1樓：何冬州楊巔楊豔華典生
貝亞蒂定理(Beatty's theorem)：
若w為正無理數，則int(n+nw))與int(n+n/w)(n為正整數)(恰好)遍歷所有正整數。
或者說，
設x和y為正無理數，使得1/x+1/y=1即xy=x+y，則[nx]和[ny](n為正整數)合起來恰好遍歷正整數集，即恰好不重複不漏的構成正整數集。
(注釋一：易見x>1,y>1，若令x=1+w，則y=1+1/w，w>0. 鑑於w與1/w的對稱性，w與1/w必定乙個大於1乙個小於1，故不妨也可設w>1/w，即設w>1，此時0
注釋二：
以上int(x)又稱高斯取整函式，又稱向下取整(向小取整，即向-∞取整)。
定義：若整數i滿足x-1(參考：
匿名使用者：設a,b為正無理數且1/a+1/b=1,如何證明：每個正整數或者可以表示為[ka],或者為[kb]?www
特別地，x-y=2v=w-1/w，(w-v)^2=vv+1，w=v+√(vv+1)，1/w=-v+√(vv+1)，x=1+v+√(vv+1)，y=1-v+√(vv+1)，例如v=2，w=2+√5，x=3+√5，y=-1+√5；
再如v=1/2，w=(1+√5)/2，(1/w)=(-1+√5)/2，x=(3+√5)/2=ww，y=1+(1/w)=w，xy=x+y=x+w=2+√5=www
另如x+y=2+2v=2+w+1/w，(w-v)^2=vv-1，w=v+√(vv-1)，1/w=v-√(vv-1)，x=1+v+√(vv-1)，y=1+v-√(vv-1)，如v=3/2，w=(3+√5)/2，(1/w)=(3-√5)/2，x=(5+√5)/2，y=(5-√5)/2
2樓：東東
在數論中，貝亞蒂定理（英文：Beatty's theorem）指：若兩個正無理數的倒數之和是1，則任何正整數都可剛好以一種形式表示為不大於其中乙個無理數的正整數倍的最大整數。
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