1樓：李三畏
我認為，最令人讚嘆的結論或許應該是具有曠世哲學意味的哥德爾定理（Goedel, 1931）：
定理I: 任意乙個包含一階謂詞邏輯與初等數論的形式系統，都存在乙個在該系統內不可證的命題。
定理II: 若乙個系統含有初等數論，則當該系統自洽時，該自洽性不可能由該系統自證。
顯然，由於將任意數學理論和非數學理論T形式化並引入初等數論命題的可行性，故而定理I實際上宣告了至少地球上不存在絕對滿足可知論的理論，而定理II無異於宣告根本不存在放之四海而皆準的哲學（即哲學是一門永遠不可能抽象出其意欲抽象出的規律的理論）。
2樓：TravorLZH
當然是輻角原理（Argument principle）啦
其中 為函式f在圍道C內零點（root）的數量， 為函式f在圍道C內極點（pole）的數量，等式左側表示的是f在圍道內的捲繞數（winding number）
3樓：
不是所有問題的答案都能被計算，不是所有正確的結論都能被證明。
例如，字串的Kolmogorov複雜度（簡單地說就是最短要多長的程式能生成這個字串），你沒有任何演算法計算乙個字串的Kolmogorov複雜度（儘管這個複雜度客觀存在），並且存在常數c，你無法證明任何乙個字串的Kolmogorov複雜度大於c（儘管它可能確實Kolmogorov複雜度大於c）。
4樓：「已登出」
The laws of nature are expressed by differential equations
5樓：Yuhang Liu
「別的科學探索發現上帝選擇的法則
數學探索發現上帝必須遵循的法則。「
——Jean-Pierre Serre,Lettre du Collège de France, no 18 (déc. 2006); 參考:
專訪 Frans Oort 教授（上）
6樓：qfzklm
A mathematician is a machine for turning coffee into theorems
這句話被認為出自Paul Erds - Wikipedia
7樓：complicated world
Eadem mutata resurgo--縱使改變,依然故我雅各布伯努利
上帝是存在的,因為數學無疑是相容的;魔鬼也是存在的,因為我們不能證明這種相容性--外爾
真實的世界不是完美的，而不敢面對這個事實的人，根本沒有資格稱自己為數學家--哥德爾
8樓：
在大多數科學裡，一代人要推倒另一代人所修築的東西，乙個人所樹立的另乙個人要加以摧毀。
只有數學，每一代人都能在舊建築上添一層樓。
Hermann Hankel
9樓：十一太保念技校
容我說一句，即便對於光滑函式，泰勒展開也可能是無效的。
Bump function
這個東西在物理上叫non-perturbative effect，很蛋疼的乙個東西。
傅利葉展開只要1)" eeimg="1"/>就可以了(almost everywhere pointwise converge)，這個真的很奇蹟。
10樓：
第乙個想到的是Cantor的對角論證法。
假設T是所有由0和1構成的無限數列的集合，T可以被列舉，s1, s2, … , s
n, …是T中的元素的列舉。
s1 =(0,0,0,0,0,0,0,...)
s2 =(1,1,1,1,1,1,1,...)
s3 =(0,1,0,1,0,1,0,...)
s4 =(1,0,1,0,1,0,1,...)
s5 =(1,1,0,1,0,1,1,...)
s6 =(0,0,1,1,0,1,1,...)
s7 =(1,0,0,0,1,0,0,...)
...我們可以構造乙個s，使得對所有的n而言，s的第n位數和的s
n第n位數是相反的。比如根據上面，我們有
s = (1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, ...)
根據我們對s的定義，s不同於每乙個s
n，因為他們的第n位數不同，所以s不存在於T的列舉中。可是s顯然屬於集合T，由此得出了乙個矛盾。所以我們可以得到結論，集合T中的元素是不可數的。
第一次在課堂上看到這個證明的時候，完全被它的簡潔明瞭震撼了。這個幾乎完全不需要數學背景，如此符合感性認識的方法可以用來證明實數不可數和Cantor set不可數，得到(0,1)的cardinality和R一樣，簡直是美的無法用言語來形容。這是我對於數學的嚴謹之美最難以忘懷的一次體驗。
11樓：
is inference from incomplete information……
From"Probability Theory: The Logic of Science", E. T. Jaynes
The purpose of computing isinsight, not numbers.
FromRichard Hamming
12樓：安諾拉
數學家能找到定理之間的相似之處，
優秀的數學家能看到證明之間的相似之處，
卓越的數學家能察覺到數學分支之間的相似之處。
最後，究級的數學家能俯瞰這些相似之處之間的相似之處。
-史蒂芬·巴拿赫
以下為原文
A mathematician is a person who can find analogies between theorems,
a better mathematician is one who can see analogies between proofs,
and the best mathematician can notice analogies between theories.
One can imagine that the ultimate mathematician is one who can see analogies between analogies.
-Stefan Banach
13樓：Oliver Xia
我打賭一定有人回答了stokes公式和尤拉公式（理由還是：這個公式聯絡了數學中最重要的四個數）。
數學中令人讚嘆的結論太多了，我來說點別的吧。
高斯絕妙定理（Theorema Egregium）：高斯曲率是內蘊幾何量。
Uniformization theorem）Weierstrass逼近定理：閉區間上連續函式可用多項式一致逼近。
名言：我們是孩子，但我們精力充沛，勇往直前（伽羅瓦）
14樓：蜿仔
"A mathematician is a person who can find analogies between theorems;
a better mathematician is one who can see analogies between proofs
and the best mathematician can notice analogies between theories.
One can imagine that the ultimate mathematician is one who can see analogies between analogies."
Stefan Banach
15樓：
Wir müssen wissen, Wir werden wissen！
再來說乙個我特別喜歡的定理：費馬二平方和定理，即對於模四餘一的素數都能寫出兩個整數的平方和的形式。然後這個定理只是類域論的乙個極其簡單的情況，而類域論也是極其漂亮的乙個理論，它是描述整體域和區域性域的Abel擴張的理論，譬如對區域性域而言，它的Abel擴張被它的乘法群完全反映出來了，這是非常神奇的乙個地方。
不過整體域的情況就麻煩一些了，懶得碼字了。。。
16樓：喜歡兔子
上帝創造了自然數，其他都是人的作品。——克羅內克
現代心理學研究（數4現象）表明，上帝也許只創造了1、2、3、4，其餘的都是人類的創造。
JOJO中有哪些令人讚嘆的姿勢？
你還是不懂李澤言 縱使這麼多jojo立都sao到爆最讓我讚嘆的還是徐倫那個 來吧普奇神父 秒補小學課本上不成功就成仁風蕭蕭兮易水寒壯士一去兮不復返 那一刻我的眼淚啊不要錢 冷萌 img 1112916880 感覺每一張封面茸茸的姿勢都可以很帥.知道自己可能會死.但依然為了人類未來而賭注的徐倫吉良吉影...
你的同學都有哪些令人讚嘆的操作？
Jaysir Greacto 不請自來啦啦啦！我這有篇以前寫同學的文章，挺秀的，來回答這個問題也行！我覺得乙個班裡最不能缺的不是學霸們，而是經常調皮的同學不能少，我初中有乙個同學叫鑫，都叫他三金，男孩子，皮的要死，班裡的社會一哥，但他不兇，也很善良，同學們都挺喜歡他的。他個頭並不大，可他一年四季大呲...
有哪些令人讚嘆的高智商博弈橋段？
不懈努力 建議看歷史書，從1937中國史到現在都可以。外加一戰歷史。1949之後可以看看世界史。這些是貨真價實的，而且可以學習的。 WereVampire 博弈的精髓是同時 動態。靜態 分時，是指你出什麼牌，我隨後相應的如何應對。同時 動態，是指雙方同時展開攻守，互不知道對方會出什麼牌，只能通過揣測...