1樓：
隨便寫寫。
先給出乙個 ：
對任意的 定義 的後繼：
然後給出 ：
這樣，我們就可以把下面的這個集合 稱為自然數集（下面的這個 是 中已經存在的 ）：
那麼則可知這個集合 是唯一的。
把 寫為平時的 ，並且定義裡面的元素：；；
；此時可證出：
叫它數學歸納法。
這個時候，我們希望在 上定義乙個運算，叫自然數加法，用「 」表示，即 ，要求滿足：
（把此條件記為 ）
我們需要證這個運算是存在且唯一的：
符合 的要求的函式是存在的。【存在性】
我們讓我們要證這個函式 是符合條件 的，這只要證 ，因為如果不存在這樣的 ，那麼就必然不可能證出 ；因此，若證出 ，則說明這個 是存在的。
使用數學歸納法，【對 做歸納】：
我們構造乙個函式 ，讓它真的滿足：
我們只需對任意 規定： ，那麼我們就知道，此時會有：
依最後兩條式子，則可以寫出： ， .
從而可以看出，在 時， 和 滿足條件 ，因此 .
假設 ，從而有：
我們想在此基礎上，證出對於 ，也有：
（記為 ）
當然，對於這個 ，我們並沒有去做完所有規定，我們只規定了 ，但其 實質是 ，所以還有大量的元素仍未賦值：
我們現在新增規定：
這個規定是合理的。
此時，我們就可以看到，對於 ，有：
這兩部分就確實證出了 ，也即證出了：
若 成立，則 也成立。
綜上，則說 。所以這個 確實是存在的，它符合條件 。
" eeimg="1"/>
滿足條件 的函式只會有乙個。【唯一性】
前面已證 是其中乙個函式，現設還有另乙個 也是這樣的函式，那麼則知：
（記為 ）
我們只需要證 。
這是因為，這些函式的 均是 ，因此 是相同的.
現在，若證出 ，那麼則說明所有函式的值都是相同的，這代表了這些函式只有乙個。
使用數學歸納法【對 做歸納】：
當 時，要證 ，有 ，而這依 知是直接成立的，所以 時成立。
先假設對 成立，也即假設已有：
那麼則有：
因此，可見 成立時，也有 成立。
綜上則知， ，所以滿足條件 的函式，只有乙個。
" eeimg="1"/>
基於上面所證，我們把這個存在且唯一的運算記為「 」。
有了這個加法之後，就可以證明 了：
.從中可知，依上述過程進行構建， 是乙個定理。
2樓：老堪
既不是公理，也不是定理。是定義。1+1=2說的是：
對於乙個事物的整體，當從規模上講我們說他是「1」的時候，那麼兩個這樣的實物作為乙個整體，從規模上講我們就說它是「2」。1+1=2，就是關於2的定義。為2就是兩個同等規模的事物在一起時的規模的名稱，我們叫它「2」。
3樓：楊學志
「1+1=2」是乙個物理定律，你會不會感到很意外？：依照休謨的認識論，1＋1＝2 的根據是什麼？ - 楊學志的回答 - 知乎 https://www.
4樓：FRANK
是定理，證明如下
Theorem
one_plus_one_equals_two:1+1=2
.Proof
.reflexivity
.Qed.
5樓：
都不是。我說1+1=1，1+2=3......你也不能說我是錯的吧？
（不能用1+1=2來推翻，也不能舉生活中的例子，否則1+1=2就是從例子推導出來的定理，而非公理）。我運用1+1=1照樣能構造出乙個和1+1=2構建起來的數論系統。
6樓：
（注：第5條說的是數學歸納原理）
定義：令m和n為自然數，我們定義加法為：
（1）0+m:=m
（2）假設n+m已經被定義，則定義(n++)+m=(n+m)++.
（注：這裡的++是累加運算元，相當於計算機語言裡的＋1）
根據以上公理和定義，我們可以證明1+1=2如下：（這裡為了方便分析，步驟會寫得比較細）
證明：1. 根據公理1和2，存在乙個寫作0++的自然數，並且因為公理3，所以0++≠0。
2. 因為0++和0不同，所以我們可以用乙個與符號「0」不同的符號「1」去表示（定義）0++，所以有1≠0。
3. 令m=1，根據加法定義的第1條，0+m=0+1=1。
4. 令n=0，根據加法定義的第2條，1+1=(0++)+1=(0+1)++，然後根據上一步的結果有1+1=(0+1)++=1++。
5. 根據公理3可知1+1=1++≠0。
6. 因為1≠0（第2步結果），根據公理4，可得1+1=1++≠0++=1，即1+1≠1。
7. 根據第5、6步，1+1既不等於0又不等於1，所以可以用乙個與符號「0」和「1」都不同的符號「2」來表示，定義為1+1=2。□
7樓：ywjxm
不明絕厲。對於從小教育的東西，流傳下的公式、定理，符合這個世界的構成，能在此基礎上進行解釋，推導。對數學大師來說，不是給乙個0，就能推導整整個數學體系，在整個數學體系上，能推導成整個人類社會，乃至整個宇宙。
但是這些推導的依舊還是原來依存在這個社會中的概念和知識。有一種理念說的，所有的一些都只能稱之為發現，不能成為創新，你的創造僅僅是你發現的某些東西。我這些詞彙，不是單純的語言，正如語言背後所展示的內容和含義，思維是如何傳播，通過文字，不同的文字表達的含義不同，不同的時代，相同的詞語也許表達不同的內容。
我所說的這一切，都基於乙個因。佛家講的因果，有因才有果，有了我學習的經歷，我認知的過程，我形成了我的思想。當時最初的因怎麼來的，正如最初的粒子怎麼來的，最初的0又是怎麼來的，我不知道，但是這不妨礙我的存在。
當人存在的時候，總會想一下不存在的事情，然後不存在的東西便成了存在，如果不存在真的存在，那麼久沒有不存在的不存在。這裡都不過是無聊的時候一些思辨，想不清，道不明，學的知識有限，發現（創新）的能力有限，全當痴人說痴話把。
8樓：
我覺得是定理
從形式系統的公理出發對應規則推出來的都是定理。在ZFC中，定義乙個歸納集為自然數集，當然自然數也是集合滿足適當的條件可以得到遞推原理，由遞推原理再定義加法。
9樓：起風了
某人摘自《陶哲軒實證分析》證明過程。
定義了2=1+1,然後證明1+1=2，這個能叫證明？
定義0+b=b，1=0++，2=(0++)++，（a++）+b=（a+b）++，求證1+1=2
推導如何暗地裡定義2=1+1如下：
因為0+b=b,（a++）+b=（a+b）++
所以2=0+2
=（（0++）++）+0
0++)+0）++
0+(0++))++
=（0++）+（0++）
=1+1
所以1+1=2是定理
我想問這叫證明？
這就相當於定義狗這個動物叫狗，突然有一天乙個人跑出來指著這種叫狗的動物，大喊一聲，大家證明一下為啥叫狗。
補充：我認為陶哲軒的過程不能叫證明。
我上面的推理過程，就是推導「定義2=（0++）++」其實就是暗地裡已經定義了2=1+1
好多人沒看懂我的意思。
有些人認為定義的++是後繼，後繼不是乙個確定的值，那麼就可以推導出第乙個++不能等於第二個++，就相當於兩個無窮大是無法比較大小一樣。
所以，希望大家不要掉入迴圈證明的陷阱，因為1+1=2是不可證的。
補充：回答題主說的公理是「上帝」的「安排」。
我對哲學稍微了解點。
上帝是先驗的，公理也是先驗的，題主在說公理是「上帝」的安排，那就是表明先驗1公理是先驗2上帝的從屬。問題是，哲學上就沒有提過先驗之間有從屬性。
10樓：
是定理證明如下
首先我們有，這是公理。
我們定義，其中表示的後繼，這是定義。
我們定義加法為：
那麼更多疑問詳見《陶哲軒實分析》
1 1 2 是定義, 還是定理
不周山 定義，1是人 發現 個人覺得1被發現的最早 命名的 代表客觀現象，2及以後的數字是人造來代表1的，1是客觀現象的引數描述，只是乙個度量，作用是統一，方便，就像一千克的東西，你無論用什麼度量單位，它的實際質量不會變化的，由此我認為 1 1 2 是2的定義，1是定理。求批評求指正。說些題外的，道...
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Kolkwitzia 瀉藥。這看你選擇什麼公理體系嘍 目前 我自己認為應該 被廣泛承認的是Tarski公理體系，這一公理體系是完備的，且題主所述的不是公理。那個東西太代數了，具體的內容和全等三角形判定的證明就不寫了。 石星 因為在滿足以上的條件的情況下能且僅能得到一種三角形,以上條件已經達到了構成乙...
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513216 點，線等的歐氏形象內有極限概念，點不是點，點也是體，只是其各維度趨近於零，體不是體，是n維空間中其中n 3個維度趨於零的n維形象。 老堪 線是由點組成的嗎？不是。線 是 帶 的一條長邊。這既不是公理也不是定理，是我的理論，還不知道它是公是母。帶由 個 單位面 構成，單位面由 條 單位線...