1樓：森林
對於某些些集合X可以給出度量，如果存在乙個對映:d_x:X×X→R_≥0 滿足下列公理:
1. d_x(a,b)=0a=b
2. d_x(a,b)= d_x(b,a)3. d_x(a,c)≤ d_x(a,b)+ d_x(b,c)例如利用實數上的絕對值函式可以定義乙個這樣的函式， d_x(a,b)=‖a-b‖.
當然這只是乙個十分十分特殊的特例。
理解度量空間的概念有助於理解實數的構建，並且度量的實現使鄰域的定義成為可能，進而可以構建乙個自然的拓撲空間，對以後理解更抽象的拓撲空間興許有指導作用。
不會各種編輯器，抱歉。
2樓：孟慶業
數學上的距離應該是指度量（metric），你可以wiki一下。我這裡簡單介紹一下，距離就是為兩個物件（點，函式，向量等）規定乙個數值，將研究的物件歸到集合X中，將規定的數值歸到集合Y中。那麼距離就是兩個集合X構成的積集到集合Y的距離函式。
為了比較兩個物件到第三個物件間距離的大小，我們就需要為集合Y新增乙個序結構，而為了其他研究方便，通常將集合Y擴充為實數結構。
滿足以下幾個條件的上述函式均可看作距離。
1.任意兩個物件間的距離都大於等於零。
2.物件自身到自身的距離為零，且距離為零的兩個物件必然是同乙個物件。
3.物件a與物件b之間的距離和物件b與物件a之間的距離相同。
4.任意兩個物件與第三個物件的距離之和必然大於等於這兩個物件間的距離。
數學上點的定義？
茂恩 數學中關於點的定義其實非常模糊甚至於說是矛盾的，可以說數學世界中的點並沒有被賦予幾何定義 也正是由此 點無大小，即不存在以及絕對的確定性 造成許多數學上的幾何問題。 腳趾頭 點 線 面在各種幾何公理上都沒有定義 所以點可以是任何東西。只要你給出的解釋符合公理。比如用實數來解釋幾何，我們可以用方...
向量在數學上是如何定義的，尤其是方向性怎麼定義，線性代數中用一組數表示向量，是某種特例嗎？
數學上，向量定義為向量空間 即線性空間 的元素。給定域F，F上的向量空間V是乙個集合，若在其上定義有兩種二元運算 加法運算 V V V和數乘運算 F V V，滿足以下八條性質 前四條是加法性質，中間兩條是數乘性質，後兩條是兩種運算間的性質 1 2 3 4 5 6 7 8 V中的元素就稱為向量，相對地...
請問數學上有哪些令人讚嘆的，簡潔的名言或者結論？
李三畏 我認為，最令人讚嘆的結論或許應該是具有曠世哲學意味的哥德爾定理 Goedel,1931 定理I 任意乙個包含一階謂詞邏輯與初等數論的形式系統，都存在乙個在該系統內不可證的命題。定理II 若乙個系統含有初等數論，則當該系統自洽時，該自洽性不可能由該系統自證。顯然，由於將任意數學理論和非數學理論...