1樓：冰水一杯
對稱性：存在和 ，使得 （如果a與b相關，那麼b與a相關）
傳遞性：存在， 和 ，使得 （如果a與b相關且b與c相關，那麼a與c相關）
因此，如果乙個關係具有上述兩種關係，則
對稱性和傳遞性：存在和 ，使得
即 由此我們才推出存在和 ，使得 （如果a與b相關，那麼a與a相關）
注意量詞存在代表著並不是所有的和 ，即任意兩個元素之間使得 。換句話說，即存在和 ，使得 （如果a與b不相關，那麼b與a不相關） ，其中並沒有排除的情況，也就是存在和 ，使得 （即a與a不相關）。
回顧下自反性的定義：對於所有的 ，有 （任意乙個元素與自身相關）
該命題等價於不存在，有 （沒有乙個元素不與自身相關）
這裡就是全稱量詞和存在量詞的區別了，通俗的講就是「全部」和「某些」的邏輯關係。
最普遍的邏輯等價關係之一就是「不是所有x都是y」和「某些x不是y」。
比較下兩個句子「不是所有的牛奶都叫特崙蘇」和「某些牛奶不叫特崙蘇」。
不光是數學命題證明，還有日常對話裡的邏輯都會遇到類似的常見邏輯形式謬誤。
2樓：L'Analyse
題主你是想問這個嗎？
若a~b,由對稱性，有b~a,再由傳遞性，a~b,b~a=>a~a.
這段推導其實沒有問題，關鍵是我們對它的理解出現了問題.實際上它並不能證明「對任意a都有a~a」.
這個證明其實說了這樣的事實：對任意的a和b, 如果a~b 則有a~a.
而如果」~」這個關係使得存在某些a,它對任何乙個b（包括a自己）都無法成立~關係時，那對這個a就不一定會成立a~a了.
通過這一點，我們可以構造出很多滿足對稱性傳遞性卻不滿足自反性的關係，各個答案裡都寫到了.
所以實際上「自反性」這一條也可以換成如下的敘述：對任意的a，都存在至少乙個b使關係a~b成立.
這條加上對稱性傳遞性，就能推出自反性了.
3樓：王宇笛
先看定義再看例子好了。
對於集合A上的關係R
1.如果對於任意的(注意是任意的)x∈A,都有xRx.稱關係R是自反的。
2.如果xRy,則yRx,其中x,y∈A.稱關係R是對稱的。
3.如果xRy,yRz,則xRz.其中x,y,z∈A.稱關係R是傳遞的。
例子:對於集合A=中的二元關係R兩數隻和是4的倍數就滿足對稱和傳遞但是他並不滿足自反性因為有1+1不是4的倍數。
也就是 @Richard Xu 同學說的"可能找不到y"像這裡的1"就找不到y"使他滿足這個關係。
4樓：
第一眼感覺不是，後來又覺得是，然後考慮等價關係的定義裡面三條都有所以覺得自反還是必要的
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反例：設我們有，這個關係顯然滿足傳遞和對稱，但是卻不滿足自反
鄰域是一定是對稱的嗎？
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