1樓：
我來補充乙個通過馬爾科夫過程構造鞅過程的例子吧。
給定乙個連續狀態馬爾科夫鏈（Markov Chain with Continuous State Space）： ，我們定義轉移函式（測度論中稱為隨機核） 。 為非零實數，如果乙個可測函式 滿足 ，並且：
。我們就稱函式 是相應於特徵值 的乙個特徵函式（線性代數中的特徵向量在函式空間的推廣）。
那麼，隨機過程 ， 就是乙個鞅。
2樓：叮咚小溪水
兩者是有關係的。見Chung, Kai Lai, Walsh, John B的著作Markov Processes, Brownian Motion, and Time Symmetry第二章第一節Martingale Connection 有詳細敘述,主要是講Markov Processes的通過上調和函式變換後就是乙個Martingale。馬氏過程通過變換成鞅，利用鞅方法，從而得到馬氏過程的有用結果。
3樓：hzzyyy Hu
這個問題我面試intern的時候喜歡問，定義你自己去查書。我給你兩個例子。
Is martingale but not Markov process:
S(n)= S(n-1) + X(n)
X(n) ~ 兩點分布(+a, -a, 0.5), a = 1 + |S(n-2)|
Is Markov process but not martingale:
S(n) = S(n-1) + X(n)
X(n) ~ 兩點分布(+1, -1, 0.55)
4樓：StellaR
維納過程和布朗運動是一樣的還記得初中時候的物理課不～分子做的就是無規則的布朗運動是隨機游動的～
馬爾可夫過程的主要性質就是它只受上乙個時期(t-1)狀態的影響與t-2, t-k無關
5樓：Lillian Song
1. 維納過程和布朗運動是一回事。
2. 所有具Markov property的隨機過程都可以成為Markov process. Markov property就是所謂的有限記憶性(finite memory)。
對於離散過程也就是
3 維納過程的乙個性質就是
所以顯然它具有有限記憶性，也就是Markov process。
4 鞅過程是可能具有infinite memory的。假設如下過程其中(n>=0)是mean為0的iid
以上說明是鞅過程，但顯然
所以鞅過程有可能不是Markov process....第一次發現知乎居然可以編輯公式耶
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