。現在所謂做分析的數學家並不熟悉特殊函式的計算，對無窮級數的了解也沒有過去的數學家，物理學家深刻。但是我們做的數學本身不一樣了。

隨著時代的發展，現在看起來「靈活的技巧」被未來更統一的工具取代是必然的。以後做數學研究忘記具體公式，概念定義和基本例子的情況會越來越常見。可是這不代表我們的數學後退了。

相反，是這些具體的知識相對有限的時間逐漸失去了價值。

2樓：dhchen

符號計算往往冗長而且很難品味到其趣味性，所以很多數學學習者疏於這方面的訓練，最後的結果就是容易把自己卡死。因為乙個計算得不到最好的估計是一件很煩人的事。很多數學問題研究到最後幾步，往往容易變成一兩個估計的問題。

算出來就上天，否則就下地獄。

長期堅持演算的人會獲得一種「預知」能力，能在具體計算前就能猜測到大致的估計結果。從而在一開始就最好某種「調整」：通過增加和減少某些條件來達到自己想要的結果。

注意，這種工作靠符號計算的軟體是做不到。因為這種計算其中涉及到大量靈活的技巧，而且需要具體情況變化。