1樓：切我
現在回到主題，代數幾何是從古典幾何發展而來，其中的幾何兩個字是十九世紀意義上的，和現在一般所說的幾何學確實不是一回事，把它們區分開來是有道理的。它們之間的乙個重要區別在於代數幾何可以一直往前追溯到歐幾里得，而對於現在一般所說的幾何學，比如微分幾何學，它們往前追溯的結果是牛頓，不是歐幾里得。
2樓：Yuhang Liu
當然屬於。學科分類不用細究，因為無非是名詞定義問題。美國這邊很多情況下單講geometry主要就是指微分幾何，比如東岸幾所學校搞的geometry festival主要就是微分幾何的會議。
如果將代數幾何和幾何平級並列，那麼後面乙個幾何大概包含的是微分幾何、辛幾何等等。學科分類甚至是學科的層級都是沒有權威說法的，AMS的分類和中科院的分類完全可以差很大。
至於說代數幾何為什麼算幾何，看看這份卷子就知道了：
cn/~qizheng/files/geom2/Midterm.pdf北大本科幾何2的期中考試卷，這些題目都是很好的初級代數幾何習題，提供了代數幾何裡面很多問題的motivation。我之前提到Dieudonné講代數幾何歷史的書也可以看看：
Cours de géométrie algébrique I. P.U.
F. 1974.;[6] Eng.
trans: History of Algebraic Geometry. Wadsworth Inc.
1985. 現代代數幾何為什麼要學整套交換代數、同調代數的語言？主要還是為了在更一般的情況下用更嚴謹的語言來表述、研究原來的幾何問題——比如從variety擴充套件到scheme, 用分次環、sheaf的語言來定義blow up，等等。
其實哪怕在100年前義大利古典代數幾何的框架內，就已經可以做很多很多事情。但是數學的現代性嘛，某種意義上就在於一般化，不斷擴充自身的內容。
假設沒有歐幾里得幾何學，非歐幾何是否可能？或者說，人類可不可以發展出另外一套幾何系統？
yunser 這個世界本來就是非歐的，之所以人們會先得到歐式幾何，是因為歐式幾何更符合人們的直覺。就像地面是平的更符合人們的直覺，當人類活動範圍大了，人們才知道地面是球狀的。假設人們一開始就生活在乙個半徑只要幾百公里的小行星上 雖然這種小行星無法誕生生命 人們就不會一開始就認為地面是平的。類似的，如...
「幾何代數」有推薦的教材嗎（注意，不是代數幾何）？
幼稚園小學渣 幾何代數 geometric algebra 又稱克利福德代數 Clifford algebra 綜合了內積和外積兩種運算，是複數代數 四元數代數和外代數的推廣，在幾何 物理 計算機 機械人中有應用廣泛。貌似專門講幾何代數的中文教材就這一本，給計算機系用的。還有一本中國人寫的，不過是英...
如何學習幾何學（現代微分幾何，包括微分流形，黎曼幾何等）？
你說 目的是學習 流形學習 統計流形 你如果想學機器學習不應該學高等概率論，測度論，實分析等等這些東西嗎，流形學習統計流形一聽就是噱頭的東西，和機器學習，和統計學，有半毛錢關係嗎 Thomas Lau 曾經差不多花了30多小時下班後時間看黎曼幾何，沒看懂。不過總結了下 1，沒有基礎沒有足夠的基礎都不...