1樓：切我
從較高的觀點來看，高等代數的課程內容中的大部分大致可以分成三部分。
一部分是域上線性空間以及它們之間的線性變換的分類問題，對應到矩陣就是相抵變換。線性方程組的理論也可以歸在這一部分。
另一部分是域上線性空間到自身的線性變換的分類問題，對應到矩陣就是相似變換。行列式作為重要不變數也可以歸在這部分。
第三部分是域上二次型的分類問題，對應到矩陣就是合同變換。內積空間的內容也可以歸在這一部分。
從代數 K 理論的角度來看， 這三部分分別對應了域的 、和 群。當然了，高等代數對數域的研究要更為深入，並不止於 K 群。
2樓：「已登出」
代數的研究課題就是解方程，研究一元方程以及一元高次方程的根。很久以前人們就解決了一元一次方程以及一元二次方程的求根公式，直到1000多年後才解決了一元三次以及四次方程的求根公式。對一元五次方程求根公式的研究，伽羅瓦徹底的解決了這個問題，從而匯出了群的概念，從此代數學的研究進入新時代。
一元高次方程的求根匯出了對多項式的研究，引出一元多項式環通用性質，又引出本源多項式，多項式因式分解，不可約多項式等概念。
從解多元一次方程組(線性方程組)抽象出矩陣以及向量概念，研究齊次線性方程抽象出向量空間概念，然後就是矩陣運算，矩陣的相抵相似合同等概念，然後就是對行列式的研究。
向量空間又有維度的概念，為了研究向量空間，最好的手段是研究線性對映，線性對映又有核以及像，雙線性函式等概念，從雙線性函式又匯出內積的定義，從而可以在向量空間引入度量的概念，可以定義向量長度，非零向量的夾角，正交等概念，引入度量後就可以定義極限運算了，從而可以在向量空間引入強大的微積分工具(多元微積分)。
以上差不多就是高等代數研究的主線了。
如何理解高等代數線性變換的結構的研究過程？
大臉阿望 對於線性代數 高等代數的課程結構來說，Jordan標準型部分通常會從 幾何意義 即從線性空間和線性對映的角度 和 矩陣兩個角度出發。對於復矩陣而言，尋找Jordan標準型的目的是為了在相似這一等價關係下尋找形式簡單的代表元。對於復線性變換而言尋找Jordan標準型的意義就是尋找合適的基使得...
怎麼評價北大版的高等代數？
NBA 入門可以用這本，比較簡潔好用，主幹知識可以讓你記得牢新手用，不過要想有提公升推薦丘磚，但講得太細有些時候看完記不住多少.脈絡還沒形成，多看幾遍才行。 黃藥師 簡單來說，就是丘維聲的目錄版 考研生最好是主看北大這本，然後有問題就到丘維聲那裡去翻，這樣是最好的，要不然那厚厚兩本和磚頭似的 本科生...
高等代數學完後該看的高階代數入門參考書？
我當初學完高代是主看algebra chapter 0的，覺得挺有吸引力，一些習題也挺有啟發性的。這本書說是self contained，但我覺得沒必要就守著這一本，看累了就看看別的。想要快速了解群環域最簡單的東西，就會隨便找本膚淺的講義過一遍。想要形象直觀一點，看看visual group。想要熟...