1樓：韋捷
馬爾可夫鏈的定義其實比較簡單，它假設某一時刻狀態轉移的概率只依賴於這個狀態的前乙個狀態。
這種情況下，我們只需要求出任意兩個狀態的轉移概率，我們的馬爾可夫鏈模型就出來了。
光看上面的定義看不懂的話也正常，這裡面有幾個是概念對理解這個定義是比較關鍵的，分別是狀態、狀態轉移和狀態轉移的概率，怎麼理解它們呢呢，舉個例子，有一盤進行到一半的象棋棋局，當前棋盤中所有棋子的位置就是這個時刻的狀態，我們知道一旦走子，棋盤中棋子的布局就會變，也就是說狀態變了，換句話說就是狀態發生了轉移，不同的走子會形成不同的狀態，而當前狀態下所有可能的的走子方式和各個走子的方式被選擇的概率就是狀態轉移的概率，而這個概率是棋手評估出來的。
在非馬爾可夫的思路下，我們假設是同乙個棋手從棋局一開始就一直對弈到現在，思路是連續的，他評估下一步如何落子的時候，不僅根據當前局面做依據，也往往根據前幾步甚至是一開局就布局好的戰術做依據。
而在馬爾可夫的思路下，我們假設遊戲的規則是每走一步棋就換乙個完全不同的棋手，而這些棋手之間是完全沒有交流的，那麼這種情況下的棋手下一步如何落子，就只能根據當前的局面做依據。
現實中的棋手，在很多情況下都不能給當前所有可能的走子方式中的每一種方式都評估出乙個概率，棋手沒有想到的走子方式，我們姑且認為它被選擇的概率是 0 吧。
馬爾可夫的方式看上去比較武斷，棋手只能根據當前狀態決定下一步的落子，這種方式看上去雖然比較不容易贏下比賽，但是可以大大的簡化建模的複雜性。假設我們要對下象棋進行建模，採用馬爾可夫鏈的建模思路，輸入單個當前的狀態，輸出狀態轉移的概率，這不僅需要考慮當前所有棋子的分布，每種棋子的走法，每個棋子的子力，下一步甚至是下下一步可能到達的狀態和狀態的價值，等等等等這已經都很複雜了。但如果不採用馬爾可夫的思路，每一步我們都需要輸入從一開始到當前所有的狀態，才能得到狀態轉移的概率的話，這複雜程度更是逆天。
說了這麼多，我們回顧一下馬爾可夫鏈的定義，然後使用數學語言來表述它，
假設某一時刻狀態轉移的概率只依賴於這個狀態的的前乙個狀態。
在這裡某一時刻的狀態我們定義為 那麼前乙個狀態就是
通常情況下，乙個狀態轉移的概率不僅僅依賴於前乙個狀態，而是依賴於之前全部的狀態，用條件概率描述就是
而馬爾可夫鏈的方式建模，我們就假設乙個狀態轉移的概率只依賴於前乙個狀態，用條件概率描述就是，對於模型中的每乙個 都有
這個就是我理解的馬爾可夫鏈了。
2樓：科技猛獸
以王者榮耀玩家為例，解釋馬爾科夫鏈，有興趣的話就康康下面的文章~
科技猛獸：你一定從未看過如此通俗易懂的馬爾科夫鏈蒙特卡羅方法(MCMC)解讀(上)
科技猛獸：你一定從未看過如此通俗易懂的馬爾科夫鏈蒙特卡羅方法(MCMC)解讀(下)
3樓：Legend
我用物理中最常用的「二能級」系統來說明：
如下圖所示，系統由乙個粒子和兩個可佔據的能級 組成。
很自然的，粒子可以在兩個能級間轉移，包括：停留在 ，從 ，停留在 ，從 這4種情況。定量來描述的話，就是要知道這4種情況的概率是多少，即：
停留在 :
從 :從 :
停留在 :
顯然有， ，但 一般不等於 。
給定了這四個數，實際就是給出了系統的演化規則（Rule, 專業術語叫transition matrix）！
假設粒子初始的概率分布:
在 發現粒子的概率：，在 發現粒子的概率：。
根據上面給出的系統演化規則，在第1步，這個概率分布演化為：
(原來在 的概率+從 轉移來的概率)
寫成矩陣形式：
實際上，在任意第 步和第 步之間，概率分布滿足：
如果系統繼續演化，第2步...到第 步：
總的來看，系統概率分布的演化就是：
這些被Rule連線起來的states彷彿乙個chain，就是Markov Chain。
（1）如果我們假設終態達到穩定概率分布，即：
，化簡得到：
這其實就是我們這個例子中的細緻平衡條件（Detailed Balance）。
這個式子的重要應用在於，如果我們想要構造乙個想要的概率分布，我們只要按照細緻平衡條件定出Rule中的 ， 就可以了。
(2) 假設我們想要乙個Maxwell Boltzmann分布，即：
我們只要在給 ， 的值時，滿足
就可以了。
4樓：零獨葉
一句話描述：狀態空間中經過從乙個狀態到另乙個狀態的轉換的隨機過程。該過程要求具備「無記憶」的性質：
下一狀態的概率分布只能由當前狀態決定，在時間序列中它前面的事件均與之無關。
舉例及進一步分析可以參考我的部落格
5樓：漂泊日本
馬爾可夫模型就是，無論一件事情初始狀態是什麼，也不論中間過程有什麼樣的一次性干預，事情終究會演化成乙個平衡態。其中每個狀態所佔的比例是不變的。
但是要滿足馬爾可夫模型有以下四個前提。
第一，系統中的狀態是有限的。
第二，狀態之間的切換概率是固定的。
第三，狀態要具有遍歷性。也就是所有狀態都有出現的可能。
第四，狀態要具有非週期性。也就是所有狀態的出現不是單一過程的反覆迴圈。
為了方便理解，舉乙個戒菸的例子。
假設今天戒菸的人，明天依舊戒菸的概率是90%，還有10%的可能性會復吸。而今天沒忍住已經吸菸的人，明天繼續吸菸的可能性是70%，剩下30%的可能性會不吸菸。
然後看看這個模型怎麼演化。假設總共有100 個人，第一天戒菸和沒忍住開始吸菸的各佔一半。
根據設定的概率，第二天，50個戒菸的人中會有5人變成吸菸的，而吸菸的人中，會有15人變成戒菸的，也就是第二天有 50-5+15 = 60個人戒菸，剩下40個人吸菸。
同樣，第三天應該有66個戒菸的，34個吸菸的。
以此類推，最後有一天有75個戒菸，25個吸菸的。
而到了這一步，模型就進入了乙個穩定的狀態，數字就不變了。因為下一天會有7.5個人從戒菸變成吸菸，同時恰好有7.5個人從吸菸變成戒菸！
即使舉個最極端的例子，第一天100個人全部戒菸，0個人吸菸。按照設定的概率，最終結果還是75個人戒菸，25個人吸菸。
知道了馬爾可夫模型的前提和結論後，就可以用這個數學模型解釋現實生活中的現象了。
現象一：公益組織不能從根本解決貧困人口問題
貧困地區有很多人因為疾病，不良嗜好或其他各種原因不得不去借錢，還不上就變成了貧困戶。公益組織即使替他們還清所有債務，甚至每月發補助也改變不了他們的命運。因為公益組織改變的只是他們的初始條件，並沒有改變他們下一次得病或者欠債的概率。
根據馬爾可夫模型，只要概率不變，無倫過程中做任何干預，最終結果不變。
現象二：買彩票中大獎並不會改變人生命運
根據調查，買彩票中大獎的人之後的人生並不是一帆風順，生活狀態反而不如從前。解釋有很多種，按照馬爾可夫模型的解釋是，買彩票中獎只是相當於在某人漫長的人生道路上給了一次干預，而並沒有增加他們獲得財富能力的概率，因此，即使買彩票中獎也不會走上人生巔峰。同樣道理，即使人生中遭遇幾次危機甚至破產，只要創造財富能力的概率沒變，東山再起也只是時間問題，比如史玉柱。
懂得了這個模型，當我們下次在聽到有人說，授人以漁不如授人以漁沒江山易改本性難移的時候，內心會暗自得意，你知道的只是成語典故，而我知道的卻是隱藏在背後的數學原理。
6樓：
蘭花草的答案已經挺好的了，我來懟乙個源於Markov chain定義的雞湯：「你的未來只與你現在有關，而無關你的過去。（不談及這句話的嚴謹性）然鵝你再翻幾頁書就能看到很多chain都會有stationary distribution，通俗點講，不論你出身如何，經歷過怎樣的故事，你人生的末態大概在你出生那一刻就已經決定了。
我覺得有一定的道理，講的大概是基因吧——如果能活的足夠久的話，你人生的起點怎麼樣大概就沒那麼重要了。
7樓：
你的長相只和父母有關，和祖輩以上無關，叫一階馬爾科夫鏈；
你的長相不僅和父母有關，還和祖輩有關，但和曾祖父及以上無關，叫二階馬爾科夫鏈；
依此類推。
8樓：慧航
剛好在備隨機過程的課，舉兩個例子：
馬爾可夫鏈的關鍵是，我在第n+1刻的狀態只跟第n刻的狀態有關，與第n-1,n-2,n-3,...等時刻的狀態是沒有任何關係的。在隨機遊走的例子裡面，我下一刻走到什麼地方只跟這一刻有關，跟你是怎麼來到這裡的是沒有關係的。
另乙個例子，井底之蛙：
有乙隻青蛙呆在井底（q=1），一層一層的向上跳，到達第i層之後，他能跳上去的概率和跳不上去（直接回到底層）的概率：
也就是說，每一次這只青蛙站在比如第5層，下一次嘗試能跳到第6層的概率都是一樣的，跟這只青蛙歷史上掉回到底層多少次之類都是沒關係的。這也是乙個馬爾可夫鏈。
9樓：
可以把人的一生當做一條馬爾科夫鏈，現在的你是你過去所有行為和意識的總結，只有現在的你會對未來造成影響，過去的你不會對未來造成任何影響，假如我把現在的你終結了，那你就不會對世界造成任何影響了，過去的你也就不復存在
如何簡單理解馬爾科夫鏈蒙特卡洛方法？
NERO You 每個馬爾可夫鏈都對應乙個轉移函式，當我們按照這個轉移函式進行取樣時，所得的分布稱為該馬爾可夫鏈的平穩分布。而MCMC就是設法構建乙個轉移函式，使該轉移函式的平穩分布為我們想要的分布的。 邱楚陌 這裡面有形象化理解的解釋 semipseud 簡單來說就是從乙個容易取樣的分布按照某種特...
怎麼給中學生介紹隱馬爾科夫鏈？
漂泊日本 可以給他們舉例子。比如舉乙個戒菸的例子。假設今天戒菸的人，明天依舊戒菸的概率是90 還有10 的可能性會復吸。而今天沒忍住已經吸菸的人，明天繼續吸菸的可能性是70 剩下30 的可能性會不吸菸。然後看看這個模型怎麼演化。假設總共有100 個人，第一天戒菸和沒忍住開始吸菸的各佔一半。根據設定的...
高斯馬爾科夫假設中零均值假定與解釋變數和隨機誤差項不相關假定可否互相推倒？
郭小天 零均值假設可以推出解釋變數和隨機誤差項不相關，但解釋變數和隨機誤差項不相關並不能推出零均值。零均值是解釋變數和隨機誤差項不相關的充分不必要條件。我們就用最簡單的一元線性回歸來解釋 現有 個樣本點 線性回歸模型寫成以下形式 其中零均值假設更準確的說法 當然如果上面的條件零均值成立的話，非條件的...