1樓：MAN
以潛無窮的觀點看，「無限小數」的位數是趨於無窮，故無限小數的概念就不能是乙個確定的實數的概念，而是乙個變數的概念、或者以位數為自變數的函式概念，無限小數的極限為某個實數，例如0.333…的極限是，3.141592…的極限是π。
與不承認「無限整數」一樣的道理，潛無窮也不承認無限小數(位數的無窮不可達)，與整數一樣，任何小數的位數都是確定的，作為實數概念的小數就只能是「有限小數」。
所以，如果拋棄實無窮，「無限小數」就不是實數，與對應的小數確實不存在。但是√2是不是無理數，決定於無理數的概念：能否表示成兩個整數之比(與它有沒有小數形式無關)。
只要證明過程不涉及「無限小數」的概念，就與實無窮沒有關係。只要涉及無限小數的概念，就與實無窮有關。
2樓：Charlene
hhh，其實如果你只是想要定義出滿足根號2的性質的數的話，非常容易，用一點小trick就可以了。假定我們已經定義了有理數集Q，現在我們利用有序2元組的方法來對Q做乙個小小的擴張。
考慮集合
在M上定義加法：
定義乘法：
好了，你會發現 本質上表示的是 這樣的數， 就是1， 就是 .
3樓：
設集合S =
請注意，S是個有理數集。
顯然10是該集合的乙個上界，於是S有上界。
實數的最小上界性：如果某集合有上界，就一定有上確界。
該性質保證，R中有乙個數，暫且記作a，是上述集合S的上確界。於是a，也就是根號2，就這樣被構造出來了。
什麼？你問我最小上界性怎麼來的？戴德金分割了解一下，你的問題就在於想得太多，學得太少。
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