1樓：
一致連續要搞清楚是誰「一致」。連續定義是「對任意 0" eeimg="1"/>存在 」，這個 是 的函式，是可以變的；而「一致」是指 一致， 只和 有關，不管 在天邊這個 都不變。
然後再看你這個證明，當開區間在無窮區間滑動的時候他們滿足 一致（不變）嗎？
2樓：Ycccawei
第二個證明為什麼不對首答說的通俗易懂了
這道應該是華東師大的課後習題吧
後面證明在R上非一致連續可以用歸結原則
找兩個無限接近的子列來證明
3樓：予一人
首先，函式的一致連續性是針對區間而言的，並不存在一點處的一致連續性，因此，所謂 「在 一致連續」，這是非常荒謬的。
但是，我似乎能理解你的真正想法，或許你的論證過程是:
既然對任意的 0" eeimg="1"/>都有在 上一致連續，換句話說， 在每乙個關於原點對稱的開區間上都一致連續，那麼由於 可以任意地大，所以 就在 上一致連續！
這也同樣不對！
對有限區間成立的結論未必能推廣到無窮區間，即使這有限區間是任意的。舉個簡單的例子， 在任意的 上都有界，但是在 上卻無界！
非常類似，對有限多個成立的結論未必能推廣到無窮多個，即使這有限多個是任意的。也舉個簡單的例子， 個有理數的和仍是有理數，這 可以任意地大，但是你不能由此斷定，無窮多個有理數的和仍是有理數！
4樓：白色閃電
數分很久沒看了，可能說的有些不對。直觀上看，像這種增長（減小）速率越來越大的函式一般都不是一致連續的。對於y＝x，你的證明如果把（-l,l）改成［-l,l］，可以說明它是「內閉一致連續」的，但很遺憾，內閉一致連續不能推出在R上一致連續。
建議做題前先充分理解書上的定理，不能自己無中生有憑空想象。
數學分析每日一題15
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