1樓：NoneSoVile
你要問乙個初等函式是什麼，這種問法是對的，你可以追問任意乙個函式是什麼，反正最後你還是得到另乙個函式來解釋你所追問的函式，但問為什麼就是不對的，至少在數學角度是不對的。從數學分析的角度來講，可以非常完美的告訴你任何初等函式不是實際存在的，它們就是思維概念的產物，數學就是關於人類思維本身的東西。
2樓：
首先，我們有乙個角θ
以角的端點為圓心，作乙個單位圓（也就是半徑為1的圓）然後這個圓肯定與我們的角有兩個交點
隨便選乙個交點，作一條圓的切線然後這條切線被θ角的兩條射線所截，形成一條線段這條線段的長度就是tanθ，即θ的正切值同理，我們也可以接著從這個點，作一條圓的弦這個弦被被θ角的兩條射線所截，形成一條線段這條線段的長度就是sinθ，即θ的正弦值至於余弦、餘切。顧名思義，正如 @南中國海的一條魚 所說。
θ餘角的正弦，就是θ的余弦
θ餘角的正切，就是θ的餘切
3樓：羥基氧
所謂「正」一定是相對於「非正」產生的，也就是說，先有把cot譯為「餘」切，才有的「正」切。否則可以直接叫做「切」。
那為什麼「co-」字首叫做「餘」呢，我們可以看看餘角的英語「complementary angle」， 「co-」即是代表「complementary 」。
為什麼叫做「切」呢？英語裡面的tangent，可以溯源到拉丁語動詞tangō，意思是「接觸」，也就是「貼切（qiè）」「切（qiè）合」，於是以「切」命名。後來或許是一幫人讀白字把音讀錯了，硬是把這個字的音規定成了qiē。
tan作為三角函式因此叫做「正切」，cot叫做「餘切」。
同樣sec是來自拉丁語secō「切qiē割」，作為三角函式叫做「正割」,csc叫做「餘割」。
sine則比較複雜，它也是沿用拉丁語，但本不具有弦的意思，是拉丁語對外來語的誤譯造成的。
4樓：南中國海的一條魚
首先，先看誘導公式五
然後再重新敘述一遍初中時學過的餘角的定義：若兩個角的度數之和為 （ ），則兩個角互為餘角。
也就是說，度數為 的角的餘角大小是 。這樣就解釋了「余弦」、「餘切」、「餘割」名稱的由來。
接下來說「正弦」、「正切」和「正割」
說到「弦」、「切」、「割」，就應該能想到圓，當然也可以是別的曲線，只是這裡與圓的聯絡最緊密。
我們知道，兩個端點均在圓周上的線段就被稱作是「弦」，而只與圓有乙個公共點的直線被稱作「切線」。
我們知道，以圓周上兩點和圓心構成的三角形一定是等腰三角形，因為以圓心為端點的那兩條邊就是圓的半徑。而三角形的底就是弦。而恰好，當頂角相等時，這個弦的長度與半徑之比不變，而弦的長度與半徑之比恰好隨著頂角的大小而變化，這就構成了一種函式的關係。
起初，托勒密計算出了底腰長度之比和頂角角度之間的關係，並製作了一張數學用表，稱為「全弦表」，而之後有人（我查到乙個資料說是印度的數學家）將之改為了半弦表，即半底長與腰長之比和半頂角之間的關係，而後關於三角函式的知識在明崇禎時期傳入中國，中國數學家將之譯為「正半弦」並簡稱為「正弦」，「正弦」這一漢語詞彙就正式誕生了。
再說「正切」，既然有「切」字，那就一定與切線有關。是這樣的，畫出其中乙個半徑，並以圓心為頂點畫出一條射線，再過畫出來的半徑的非圓心的一端做一條切線，切線與射線交於一點，半徑非圓心一端與該交點之間的線段長度比上圓的半徑，同樣是乙個常數，這個常數就是「正切」，即可以理解為「正對著的切線段」。這就是tan為什麼要叫正切的原因。
最後說「正割」，既然有「割」字，那就一定與割線有關。但是這個割線顯然並不能很隨便。按照圓的割線定義，如果一條直線與圓有兩個不重合的公共點，那麼這條直線就叫做割線。
這意味著，我們不能隨便用割線去定義正割，因為割線實在是太多了。但是，和三角函式有關的線，一定要和圓的圓心角有關，因為三角函式的引數指的就是圓心角。而在定義三角函式的時候，圓心角的一條邊已經確定了，就是橫軸的非負半軸，那麼和另一條邊有關的直線，就可以構成我們用來確定正割的割線。
這樣的割線，把圓心角的另一條邊作為了自己的子集。也就是說，假設 ，且 ，則直線 就是我們用來定義正割的直線，只要選取直線 上適當一點 ，就能定義 的長度為角 的正割。那麼這個點怎麼選去合適呢？
恰巧，定義正切的時候，需要將線段 向 的方向延長，並與圓在點 的切線相交，假設交於點 ，那麼線段 恰好和圓相交，這樣，我們就可以把通過切線擷取的割線段的長度，作為角 的正割，即可以理解為「正好成角的割線段」。
如果學過三角函式線，那麼就可以看到，正弦線正好在角的二倍所對應的弦上且正弦線長度為弦的一半，而正切線正好與圓相切。
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