1樓：junjun
其實矩陣分解也不是那麼莫名其妙啦。
我覺得矩陣分解的目的就是為了體現這個矩陣的特徵或者是為了方便計算。
我學矩陣理論使用的教材裡，專門有一章介紹矩陣分解，各種分解的目的是不一樣的。建議題主可以去了解一下常見的矩陣分解，例如譜分解，滿秩分解，QR分解，奇異值分解以及極分解等等。
2樓：電光幻影煉金術
拆一定是有拆的道理的，你只看到了表象，要往深挖一挖。
有一種是可逆矩陣，都是可以拆成變換矩陣變到單位陣的，用特徵值的方法。你學過了自然知道了。幾何意義就是看到歪著的東西自然是可以把它擺正的。
有一種是做證明的技巧，有兩三個典型的例子，分塊矩陣的，一般特別特別明顯，老師都會喊著你記住寫在書上，期末必考那種，記住就可以了。
還有一種是明顯不需要這樣做的，只是這樣描述簡單，你完全可以用正常方法求解。要先自己想明白，多做題，看看助教的解答。
還有一些比較深入的情況，要觀察矩陣的性質做乙個總結。
你這個問題問的還是挺好的，你得自己做乙個專題，把題目分分類一起看，自然就能發現其實沒那麼多種情況了。
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