1樓：
為啥說是平移，無非是兩個函式在同個座標系的標準下（即用同樣的變數名x, y, 函式表示式就是他們的身份證），形狀相同座標值不同；那麼把在原點那個當作本體的話，乙個在它左邊的變體要往右靠，顯然要x+d了，x+d之後的結果才等於本體的y；然而，乙個在它上邊的變體要往下靠，顯然是y-d了，y-d才等於本體的x，d放到等號右邊就是+d。這連換元法都用不著。
本質上來說，座標系裡面的兩個東西座標不一樣就不是同乙個身份，視作「兄弟函式」還差不多，所以生活中的「平移」其實是有點誤導性的。但是為啥人過了河還是同乙個人呢，無非是過河前的人和過河後的人有某種關係對得上，而這種關係無非比同卵雙胞胎的關係還勉強大一點罷了。
2樓：幻想
換元，但盡量簡單
y=ax^2+bx+c(a不為0)
定一點x1=(m,am^2+bm+c)
將該點向左平移n個單位
x1=(m-n,am^2+bm+c)
此時y=a(m+n)^2+b(m+n)+c由於m,n為任意實數，具有普遍性，故得證
你也可以用抵消的思想來看
3樓：熱天午後
向右平移一格，就意味著，原本x=1你能得到的那個y值，這次需要x=2才能得到了，懂嗎？
所以要f(x-1)，這樣你就能保證x=2的時候結果是f(1)啊。
而向左一格，它不是x+1，而是x-(-1)的結果。
左加右減是應試順口溜，是用來專門培訓那種怎麼都學不會的笨人，保證人人都能寫答案的，如果是能學會的人，不要老記這種東西，非常影響理解，到了學物理什麼相向而行的時候會更嚴重。
同理上加下減，本質上是y-1和y-(-1)，只是移項到右邊去之後看起來是這樣的。
4樓：thehand
函式的本質是變數之間的對映。輸入乙個x得到乙個y。向右平移一格，實際上就相當於輸入x+1得到和原來輸入x同乙個的y。
新輸入的數設為x'，顯然x'=x+1。所以x=x'-1。帶入原方程f（x,y）=0，有f（x'-1，y）=0。
因為變數用什麼符號無關緊要，所以也可以寫成f（x-1，y）=0。
所以為什麼左減右加？本質其實是把乙個數從方程的一邊移到另一邊要變號。
我看高讚回答的一些回覆，化成斜率式然後上加下減，這是絕對錯誤的教法。說誤人子弟沒啥問題。函式的平移就是換元，上移就是把y換成y-1。
學生理解不了，讓他\她把x=0和y=0這兩個函式仔細揣摩揣摩就理解了，千萬不要教上加下減。
5樓：宮南月
唉…這個問題也曾經困擾了我很久，但是實際上這句話完整且嚴密的說法是：
左減右加上減下加
剛開始看到這個說話感覺違背直覺很正常，因為我也遇到過這樣的問題先說左加右減吧！
你可能會說如果我把影象向右平移，那麼橫座標的數值增加，那不是很明顯是右加嗎？
但是實際上這裡使用了你的直覺，人的直覺有時候沒有那麼準確對於函式f(x)，如果向右平移a個單位長度。
那麼會有f(x+a) f(x-a)有乙個是對的問題的關鍵是你要搞清楚是誰在變
變數是誰
誰是物件？
是x 還是x+a 亦或者是x-a？
這個問題實際上很簡單，你畫的影象是y-x影象不是y-x+a或者y-x-a影象
實際上自變數依然是x
如果你想要向右邊平移的話，那麼你是想要讓每乙個x對應上的點都向右平移那麼實際上你想要讓x增加變大起來
但是x不會自己變大它想要變大必須要有東西消除他變大的差量能做到變大差量消除的自然就是減去a
實際上對於y=f(x)
上減：y-a=f(x)
剩下了可愛的你應該也會明白了吧！
6樓：無盡星辰
點的平移和影象的平移關係本質是一樣的。
但是理解本質並不是一件很簡單的事。其實也不難，只是不簡單，不直觀。實際上把高中必修一關於集合和函式的內容搞清楚就很簡單了。
對於難以理解的事物，一般人會想，太難了我就不理解了。
剩下的人，一部分會嘗試理解，另一部分會嘗試換個好理解的。
明明是影象的平移，因為最好求的是解析式，最後求平移後解析式的方法就變成了固定步驟。
第一步——固定函式的形式，因變數y在等號左邊，自變數x在等號右邊。
第二步——左右平移就變成了自變數x的左加右減。
完美。至於本質，並不那麼重要，既然已經有固定步驟，做題能拿分，何必深究。
我看數學史的內容的時候，看到中國數學的內容，基本以演算法出名，各種問題經過若干步驟，最後算出乙個答案，演算法真是非常神奇。
證明很少，演算法很多，一般人掌握演算法，真正聰明的人創造演算法，然後很多數學就失傳了。
畢竟左加右減這種口訣，你對乙個不知道具體情景的人口頭解釋再多，也很難讓人輕鬆理解。畢竟要先知道啥是函式，以及函式影象，函式解析式，最後才是函式影象平移時函式解析式如何變化。
7樓：仙靈女巫 璐璐
因為函式表示的乙個對映關係，其實可以看成x和y滿足的乙個約束方程 g(x,y)=0
比如影象左移了1之後，x需要加1才能使得原來的方程保持成立，所以方程中x變為x+1，而影象上移同理，需要y變成y-1，而函式一般寫成 y=f(x)，y後面的-1移到右邊就變成加號了
8樓：吳磊
其實很簡單，原因就在於我們習慣將函式寫成y=f(x)，上下移動不用還原，左右變換需要還原。舉乙個例子，y=x+1 ，函式上移a(a>0）個單位，y變大，即x+1+a，函式下移，y變小，x+1－a，整個過程不用還原，比較符合直覺。左右平移其實和上下一樣，為了方便看出x變化，先變形x=y－1，左移a個單位(a>0），x變小，即x=y－1－a，還原得y=（x+1）+a，右移a，x變大，即x=y－1+a，還原得y=(x+1)－ a。
搞懂了這個例子，也就明白了上加下減，左加右減，此規律適合所有函式，包括二次函式，三次函式，正余弦函式……………………
函式影象變換還有乙個很容易錯的地方，即函式移動只是x在變化，例如y=2x+1，左移1個單位，應該是y=2(x+1）+1,而不是y=2x+2，也很容易驗證，在y=2x+1上任意取乙個點，比如(0,1），左移後為(－1，1)，其顯然在y=2(x+1）+1上不在y=2x+2上。
9樓：進攻腓力
高中生可以暫時記住，大學生可以從座標變換的角度去理解。如果做B=AC（B和A分別是新舊列向量基底構成的矩陣，C是過渡矩陣）的線性變換，所得到的新座標是原來座標左乘C逆，所以左加右減其實是合理的。
簡單說就是對基底（座標系）進行變換，相應的座標是該變換的「逆」。
10樓：林凌
這個問題問的不好，左加右減是很自然的結果，這裡的不一致問題出現在「上加下減」這個說法上
影象沿x軸方向平移，對應的式子中給x加減乙個常數，這是比較直觀自然的思想
那麼對應的，影象沿y方向平移，對應的式子中就應該給y加減乙個常數
但是對y=f(x)，向上平移a，按照「上加下減」得到的新等式是y=f(x)+a，很顯然這個a沒有加在y上面。
變換等式得(y-a)=f(x)，把a變成對y的加減，就得到了和x相一致的「上減下加」
11樓：JennyVenus
顯函式：解析式中明顯地用乙個變數的代數式表示另乙個變數時，稱為顯函式。顯函式可以用y=f(x)來表示。
二次函式最簡單的就是y=x^2，現在將影象向左移動乙個單位，乙個新影象出來了，很明顯，這個影象跟原影象相比，得X+1才能跟原來重合。
12樓：南中國海的一條魚
對於任何乙個平面圖象的平移，都是「左加右減，下加上減」。
如果是空間的，那就是「左加右減，後加前減，下加上減」
是的，你沒看錯，是「下加上減」，而不是上加下減。
先說乙個知識點：函式關係表示式，是函式圖象的方程。
函式表示式 是經過點 這兩點的直線 的方程。
對於每乙個幾何圖形來說，無論這個幾何圖形是不是函式圖象，它都有自己的方程，方程中的各個變數（未知數）代表著對應維度的座標。比如 表示該圖形所有點的橫座標與縱座標的平方和是 ，這個圖形其實是平面上以原點為圓心，半徑為 個單位長度的圓。
每個圖形都有自己的方程意味著，我們可以用方程這個代數表示式來描繪乙個幾何圖形。那麼幾何圖形的各種變換就可以通過代數的方法去解決。變換意味著幾何圖形上所有點的各個維度的座標分別做了相同的變換。
對於乙個點 來說，向右平移 個單位，向上平移 個單位得到的點可以表示成 。當然如果 那就是向左平移 個單位，如果 那就是向下平移 個單位長度。
那麼我們是否可以考慮，滿足特定等式的所有點 都進行同樣的平移操作，所得到的圖形的橫縱座標又滿足什麼呢？
現在有一拋物線 ，那麼上面所有的點必然都可以表示成點 ．接下來我們對這個點向右平移 個單位長度，那麼按照剛才提到的點的平移時的座標變化，我們可以得到平移後的點的座標是
此時令 ，那麼關於 的方程就是這個平移後的新圖形的方程，亦即這個函式圖象的函式關係式，由 得 ，所以 ，因而，在圖形方程中，橫向平移是對表示橫座標的變數左加右減。
那麼為什麼一開始我會說和課上完全相反的下加上減呢？
接下來我們對拋物線 向右平移 個單位，向上平移 個單位，也就是對點 向上平移 個單位，得到 ，令 ，那麼我們有 ，於是有 ，我們發現，在圖形方程中，對表示橫座標的變數就是左加右減，而對表示縱座標的變數，也確實是下加上減。
之所以「上加下減」，是因為初中階段，函式的表示式都要寫成用 表示 的形式， 等於什麼，什麼就是縱座標，所謂「上加下減」是在操作縱座標本身，而非表示縱座標的變數 。
13樓：
初中數學建議別記口訣，自己理解
拿一次函式模擬
這裡總結出了四種理解方法
定義法難度：3
替換法難度：4
交點法難度：2
幾何法難度：1
定義法y=kx+b向右平移a單位
設原函式上有個點（x1，y1）
向右平移，橫座標加a，縱座標不變
平移後，該點在（x1+a，y1）
設x2=x1+a，則該點座標為（x2，y1）
移項得x2-a=x1
我們知道，對於x1，滿足關係
y=kx1+b
但對於x2，並不滿足關係式：
y=kx2+b
因為x1，x2是不同變數，而y是同一變數
我們要做的是什麼？根據
｛y=kx1+b
｛x1=x2-a
推導出關於y，x2的關係式
x2是平移後點的x座標，y是點的y座標，且平移過程中不變。由於x，y都可以取任意實數，所以該點可以是函式影象上任意乙個點，那麼y與x2的關係式就是函式平移後的解析式
這裡用的就是我們初中階段的函式解析式定義：兩個變數之間的等量關係
對，我們習慣於用待定係數法，影象法，間接地求出係數和常數，然後根據一般形式得到解析式，卻忘記了函式解析式的本質——變數之間的等量關係
（為什麼這麼囉嗦？因為時隔兩個月我再來看這篇回答，後面幾個都看懂了，唯獨第乙個沒看明白，想了十分鐘才找回當初的思路，為了方便大家理解，特地補充一些）
y=kx1+b
代入得y=k（x2-a）+b
這就是x2和y的等量關係，即解析式
二次函式一樣的
y=ax1^2+bx1+c 這是x1與y的關係式
x1+m=x2 這是x1與x2的關係式
x1=x2-m
y=a(x2-m)^2+b(x2-m)+c
這就推出了y與x2的關係式
替換法更通用，更偏向本質。對於高中生很好理解，但對於初中生比較難，因為以前沒接觸過這類方法
（這一段高中同學跳過）
首先呢，我介紹乙個函式表示方法，f(x)，代表著x對應的函式，如f(x)=kx+b，f(x)=ax^2+bx+c，這裡邊「f(x)」等同於「y」，這些都是x本身對應的函式
再比如f(x+2)代表x+2對應的函式，f(2x)代表2x對應的函式
舉個簡單的例子，f(x-1)=x-1，那麼f(x)=?
我們將x-1看作整體，設為t，則f(t)=t,而x，t都是變數，都可以取任意實數，沒有其他關係式限制，沒有特定意義
大可把t換成x，得到f(x)=x，即y=x
不信的話，試試看，
x=1時（0,0）x=2時（1,1）x=3時（2,2）
接下來進入正題：
原函式f(x)=kx+b，
平移後f(x+a)=kx+b
kx+b相當於縱座標，移動過程中是不變的，但對應著這個縱座標的橫座標卻增加了a
設x+a=t
f(x+a)=k(x+a-a)+b
f(t)=k(t-a)+b
f(x)=k(x-a)+b
即y=k(x-a)+b
二次函式呢，一樣呀
f(x)=ax^2+bx+c
平移後f(x+m)=ax^2+bx+c
f(x+m)=a(x+m-m)^2+b(x+m-m)+c
這一步可以不寫，方便理解而已
f(x)=a(x-m)^2+b(x-m)+c
這裡直接把x+m替換為x，之前舉了兩個例子，相信大家都懂了
其實吧，任何函式都一樣，這樣子替換，只要把所有的x替換成x-m就行
f(x)=ax^2+x(b-2axm)+am^2-bm+c
顯然平移過程中a不變
下面要用到這個結論，記住。
交點法用直線與x軸交點來證明
l1:y=kx+b，於x軸交於點M（-b/k，0）
平移後，M向右平移為（-b/k+a，0）
通分，M（（-b+ak）/k，0）
設平移後直線l2:y=kx+c
則交x軸於（-c/k，0），也就是M。
易知-c/k=（-b+ak）/k
-c=-b+ak
c=b-ak
則l2:y=kx+b-ak
y=k（x-a）+b
當然這只是證明
要理解的話，也很簡單
函式向右平移時，與x軸交點必然平移相同距離。
二者平行，k值不變。
設與x軸交於（M，0），由解析式可得M=-b/k
易知k不變時，b越大，M越小，交點越靠左
倒過來，
k不變時，交點越靠右，M越大，b越小
y=kx+b，b減小了，那當然就是減咯。
再引申到二次函式
y=ax^2+bx+c
由於有的二次函式與x軸沒交點，先做一條平行於x軸且過點
（-2a/b，（b^2-4ac）/4a^2）的直線
交點就是上面這個點
接著向右平移m單位，交點也在直線上平移
（（-2a/b）+m，（b^2-4ac）/4a^2）
=（（-2a+bm）/b，（b^2-4ac）/4a^2)
上面說過，平移過程中a不變（解釋起來挺麻煩，這裡偷個懶，直接借用另乙個方法得出的結論）
設平移後y=ax^2+dx+e
與直線交點
（-2a/d，（d^2-4ae）/4a^2）
兩個交點重合
列方程解就好了，做不出來就再找幾個方程，上面那個整理出來的式子裡，倒是可以還提出來幾個方程
幾何法拿一次函式模擬的主要原因，就是方便用幾何法解釋
（怎麼畫圖來著，算了，拍照吧）
如圖，l1:y=kx+b
向右平移a單位，得到l2
自己看圖體會吧
水平方向的a，可轉化為豎直方向的-ka
l2:y=kx-ka+b
=k（x-a）+b
一次函式是這樣的，二次函式也是這樣的
大多數函式都能通過某些神奇的方法轉化為無數個一次函式：
（畢竟主要給初中生講，我盡量不提到那些陌生的概念）
找兩個點，過這兩點作直線，不斷縮小兩點間的距離，越來越接近0，我們就得到了二次函式某一點的截線
這個截線的是個一次函式，化為y=kx+b的形式，那麼他的k值與x的關係很好算
先設二次函式是一般形式
再設兩個點之間的距離為n
[a(x+n)^2+b(x+n)+c]-[ax^2+bx+c]
=2axn+an^2+bn
這是兩個點的y座標的距離
大家都知道兩點式，一次函式y=kx+b中，
（y1-y2）/（x1-x2）=k
現在，x1-x2=n，y1-y2=上面那一串
k=2ax+an+b
我們讓n越來越小，小到可以忽略不計（趨近於0），此時k=2ax+b
這個值算出來沒啥用，只是方便你理解，
乙個二次函式是由無數個一次函式圍成的。
現在二次函式平移，相當於二次函式上的每乙個一次函式移動，組成另乙個二次函式
那是不是可以模擬成一次函式的平移？
自然地，二者平移規律也是一樣的
為什麼要學習二次函式？
學到後來，你會發現，這大千世界，充滿了各種非線性關係。而，其中很多非線性關係，都沒辦法解。但是，可以用二次函式，取近似。 沒柿子的柿子樹 因為這是乙個非常簡單的有臨界點，有開口的函式有了他我們可以輕鬆的學習絕對最大值與絕對最小值的概念並且她是我們一次函式的積分，與一次函式有著密切關係總而言之，它是一...
為什麼一次函式 二次函式 三次函式的影象都是對稱的，而四次函式則不一定？
這個題在實數上考慮其實有點無聊.如果要對稱那麼就要是這個形式 那只有當 階時才可以定解.在複數上考慮就有趣了 考慮多項式 它的對稱性體現在哪呢?什麼叫 很簡單,放到複數域上看 當然復函式的圖形是個二維復流形,這只是它穿過 空間時的截面.常數項不改變性狀 高次項的影響表現在交換分支 當然考察下函式是怎...
為什麼肺葉是左二右三？其進化意義何在？
張小波 喉氣管憩室的上端開口於咽的部分發育為喉，其餘部分發育為氣管。憩室的末端膨大並分成左右兩支，稱肺芽 lung bud 是支氣管和肺的原基。肺芽迅速生長並成樹狀分支。左肺芽分為兩支，右肺芽分為三支，分別形成左肺和右肺的肺葉支氣管。至第2個月末，肺葉支氣管分支形成肺段支氣管，左肺8 9支，右肺10...