1樓：wjy
其實這個問題可以通過計算得出。
假如f,g是兩個非零多項式（係數為a_0，…，a_m和b_0，…，b_n），那麼對於fg的乘積中k次項係數無非就是找出所有的i，j滿足i+j=k，並把它們加起來（比如說a_0b_k+a_1b_｛k-1｝+…+a_kb_0）。那麼我們可以稍微觀察一下，會發現其實最高次項的係數是比較簡單的也就是a_mb_n。如果我們在實數域下，那麼這個乘積不為0，也就是說fg不為0。
推廣一下，在什麼情況下我們會得到0呢？考慮一些簡單的情況，比如係數均為模n的多項式，n為合數。假設ab=n，那麼f=ax，g=b就是乙個例子。
或者用前面兩個答案提到的, 對於乙個交換環A, A[x]是integral domain 當且僅當A是integral domain，證明思路跟上面一樣。
2樓：HanceWu4464
哪個學科的問題啊？
「正常」的的話，看最高次項係數，是取每個因此最高次項係數相乘，不能是零，所以不可能所有項都消失。
如果是環上多項式，是可以的。如果更新問題答案再更新。
是否存在兩個非常數的整係數多項式f x 和g x ，使對任意整數m,n，都有f m 和g n 互素？
之前有人在某個群裡問了這道題,原來是在知乎上看到的啊.下面是我的方法,跟 junyi xie 的方法類似都要用剩餘域.證明不存在這樣的 f 和 g 不失一般性可以假設 f 和 g 不可約 1.首先注意到 有公因子 實際是個 local condition,因為相當於模掉一些素數為零.再注意到 Z x...
如何判斷乙個多元多項式是否可約？
陸zz Tools Gauss引理 Eisenstein 判別法 熟練運用上面兩個工具基本上就沒問題了.比如這題法 而f在後者顯然沒有根所以約不動.法 x 3是中素理想,所以f在中不可約,而分歧的素元只有x 3,所以f不可約 高炤 很難證明 不靠計算機的話。X 3 Y 2證明還是比較容易的。你把k ...
如何用乙個多項式對乙個函式進行放縮？
上路跳跳愛小白 我感覺這個地方有點問題 題主想問的就是去除餘項吧 emmmm，那我們開始 就用上面舉的幾個例子 就是 在 處的切線 就是 在 處的切線 是 在 處的切線 是 在 處的切線 那麼切線放縮的通式 我們講剛剛得到的進行換元，就能得到如下 在數學中，由若干個單項式相加組成的代數式叫做多項式 ...