1樓：郭小天
零均值假設可以推出解釋變數和隨機誤差項不相關，但解釋變數和隨機誤差項不相關並不能推出零均值。零均值是解釋變數和隨機誤差項不相關的充分不必要條件。
我們就用最簡單的一元線性回歸來解釋：
現有 個樣本點： ，線性回歸模型寫成以下形式：
其中零均值假設更準確的說法
當然如果上面的條件零均值成立的話，非條件的零均值性質也同樣成立：
原因是用到了Tower Property，即 ，因此 .
同樣，當（條件）零均值成立的話，解釋變數與隨機誤差項不相關也一定成立，因為
其中 ，同樣用到了Tower Property。
但是，如果反過來已知 ，（條件）零均值的性質是無法推出來的。
所以隨機誤差項的零均值、同方差、序列不相關這一假設和另外三個假設（模型沒有設定偏誤，解釋變數為確定性變數而非隨機變數，解釋變數的樣本足夠多樣且樣本方差的極限為非零的有限常數）並稱為高斯-馬爾可夫假設，其中並不包括解釋變數與隨機誤差項不相關。但是因為這條實在是太重要了，所以一般也把它看作線性回歸的經典假設之一。
同時它也是經典面試題之一。我的觀察是很多面試者被問到線性回歸的經典假設有哪些時，只會照本宣科，並沒有真正理解。而那些能夠清楚地解釋並作出推導（哪怕是在面試官的引導提示下）的人，其專業素養往往不會太差，儘管題目本身並沒有什麼難度。
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