1樓：數籤籤
回歸和插值的目的都是擬合。
回歸是從全域性出發，依賴經驗模型的設定，必須提前預設要擬合的曲線模型，力求滿足對整體樣本走勢的刻畫，比如多項式，logic等等。模型始終固定，而模型引數會隨著樣本點的變化而變動。
但很多時候我們不可能知道滿足所有樣本點的精確理論模型，插值則是從區域性出發，利用一定的插值函式對其中n個點進行依次擬合，最終完成對所有點的曲線擬合。
2樓：曹卓越
回歸是通過擬合確定方程。
插值就是從回歸確定的方程得到需要的值。
三次樣條函式就是通過回歸確定的三次多項式；插值就是通過增加區間內自變數的密度確定所需的因變數。
插值這個詞本身就很形象，就是插入未知但可以通過一些擬合方程計算出來的值。
3樓：
我沒怎麼系統學過統計，姑且認為你說的回歸是我平時用的「擬合」一詞。這兩種分析的確表面上有點像，比如在微分方程數值解的譜方法中，插值和傅利葉級數的截斷（算是一種擬合）確實有一些微妙的相似性，但原本的思想其實還是很不同的。
擬合，是你認為資料點滿足乙個特定的函式關係，然後去優化函式中的引數使得函式的行為盡可能接近資料點。其中的思想是，資料點是不準確而有測量誤差的，我們想用乙個簡潔的關係來歸納總結資料之間的關係，或驗證模型和資料之間的相符程度。
插值，是已知乙個函式在若干點的取值，但我們需要知道這些點之外函式的取值，所以用插值的方式來近似函式在任意一點的取值。其中的思想是，雖然我們不太清楚函式關係的解析形式，但已知的資料是絕對精確的。
所以，擬合通常使用在處理實驗中採集的資料。但插值，最早則是起源於數值計算。早年哪有什麼計算機，計算三角函式、指數函式、對數函式等等，只能使用查表的辦法。
但是數學用表上只有給定的幾個點的函式取值，如果要計算其他點的取值，只能使用插值的辦法，反正數學用表上的數字在有效數字的範圍內都是精確的。時間推移到現在，插值也依然往往用在計算非解析函式的取值上。
比較容易令人迷惑的是，對於N個資料點，似乎總可以用N階多項式插值，這似乎相當於用乙個N階多項式來擬合這N個資料點，於是插值和擬合似乎是差不多的。但除去目的不同的問題，這樣做實際上是不可能的，因為多項式插值不具有一致收斂性，插值函式可能不會一致地收斂於原函式，所以會引發Runge現象，插值函式在一些點會有非常巨大的誤差。比如對函式1/(1+x^2)的插值。
這也是為什麼三次樣條反而比多項式插值更普遍。而擬合有類似的問題，稱為過擬合。
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