1樓：吃葡萄不吐柚子皮
在度量空間中，完備的定義就是空間內的任何收斂數列滿足柯西收斂準則。
實數系是完備的，整數系，有理數系是不完備的。
舉乙個例子，在有理數系裡，有有理數列
=1.4, 1.41, 1.414, 1.4141......
當n區域無窮時，xn無限接近於根號二，但是因為根號二是無理數，不存在於有理數系中，所以xn在有理數系中不收斂，但是xn顯然滿足柯西收斂準則。
如果在實數系，xn滿足柯西收斂準則且收斂於根號二。
因此柯西收斂準則在不完備空間內不成立。
2樓：機器狗不牧電子羊
完備空間上，比如Hilbert空間、Euclid空間等，已經被證明的乙個重要的性質就是基本序列(Cauchy序列)都在相同的度量空間內存在極限。
而在非完備集上，以數集為例，整數集，有理數集中的基本序列的極限也可能存在於不同的度量空間中，所以非完備集中情況就複雜一些，同時這也是實數系擴充的方法之一。
3樓：殺死數學
這樣說吧，就在有理數集上。有理數是稠密的滿足柯西條件但是你可以構造出來乙個有理數列收斂於乙個無理數。這就不符合柯西收斂啦。而有理數集。整數集這樣的都是不完備集
4樓：終極泛用人形決戰兵器
空間分為完備空間和不完備空間。參考科學出版社出版的《工科數學分析》1.8節的「實數的完備性」證明了實數空間的完備性，而其他空間，如整數集，有理數集等並不完備，也就是說實際上這些數集之中的各數字之間並不連續，所以不能應用柯西收斂準則。
「了」和「著」在什麼情況下可以互相替換，什麼情況下不可以？
poem 著 了是動詞的體 aspect 而非時 tense 著是持續體 進行體 了是完成體。而在看起來像是著 了可替換的句例裡，都涉及到了存在體。比如古代漢語裡有 設有 這樣的表示式 現代漢語裡仍可這樣說 其中的 有 就是存在體。於是，在這些句例裡，著兼為 持續體,存在體 了兼為 完成體,存在體 ...
在度量空間完備的情況下，是否存在發散的柯西列？
奶油煎蛋紅燒肉 完備空間的定義就要求所有柯西列收斂呀。 李狗嗨 這個題目本身就有問題。完備空間和柯西列定義如下 在數學分析中，完備空間又稱完備度量空間或稱柯西空間 Cauchy space 如果乙個度量空間 中的所有柯西序列都收斂在該空間 中的一點，則稱該空間 為完備空間。1 在數學中，柯西序列 柯...
選擇公理在什麼情況下使用？
明心靈竹 突然感覺選擇函式有點類似於集諦。司馬義 大佬曾經講過有分的本質是什麼？只有證四聖諦者才能有機會見證到緣起法。剛證四聖諦時，初證初果者，因為如實正知苦 苦諦，不曾被察覺的無明愚痴剎那被察覺到，對整個緣起造成了變異。也因為認識到真正的苦，也發現苦一直被不如理地聚集，這就是苦集諦。覺知到苦的聚集...