不用解析幾何的方法，怎麼做圓錐曲線的題？

1樓：LEMONADE

不說其他高深的，有乙個小技巧可以用幾何解決部分橢圓的題，（遇到雙曲線和拋物線還是老老實實硬算吧）但鑑於高考橢圓的題是出的最多的，所以這個小技巧還是有一定作用的。

原理很簡單，就是通過伸縮變換把橢圓「壓」回圓，相應的直線和點的方程也相應的發生變換。然後題中很多幾何關係在圓中就可以利用平幾解決了。比較有趣的一點是你會發現許多題中直線的斜率在變換之後都是1。

做完題後一定記得把答案變換回原來的座標系。

建議能否在考試中使用這類問題還是問下你們老師，不同地區可能不太一樣。因為伸縮變換確實也是高中選修教程裡的乙個知識點，但不一定都學。

還有就是能使用這些「歪門邪道」的前提是能熟練用正常方法解題。不要太依賴。

2樓：HeyHQ

古希臘數學家阿波羅尼奧斯寫過一本圓錐曲線論，看了你就能做了。不過有你這種想法的學生大部都是自作聰明自以為是水平一般的學生。我還是建議你該用代數做就用代數做，考試不是讓你展現個性的地方

3樓：

不瀉藥，高考之所以圓錐曲線，只是想考察你用代數方法解決幾何問題的思想。不否認有些圓錐曲線題用幾何方法很快，但是大部分的題思考難度很大，解析法大大降低了思考難度，實在是平民福利，看書要踏踏實實的！

4樓：mathwang

瀉藥。事實上來說，如今中學生所學的解析幾何並不是按照歷史發展來的。圓錐曲線在阿波羅尼奧斯那個年代就已經研究的很透徹了，但那個年代平面直角座標系的影都還沒看見。

最初人們研究圓錐曲線是用平面截圓錐得到的（所以才叫「圓錐」曲線嘛）在圓錐中通過輔助線研究其最簡單的性質。然後再從圓錐中抽象出來，一點一點分析。這一過程相當繁瑣，畢竟這也是乙個體系。

你中學學的好的話也會發現，你所做的題目都很簡單。只需要計算，唯一的難點就是怎麼算罷了。其實技巧性也挺低的。如果有偏技巧性的題，那一定是有出題背景的。

emmmm..回到正題..怎麼用幾何法做解析幾何的題？

這個問題的答案都寫在《圓錐曲線論》中了。我沒有自信以寥寥幾句話來概括這本著作，需要你自己去看看。另外，科克肖特的《圓錐曲線的幾何性質》或許更適合你，他沒有前一本那麼枯燥，這一本中你或許經常會看見一些非常「強」的結論或問題。

不少競賽中的題也是選自其中。如果是高中生的話，有興趣略讀一下第二本，有些結論用在考試還是挺方便的，但只是略讀。時間充足的話，兩本隨意。以上

5樓：Mechy

可以用第二定義來做？轉化成單純的解方程？或者靠畫圖？

或者各種解方程？比如有一道題就是說求直線還是什麼不在橢圓內的乙個截距的區間（具體記不太清楚了，大致這樣一道題）就可以直接用不等式的知識還有一下解方程來做，不過感覺這還是有解析幾何的思想哈哈( )

有一本雜誌叫什麼理科教學研究還是什麼（高三訂了一年可是弱智答主記不清具體名字了_，只記得是粉色的比較厚的一本）裡面會有很多新奇的做圓錐曲線的方法，很奇妙～～～還有好多顯然的結論，背下來的話好處多多

6樓：同餘數

這如果要講明白要講很多，本人高三了，沒太多時間，就大體談談，不找例題了。

除了硬解，就我而言大體有三種策略

一是幾何方法，當然相信這你我都懂......有感覺就很快(但本人經常沒感覺......)沒感覺就要想很久，遇到一道題代數做出後可以想想用幾何，多練練，開始一道題想幾節課都沒關係…像張角定理，極線等都是很好用的，當然前提是你有數競基礎。

二是圓錐曲線的性質，這就要靠平時積累了，多總結同一型別的題，把特殊情況推廣到一般，或者直接背競賽的性質，這樣選擇填空有時可以基本秒做，大題雖說不能直接用，但也可很快找到方法。

三是射影幾何......遇到面積比，長度比等射影不變數，或面積，長度極值等射影相對不變數(自創......)，可以用射影變換將橢圓變成圓，雙曲線變成等軸雙曲線，大大降低運算量，射影幾何的幾個定理也很好用，當然前提是你學過射影幾何......

(也不用太深)另外有垂直，角度條件等非射影不變數，千萬不要使用！

另外其實如果熟練用點差法很多題也可以用其速解

要比別人快就要付出更多

最後，儘管有這麼多方法，本人考試大題還是基本走常規……

畢竟，常規方法最保險，其他的嘛，上課裝裝B就可以了