1樓：wang
我回答第乙個問題。
數理邏輯中，p->q的定義是 not p or q，在後者中p若為假，則不論q真假，整個公式都為真。
我的心得是，形式邏輯這些，根本不用理解p、q的含義，語義上真值表，或者公理系統，都可以去推導乙個公式。剛開始時需要去想命題是什麼含義，到後面其實就是符號推理，抓住本質就行了。
2樓：鄭虎日
如果真下雨那麼帶真傘。不淋濕
如果真下雨那麼帶假傘。會淋濕
如果假下雨那麼帶假傘。不淋濕
如果假下雨那麼帶真傘。不淋濕
如果帶假雨傘那麼假下雨。不淋濕如果帶假雨傘那麼真下雨。會淋濕如果帶真雨傘那麼假下雨。
不淋濕如果帶真雨傘那麼真下雨。不淋濕符合直覺的例子
3樓：dtclzy
一、先來看乙個小題目
概率題目：
有1個燈泡，由2個併聯開關控制，每個開關50%概率閉合、50%概率斷開。已知燈泡是亮的，求2個開關都閉合的概率。
這個概率題目的難度有多大？
我想凡是學過點概率的，這個題目的難度，可以說是幼兒園級別。很明顯，答案是1/3。
你把這個情景轉述為【2個併聯開關（每個50%概率閉合、50%概率斷開），已知並非都斷開，求2個都閉合的概率】，也沒什麼大問題。
而有些人偏偏轉述為【2個開關（每個50%概率閉合、50%概率斷開），已知其中乙個是閉合的，求另乙個開關閉合的概率】，等別人答出1/2再說：不，你錯了答案是1/3，概率學有時候就是反直覺的。
這就顯得很可笑了。
這個問題還特別有名（或者說臭名昭著），這就是wiki上記載的、國外有名的【boy or girl paradox】。概率學愛好者為此爭論了幾十年時間，就連專家之間也有分歧。現在，你隨便在哪丟擲這個問題，都會引起一番唇槍舌戰。
二、我為啥丟擲這個概率題？因為2個問題極為相似。
電路開關概率題，就是幼兒園級別的題目。能夠引起巨大爭論（包括專家之間也有分歧）的原因，必然是語言的不嚴謹引起的理解分歧。也就是大家爭論了半天，針對的並不是相同的、清晰的模型。
對題目的理解都不同，你按你的理解，我按我的理解，自然爭論七天七夜也說不清。
再來看蘊含怪論問題。
真值表複雜嗎？實質蘊涵→的定義複雜嗎？
它們都是幼兒園級別的、極為簡單的東西。
（關於→的定義，可以看我這篇回答 真值表中的箭頭是什麼意思？）
問題還是出在語言、理解上，大家爭論了半天，爭的並不是乙個清晰的、有確切模型的邏輯問題。
跟兩孩概率問題類似，如果蘊涵問題被嚴謹的表述為【2+2=5 實質蘊涵雪是白的】【2+2=5 →雪是白的】，在給出→的定義後，這2個命題的真假，就是幼兒園級別的問題，不可能會有爭議。
有爭議的，只能是不嚴謹的描述方法【如果2+2=5，那麼雪是白的】。
結語：雖然【實質蘊涵】和 【如果那麼】之間千絲萬縷的關係，還可以繼續說上很多，但是這個回答先到此為止。
我只是想指出，不要拿數學是反直覺的，邏輯學是反直覺的當藉口。
如果，你想讓人們認識【2個開關（每個50%概率閉合、50%概率斷開），已知其中乙個是閉合的，求另乙個開關閉合的概率】答案是1/3，不要去想哪種解釋更容易讓別人（或是你自己）接受，你出發點就錯了。
如果，你想讓人們認識【如果我是外星人，那麼蘇格拉底就是永生的】是真命題。不要去思考哪種解釋更容易讓別人（或是你自己）接受，你出發點也錯了。
4樓：
以下摘自How to Prove It,P87:
Assuming something is not the same as asserting it.
感覺這個解釋更容易理解些。
5樓：耗子尾汁
馬老師：我全部防區防出去了啊，防出去以後自然是傳統功夫你點到為止，右拳放到他鼻子上沒打他，我笑一下準備收拳，由這時間，欸傳統功夫的點到為止他已經輸了
命題：如果這一拳發力，一拳就把他鼻子打骨折了為真
6樓：流水
我們指著乙個三角形說：如果它是正方形，那麼它有四條邊。
命題為真。
我們指著乙個三角形說：如果它是正方形，那麼蘇格拉底就是永生的。
命題為真。
我們指著乙個三角形說：如果它是正方形，那麼它有五條邊。
命題為真。（為什麼？）
想清楚了這個，就理解得差不多了。
7樓：
的意思是：p實質蘊含q。
而日常語言中常常被理解為：p推出q——即如果p（為真），那麼q（為真）。
我們看一眼 的真值列舉。
p為真，q為真， 為真。
p為真，q為假， 為假。
p為假，q為真， 為真。
p為假，q為假， 為真。
當p和q同時為真時，沒有爭議。
理解的衝突出現在p為假時， 為真的情況。
根據邏輯學的原則，乙個命題（例如q）要麼為真，要麼為假。
所以實質蘊含 為真的情況中 p為假的情況，應當是：q為真或 q為假。
再來看問題描述中「假如我是外星人，那麼蘇格拉底就是永生的」這句話。
p為「我是外星人」，q為「蘇格拉底是永生的」。
假如p（為真），那麼q（為真）。
但是日常語言中我們我們不會思考p為假的情況，我們會說：「根本不可能，p（我是外星人）永遠不會發生，沒有假如。」
想要追究p為假的情況，我們會說：「假如p為假（為真），那麼q（為真）。」
即「假如我不是外星人，那麼蘇格拉底是永生的。」
即p為假且q為真的情況。
然而 p為假且 為真時，q為真或 q為假。
所以蘇格拉底要麼是永生的，要麼不是永生的。
而「假如我是外星人，那麼蘇格拉底就是永生的」是對的，不代表」假如我是外星人，那麼』蘇格拉底就是永生的『是對的「。
8樓：Suminos
數理邏輯學渣回答問題！
這個問題在我一知半解的數理邏輯中就可以解釋。
第一步引入永真式，
第二步將永真式和原式聯言，
因為永真式永恆為真，所以永真式和任何命題聯言不影響它的真值，即第三步將那個聯言式」化簡「，得出等值的 ，這個式應該不少人知道的。
第四步分析，當 p 是假，無論 q 是真是假， 都是真的。因為它們等值，所以當 p 是假，無論 q 是真是假，p 蘊含 q 都是真的。
「假如我是外星人，那麼蘇格拉底就是永生的」且「我是外星人或我不是外星人」，這等值於「我不是外星人或者蘇格拉底是永生」。因為提問人不是外星人，所以後一句是真的，無論蘇格拉底是否永生。
永真式和永假式式是偉大的，書本一筆帶過真是氣人！
9樓：南中國海的一條魚
從最容易理解的集合的包含關係來看， 意味著若 則 ，也就是說，集合 中的元素一定是集合 中的元素，但反過來未必。這樣我們有 。
所以我個人覺著，「 」的含義更像是「包含於」。
我們很容易理解的是，在「 」中， 同真，這個命題肯定是真命題。因為它強調的就是，將 作為條件時 成立。如果明明 滿足但是 不滿足那就意味著以 為條件不能保證 成立，這樣就不能說「如果 那麼 」，所以有：
而 是很多人理解不透的問題。需要說明的是，命題「 」在 假 真時的真假性不是命題「 」的真假性，比如命題「 4\rightarrow x>3" eeimg="1"/>」在 3" eeimg="1"/>時的真假性不取決於命題「 3" eeimg="1"/>」的真假性。
我們可以從針對乙個結論的成立的條件的必要性或充分性來考慮為什麼命題「 」在 假 真時是真命題。
必要條件：使乙個結論能夠成立的必須具備的條件。
充分條件：使乙個結論能夠成立的十分充足的條件。
俗話說「萬事俱備，只欠東風」，這裡「俱備」指的就是「萬事」需同時成立，我們不妨設這「萬事」是 ，「東風」是 ，如果「東風」也來了，那麼就是下面這個命題成為了真命題 我們不妨「多做些準備」，假設這些準備是
假設結論為 ，那麼很明顯， 已經十分足夠保證 的成立了，上面「多做」的那些「準備」可以不用做，所以 就是 成立的充分條件。
接下來我們可以從第 個條件開始向前破壞充分條件，也就是從第 個條件開始將這些條件依次否定，當我們剛開始否定 時，我們就已經有 是假命題了，但此時 依然成立，因為 這個「額外的準備」可以不用做。接下來繼續向前否定 ，這些「額外的準備」不做， 依然成立。
所以 假指的是條件不如原先充分了，但這樣結論是可以成立的，所以我們認為，當條件不滿足而結論滿足時，這個條件句是正確的。
當然，隨著我們破壞掉的充分條件越來越多，原先的充分條件就有可能破壞到不夠充分了，當破壞到條件 時， 再次意味著「只欠東風」， 就差這個「東風」就能成立了，但接下來繼續破壞 ，這樣「萬事」也不「俱備」，充分性被徹底破壞， 也不再成立，這也恰好說明， 是確保 成立的必要條件。
這樣可以得出結論：充分條件遭到破壞時，有兩種情形，一種是充分性暫時沒有破壞，一種是充分性徹底被破壞。充分性暫時沒有破壞時結論依然成立，充分性破壞到必要條件也被破壞的時候，結論就不成立了。
所以充分性破壞時，結論可以真也可以假，條件句所表達的條件結論關係不受影響。
所謂「蘊涵」，實際上指的是必須同時成立的命題之間的「包含」關係。舉個例子就很明了了：
蘊涵 也就是說「蘊涵」是指多個命題的合取蘊涵著其中幾個命題的合取。
那麼假命題蘊含真命題也就不難理解了：
蘊含著而 是假命題。
10樓：原來石tttttttt啊
實質蘊含如果那麼而前項如果可以理解是一種假設假設可以是真的也可以是假的
1 如果真的那麼真的假設真結論真這句話是真的這句話要當做做實質蘊含原理不證自明
2如果真的那麼假的與原理不符所以是假的
3如果假的那麼真的結論是真的所以就是真的不用管假設的真假4 如果假的那麼假的這句話可以結合語感理解比如如果大陽打西邊出來那麼我就可以飛完全沒毛病啊這句話
11樓：
我看完了所有這裡的答案，其實還是沒有辦法知道為什麼，不過我有自己的乙個想法：
我們在推理的過程中，經常需要做的是兩件事情：
① 系統裡面有 ，且系統裡面有 . ② 在這種情況下，我們認為系統裡面也必然會有 。
如果我們只允許在 為真的情況下，才能使用這個規則而得到 （使用 和 的合取來得到 ），那麼這個限制其實是很合理的，因為這完全就是我們的生活邏輯。另外地，同時我們也都認為 真 假導致 為假。
但是，有沒有想過，如果我們自信一點，認為我們的系統是 的，【那麼我就算允許為假的情況下，也能用這個規則】，是不是也是可以的呢？
我是覺得，完全沒問題。
如果我們的系統真的是 的，那麼我就算允許你這樣用，我的系統弄出來的結論，也都還是全是真的。【我們只關心這系統到底是不是弄出了一堆全為真的結論，而不是關心一樣工具的某種令人擔心的額外功能】。
如果這個系統有矛盾，那麼就說明真 假出現了，所以我們自然會選擇拋棄或修改這個系統的一部分或者是直接整個系統不要了；如果這個系統完全無矛盾，那麼 為假就永遠不會出現，推出的結論 就永遠都是為真的。也就是說，只允許 為真，跟放開來，讓 為假時 為真，這兩個工具都能夠幫助我們讓乙個無矛盾系統弄出一堆的真的結論，【既然是這樣，要考慮的就只剩下這兩種看法哪一種會有更多好處的問題，而不再需要考慮哪一種有更多壞處的問題】。
我是覺得，完全沒問題。
邏輯學就真的邏輯嗎？
有一說一，中世紀三藝要求文法 修辭學 邏輯學一起學。也就是說邏輯學雖然邏輯但是片面，很多人拿著邏輯謬誤理論就到處攻擊人。但是謬誤在修辭學上可以是疊出多層次的正常手法，能避開名實之爭，能講出不僅言傳還能意會的東西。 自強不息的夢想 別研究了，你研究這個從現實邏輯來看，就會踏入哲學領域，然後所認知現實就...
有沒有大神會做這幾道邏輯學的題，邏輯學殺我
Ricco 有些形式正確的推理是無效的推理。前提 S 形式正確的推理結果 P 有效的推理 有些無效的推理不是形式不正確的推理。過程 有些表情不是可言傳的。前提 S 有些表情結果 P 可言傳的 有些不可言傳的不是非 不是 表情。便於理解 有些可言傳的東西是非表情 過程同上 所有的單據都是經過核對的。前...
學邏輯學，哪本書入門合適？
WANG震 作為乙個文科的學生，邏輯思維真的是乙個短板。看到那些XX學了幾門課，XX學了幾門課，XX又學了幾門課，其中只有乙個人說真話，你能看出來誰學了哪幾門課？就像是這類題目，看到就讓人頭大。雖說邏輯思維差點也不影響生活，但是看到那些思維嚴密 說話有理有據的大神也是有羨慕之情的。就像是脫口秀大會上...