1樓：「已登出」
非歐幾何和歐氏幾何的主要區別還是在乙個平行公理上。
有本書叫作《三角形的內角和等於180°麼？》（感謝xd，為我開啟了非歐幾何的大門），題主可以找來讀讀。
書中最開始就向讀者介紹了「三角形內角和定理」——想來這個定理大家都是很熟悉的。早在初中，數學老師就向我們講述了這個定理及定理的證明過程。
在這個定理的證明中，主要論據就是「平行公理」。而如果不允許使用「平行公理」及其等價命題呢？很抱歉，我們就不能得出「三角形內角和等於180°」這個結論了。
題主或許會有些不信，但確實是這樣的。歷史上有很多數學家都嘗試在不使用「平行公理」的情況下證明「三角形內角和定理」，最後卻只能得出「三角形內角和小於等於180°」的結論。
所以，我們說「三角形內角和定理」隸屬於「歐氏幾何」範疇內——因為它使用了「平行公理」。
勒讓得耳定理是乙個很有趣的非歐幾何中關於「三角形內角和不能小於二直角」的錯誤定理，在證明過程中，勒讓得耳出現了「迴圈論證」的錯誤，導致他的定理證明是錯誤的。
而倘若勒讓得耳成功地證明出了這個定理，那「三角形內角和定理」就不能再只說是「歐氏幾何定理」了，因為在非歐幾何中，將同樣存在這個定理。
希望這樣的對比能夠讓題主對於非歐幾何有乙個初步的認識。
學識淺薄，如有錯誤還請指出。
2樓：尹柏
是否存在球面上的平行線？ 說「球面上的緯線與緯線是平行線」 是不正確的。 因為平行線的定義在這個問題裡是指的直線或最短距離。
通過極點的緯線不是最短距離。此外，用有限長度的線段也不是定義平行線的方法。
3樓：
是否存在球面上的平行線？
我認為是存在的。因為球面上的大圓是球面直線，小圓也是球面直線（這是我的認識，這與學術界目前的認識不同），所以，球面上的緯線與緯線是平行線；所以，在球面上，若兩直線平行，且被第三條直線所截，則同位角、內錯角相等；所以，在球面上，三點決定一條直線；所以，平面幾何中的平行線只是球面幾何中的平行線的特例[1]。在球面上第五公設也是成立的。
4樓：
通俗麼……
拿出世界地圖，在上海和巴黎間畫條直線。
如果你沿這條線走，會發現自己繞了遠路。
先北上再南下，途徑莫斯科的線竟然更短。
這就是球面幾何，非歐幾何的一種。
直線的定義仍是兩點間的最短路線。
但經過南北兩極可以有無數條直線。
5樓：shadowwolf
歐氏幾何有五大公理：
一、等量間彼此相等 ；
二、等量加等量和相等 ；
三、等量減等量差相等 ；
四、完全重合的東西是相等的 ；
五、整體大於部分
和五大公設：
公設1：任意一點到另外任意一點可以畫直線。
公設2：一條有限線段可以繼續延長。
公設3：以任意點為心及任意的距離可以畫圓。
公設4：凡直角都彼此相等。
公設5：同平面內一條直線和另外兩條直線相交，若在某一側的兩個內角和小於二直角的和，則這二直線經無限延長後在這一側相交。
在這基礎之上，用演繹的方法推出所有的定理。
但是對於第五公設，等價的命題是平面上過直線外一點有且只有一條直線與之平行。改變這個命題：
1.平面上過直線外一點有多於一條直線與之平行2.平面上過直線外一點沒有直線與之平行
以上述兩個命題代替原有的第五公設，演繹出的幾何就稱為非歐幾何
康德會如何評價非歐幾何？
嶽耀 康德會如何評價非歐幾何是乙個無關緊要的問題，因為像歐式幾何一樣，非歐幾何是被構造出的現象，只需要被解釋，不需要被評價 當然它可以也應該被評判 但那是基於理論本身的性質和目標的評判，比如是否達到了構造目標，是否符合構造原則，而不是基於乙個外來理論的評價 哲學理論只能解釋現象，而不應該去試圖否定現...
假設沒有歐幾里得幾何學，非歐幾何是否可能？或者說，人類可不可以發展出另外一套幾何系統？
yunser 這個世界本來就是非歐的，之所以人們會先得到歐式幾何，是因為歐式幾何更符合人們的直覺。就像地面是平的更符合人們的直覺，當人類活動範圍大了，人們才知道地面是球狀的。假設人們一開始就生活在乙個半徑只要幾百公里的小行星上 雖然這種小行星無法誕生生命 人們就不會一開始就認為地面是平的。類似的，如...
佛法無法用語言通俗地描述麼
石野 南禪講究頓悟，認為禪法的妙處往往存在於語言終結之處，所謂言外之意。宗六祖慧能，強調修行者的慧根。北禪講求修行，認為禪法精妙自在經典之中，在語言之內，需要個人努力的學習鑽研獲得答案。宗慧能的師兄神秀，強調修行者在戒和定 入定 上的修行 南北二禪是中國佛教的兩股主要支流，分別代表了中國兩股主流哲學...