1樓：吃瓜的觀望者
不需要加入正態分佈假設，只需要球形擾動項即可，樓上老哥回答的非常好了，我稍微補充一點。
BLUE這個概念是來形容估計量優越性的，但是回顧一下數理統計，我們在數理統計中衡量無偏估計量優越性時往往說這個估計量是UMVUE，UMVUE是最優的，而BLUE是乙個弱於UMVUE的概念。
擾動項的真實分布，我們往往是不知道的，而UMVUE這樣的概念是依賴於原分布族，可能保持球形擾動項的前提下，我們的OLS估計量還是BLUE，但是如果分布不是多元正態，我們的OLS估計量就不是UMVUE
正態分佈假設下，不僅僅可以做後續的統計推斷。還有乙個值得注意的地點就是，OLS估計量和MLE估計量此時是相同的，此時OLS估計量從BLUE評價視角下它最優，從引數分布統計推斷的角度它也是最優的，即正態分佈情況下，OLS估計量的優越性比BLUE所說明的，更上了一層樓
當然真實模型的擾動項的分布很多時候看起來不是那麼符合某種引數分布族，BLUE在初級計量裡面就會比數理統計所學的那些度量統計量好壞的指標更適用一些。
2樓：分析101
先說答案，Gauss-Markov Theorem中證明最優線性無偏估計，不需要擾動項的正態分佈假設。加入正態分佈假設，是為了得到後面的引數估計值的分布，從而可以方便地進行假設檢驗。
不妨具體地看一看最優線性無偏估計的證明過程。
已知為OLS估計，假設有另乙個線性無偏估計，證明的目標是的方差更小，也即為半正定矩陣。
由球形擾動假設可知
定義，有
而無偏，所以有
不管真正的取什麼值，上式必須始終成立，因此必有，代回到的表示式中，有現在可以算了：
因此，又因為必為半正定矩陣，因此也必為半正定矩陣。
從證明過程可以看到，對於擾動項，無需假設它服從正態分佈，而只需假設球形擾動即可。
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