高中數學如何拿下解析幾何?

時間 2021-05-29 23:47:19

1樓:Complex

一開始剛學的時候也有這種感覺,等到高三複習的時候慢慢就會做了。而且解析幾何的題型也很固定,做題時候嘗試著分一分類。大題的話分步驟得分,第一問應該沒問題,第二問先盡量得到韋達定理的分,在嘗試得幾何方程的分,這樣基本上可以得十分了。

2樓:離心率e

別無他法,唯熟能生巧耳。或者研究一下極座標,極座標方程可以輕鬆便捷解決大部分解析幾何題。

還是發一點自己的心得好了,點一下應該會有比較明顯的成效。

進入正題,解析幾何,解析嘛就是數學語言,幾何就是幾何條件(這都是虛的,說白了就是用代數來解釋幾何條件)。在這個大前提下,有了一般的常規方法,笛卡爾座標系下的解析幾何。正如你已知的,直線和圓錐曲線是可以用一條代數式來表達的,聯立起來解方程就可以得到交點座標,這是最簡單的乙個解析幾何題。

假設我們問出這樣乙個問題,求某直線和橢圓的交點,那麼明確兩條曲線的表示式之後,這是解析的基本條件,再來看幾何條件是兩個交點,兩個交點意思是什麼呢?是指既在橢圓上又在直線上的點,要滿足兩個條件,表現在代數上就是既要滿足這個曲線方程式又要滿足直線方程式,所以要聯立起來求結果。(雖然現實情況會更加複雜,但這個東西是圓錐曲線的基石,相信大部分題都會要求做到這一步,複雜的現實情況分兩種,一種是常規,按部就班寫出幾何條件(一般多次聯立或化簡)就可以解出,另外一種非常規是指已經開始運用一些競賽技巧才能解出(比如應用函式單調性),這種題很少見,常見的題基本只是通過增加圖形的個數或者增加幾何條件的翻譯難度提高計算量,一般認真小心之後便能守得雲開見月明,如果真的特別難計算那就要考慮幾何條件翻譯的合理性,很有可能你這個翻譯是不合理的,會有更簡單的幾何方法)順便提一下這也是我特別討厭笛卡爾座標系下解析方法的原因。

下面講一下我對另外一種座標下的解析幾何的理解,上面的笛卡爾座標系中用兩個座標可以表示一條線段,長度是多少呢,表示式你自己應該會寫,但是我在極座標裡面呢?有沒有想過如何表達一條線段的長度,我這裡預設你會了,只要用乙個角度的三角函式和一條長度相乘就可以表示,兩相對比你就會發現,極座標下的表示真tm簡單,這也是為什麼我會覺得極座標會更加簡單的原因,當你費死了勁好不容易寫完洋洋灑灑一大篇,終於寫完了,你卻發現別人寫了幾行就寫完了,這之間差距不是一般的大,尤其表現在一些計算量大的常規題之間。(順帶提一句,為什麼用極座標如此便捷,因為極座標的發明本身很大一部分就是為了解決行星軌道問題,也就是橢圓問題,所以自然會簡單)但這種方法的運用依然要建立在,你能夠翻譯幾何條件的基礎上,打個比喻,前者是百煉精鋼劍,再練幾次也始終脫不開凡胎,後者自帶劍氣乃是仙劍,殺起人來自然更麻利一些。

第三部分,補充一下如何解決幾何條件的發現翻譯和簡化的問題,說實話,這個部分可能就要看個人天分了,不過這始終建立在熟能生巧的基礎上,無非你多做幾個,他少做幾個的問題。不過我覺得你要對自己有信心,我並不覺得你的基礎有多差,所以要有信心,另外推薦一本書,精讀裡面的解析幾何部分,應該說在這方面就天下無敵了:下圖來自某寶勿噴

我是切身用過這本書的,他是為了攻克競賽和數學最後兩道題而出的,我每道題都讀過,做過的也超過一半,效果是很明顯的,不過買不買僅供參考,我對這方面自以為還算可以,我的動態裡有一張關於極座標下各圓錐曲線的方程的圖,可供參考。

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