1樓：千夏星雨至寒
延伸問題：1+1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+…+1/pn（pn為第n個素數）為什麼不收斂？
如果調和級數發散都令主流知乎er感到驚奇，那麼何不問問上面的問題？
如何證明根號2為無理數？（源於數學教材）
如何證明根號5為無理數？
如何證明根號2019為無理數？
（反正這些問題坑倒了我的一大堆同學）
2樓：大喵炒飯
看過原問題。
只能說，提問者還沒有具備基本的高數思維，還沒有理解到無窮大和無窮小的「階」是什麼概念。
可能他聽到老師說1/n會無窮小，就預設了不論多少個相加都是0，對於中學生來說，這不是問題，下面高讚的回答都很具體且通俗易懂了。
問題是，這特喵的居然也能上熱點？？？？？
3樓：Simon1314life
這個叫調和級數，Harmonic Series。你這樣想，1/3+1/4成為一組，然後1/5+...+1/8成為一組，1/9...+1/16一組，依此類推地對這組數分組。
然後，每組中最小的值提出來，也就是1/4，1/8，1/16。然後1/4這組有兩個元素，由於1/3>1/4所以1/3+1/4>2*1/4，1/3+1/4>1/2。
然後，1/8那組四個元素，所以總和又大於1/2。
依然次類推的話，有無限個1/2組，所以結果不收斂。
數學是很神奇的，如果提問者有所了解的話可以去看看e，尤拉數。
尤拉數的定義是1+無限小的和的無限次方，也就是e=(1+1/)^，這可比調和級數還要神奇多了。
總之的話，提問者不應該用1/已經就是0這種簡單的思考方式看待數學，1/是大於0的。
4樓：荷葉稀飯
正常呀，這個數列收斂極慢，不知道放縮方法或者構造積分，帶資料算很容易認為它收斂（比如三江方士的'中華級數'）。普通的大學微積分對這個研究不透徹，學了數學分析會深刻一些，還會了解尤拉常數及其應用。
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