1樓：
鄰域不一定是對稱的。
某些情況下可以找到乙個對稱鄰域，比如在度量空間你有乙個鄰域，就可以構造乙個球形鄰域。在度量空間中， 是x 的鄰域，總可以找到乙個 的球形鄰域 滿足是對稱的。
一般的拓撲空間就沒有對稱性這一說。在拓撲空間任何一點，可以找到任意乙個開集 覆蓋點 .乙個集合 如果滿足條件：
， 就是 的鄰域，B是 的開鄰域。跟對稱性沒有一毛錢關係，也沒有辦法定義乙個對稱的鄰域。
2樓：「已登出」
這是什麼意思呢？翻譯一下就是在高維情況下，包含某個點的集合，無論集合是什麼形狀，只要該點不在集合邊界即可（當然集合可能沒有邊界，你們懂我意思就好）
如果用這個定義收縮到一維，其實就是不一定左右對稱的意思。
那為啥你們學的高數要求左右對稱呢？主要是為了方便，左邊x寬右邊x寬，這樣的開區間滿足很好的性質:只要在鄰域內的點就離定點小於x。
你發現沒有，在一維鄰域中，我們可以用x乙個值和定點替代整個鄰域性質，那麼我們可以減少一定的資訊量。其實本身沒有這個「很好的性質」的集合也沒有多多少資訊量，無非是左x1右x2，多僅僅乙個字母而已，所以我們大可以簡化領域性質，為的就是不用過分深究高維世界的高數學者不必學的太複雜。我們只要取x1x2中小的乙個（也就是δ）就好了。
那為啥高維一般不做這樣的簡化？打個比方，二維，二維你用乙個δ固然可以，乙個圓嘛，但是你省掉的可不止乙個數字這麼簡單了，你省掉的資訊包括它的形狀，大小，連通性，無數的資訊，這還只是二維就這樣了。在高維世界，鄰域本身就是乙個複雜的集合，乙個複雜圖形，乙個很厲害的研究物件，而不是像一維線上的一左一右一小段區間。
同理，那當然0維也可以用乙個δ做近似，但其實根本沒這個必要，因為0維是乙個點，你大可以把δ給省略。
那一維裡的話，左x1右x2會不會影響我們的高數里的內容呢？不會。比如說連續的定義，對於某個函式f，對任意ε，存在δ，在x0點的長＜δ的領域裡的它取值與f（x0）相差小於ε，則f在x0連續。
用我們說鄰域原本的形式，大不了就是對於某個函式f，對任意ε，存在δ，在x0左x1右x2，t＜δ鄰域裡，取值與f（x0）相差小於ε，則f在x0連續，其中δ＝max｛x1，x2｝。
其他的很多性質也類似。
我覺得吧，數學沒必要學得那麼死嘛，不一定課本說一是一，說二是二，本質相通就好，各人可以有各人的理解，可以殊途同歸的。
3樓：fduxiao
否，一般有兩種定義吧，乙個是包著某點的開集，另乙個是包著某點的集合裡有乙個包著這點的開集，當然這是從開集定義鄰域了，從鄰域定義開集需要鄰域滿足一些條件才行，因此，只要滿足這些條件，鄰域可以隨意定義，即使是為了使現在的分析學有意義，你把鄰域定義成不對稱的，你一樣可以得到現在的對稱鄰域所得出的拓撲（當然我沒驗證只是直觀想了一下極限的情形）
4樓：沉璞
一般來說，領域都是關於其中心對稱的( . )
但是捏～如果咱非要鑽定義的牛角 (ω)
去心鄰域是存在左右鄰域的，即(a-δ,a)與(a,a+δ) emmmm明顯不對稱
5樓：旅遊者
定義是：以點a為中心點任何開區間稱為點a的鄰域。
題主想問的可能是左鄰域與右鄰域？在函式左右極限時要用到～其實在鄰域上有什麼性質就是要求在左右有性質，對不對稱沒關係（因為區間長度可以趨於0，只要左右有滿足性質的區間，找到足夠小的區間長度就行）
6樓：tetradecane
不考慮左鄰域、右鄰域這種顯然不對稱的東西，在一般高等數學的範疇，鄰域是對稱的。即以點a為中心，半徑為δ的（開）鄰域為(a-δ, a+δ)，當然也可以定義閉鄰域，去心鄰域等。
至少在高等數學的研究範圍內，用對稱的鄰域足以解決問題，故方便起見就乾脆把鄰域定義成對稱的。實際上，對於二元函式，自變數(x, y)的鄰域是乙個圓，δ就是它的半徑。
你當然可以自己定義某種不對稱的區間並叫它"廣義鄰域"等等，不過數學上不受公認。考試的話一般也不至於考這種純概念。
有人提到了拓撲學的鄰域，這方面我不了解。
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