1樓：宦臣賊子
不邀自來
雖然已經過去10天了，但還是講講我答案，前面那答主也別暴躁，計量這門課本就難，有些公式是存在一定難度啊，幹嘛非強求死耗時間在裡面，來知乎提作業總比提明星八卦要好，對不對？
第乙個問題
在計量經濟學裡， 是隨機干擾小，代表了除了解釋變數X之外一些對被解釋變數Y的一些因素集合。這裡可能是測量誤差、一些已知但是影響細小因素（對模型影響不重要的因素）、資料殘缺、無法得知的一些影響因素等
是殘差，殘差是與資料本身的分布特徵、回歸方程的選擇有關，代表觀測值與擬合值的差，一般來說，人們用殘差 去估計隨機干擾項
關於線性性，如果是完全不懂的話，我可以從頭開始推導給你，如果你知道 怎麼來，跳到下乙個分隔符，花時間寫這個也希望如果後來還有人不懂可以尋找點思路：
OLS（最小二乘法）的思想是，使得擬合值與觀測值之間的差最小，也就是殘差最小,構造方程Q
——（1）
其中，對於不同的樣本，都遵從殘差最小，所以這裡用求和表示
殘差為——（2），前者為觀測值，後者是估計值（打不出尖頭）
要求殘差平方和最小，如（1）式，因為只是單純求和會抵消波動太大的值，所以這裡用平方
將（1）展開
對 、 求偏導，令偏導等於0
——（3）
——（4）
那可以看到，這兩個就是正規方程了
和 (好吧這不是重點）
對（3）、（4）展開
下面通過變形消去得出
分子分母除於n
得出 ——（5），其中 ,
最小二乘估計是穿過X、Y均值的，均值可以根據觀測資料求出來的。所以
——（6）可以算出
回到線性性，將（5）提出來
將 展開 得出
乘進去，將求和符號分開
對於分子右邊， 是從觀測值算出來的，是乙個常數可以提出去， 原理前面說了，正負抵消。
原式剩下 其中，令 ，因為線性性是指 關於Y的線性組合，那麼與 取值什麼自然是無關，跟Y有關就行了，只要 是一次方的就行了。
同理，根據（6）式知道 。——（7）
其中 ,還有 代入（7）式
整合整合
，好巧哦，這一坨 也是一次的，所以 也是關於Y是線性的。
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