1樓：zdr0
以下 。
乙個集合系 稱為：
封閉的(或稱為對交封閉的 亦或稱為乙個系統 )，當對於 有 時。
封閉的(或稱為對可數[1]
[2]交封閉的 )，當對於 有 時。
封閉的(或稱為對並封閉的 )，當對於 有 時。
封閉的(或稱為對可數並封閉的 ) ，當對於 有 時。
封閉的(或稱為對差封閉的 )，當對於 有 時。
對補封閉的，當對於 有 時。
設一集合系 （ 的全部子集）。 稱為乙個代數 ，當其滿足以下三個條件的時候。
。是 封閉的。
是對補封閉的。
概率論中，一般 表示基本事件空間，而 則表示可觀察的事件系統。
集合系 與 稱為平凡 代數。
設集合：
則：為集合 上的乙個 代數。因為 ，且：
最後，比如對於 有
因此， 集合 上的乙個 代數。
2樓：beta
第乙個問題，Ω=的所有子集：
空集，，，，，
，，，，，...
...(所有由Ω中的元素構成的集合)
第二個問題，sigma-algebra F
sigma algebra 又叫sigma fields。關於sigma-algebra，乙個比較易懂的定義是由Ω的子集組成的，對可列個並（union），補（complement） 運算封閉的非空集合。
即 ,Let F benonempty set of subsets of Ωis called sigma-algebra satisfies the following two conditions:
1. If A1,A2,... is acountablesequence of elements of F, then theirunionis an element of F.
2. If A belongs to F, itscomplementbelongs to F.
根據以上的定義，第乙個問題列出的所有集合都可以用來構成sigma-algebra，且所有的sigma-fields 都必須有空集和Ω（關於這個，可以用以上的def證明）。
｛空，1｝與｛空，2｝並不是Ω的子集，所以排除。
ps上面的解釋涉及到了可列可加和封閉集的概念，題主可以查閱相關資料，我有空的話~可能會補....
3樓：vesperrrrrrrr
個人認為，sigma field可以在某種程度上理解為集合連續性。
對於一元函式，我們很多情況下希望它的定義域或值域是連續（稠密？）的，這樣它便具有很多「良」的性質，例如，在定義上的每一點皆有定義、介值性等。這樣更易於理解和研究。
對於概率空間，P measure的「定義域」可以理解為sigma field，P在定義上連續表明P對可能出現的所有事件都能給出乙個概率，甚至這些概率還是「連續的」。
4樓：舒自均
sigma代數其實是個集合系,它保證在這裡頭的集合,不管如何做交差並補,隨便做可列次,結果都還在這個系裡面.這對運算的良定義是很關鍵的.
5樓：
sigma-代數應該是集族，是選取 X 的某些子集作為元素的集合。記 Ω =
比如最小的 sigma-代數是 =}；
最大的 sigma-代數是以 Ω 的全體子集（共 2^6 個）為元素的集族。
所以你問題中的寫法就不對了，1 並不是 Ω 的子集， 才是。
突然覺得你好像是對空集的理解有問題。。。
是 Ω 的子集；
{} 不是 Ω 的子集；
不是 Ω 的子集；
不是 Ω 的子集。。。
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