如何深刻理解旋轉曲面的方程的構造由來？

1樓：馬小松

口訣：繞誰旋轉誰不變

假設在維空間內有乙個方程：

我們讓它繞軸旋轉，則不變，

則旋轉曲線方程為：

可以這樣理解，我們每確定乙個，就能確定乙個圓，這個圓的方程是關於的，圓心座標是，半徑是由確定的決定的（本例中半徑為）。

2樓：曉暉

注意兩點~1.舉例如對於YOZ麵內的母線,選上面一點( . , )繞Z旋轉後Z為定值,即Z= ;

2.旋轉後點到Z軸距離相等,即

這兩點可推廣到一般式的直線,記口訣太麻煩了,還是理解記憶的好.

3樓：Goodbye響

只需要四個方程消去三個未知數你就能得到乙個船新旋轉曲面方程，讓我們開始搞起：

首先旋轉曲面得知道誰在旋轉，繞誰旋轉。

我們將在旋轉的這個曲線命名為母線，旋轉軸命名為準線，準線一般為直線，母線可以是直線也可以是曲線。

ok，引入母線方程：

再引入準線方程：

好了在回顧一下剛才說過只要四個方程消去三個未知數就能得到旋轉面方程，是哪四個方程，又消掉哪三個未知數

我們在母線上隨意取一點（），這就是我們接下來要消掉的三個罪惡的未知數

我們知道了那個未知的點是在母線上，所以我們很容易的得到兩個方程：

ok，還剩下兩個方程，剩下這倆方程是通過同一緯圓上到旋轉軸距離相等這個條件得到的，什麼是緯圓，來看下面這個圖

緯圓：可以看作垂直於旋轉軸的平面與旋轉曲面的交線

我們其實可以不用看圖只通過上面這個定義來列接下來的兩個方程：

首先寫出過點（）且垂直於旋轉軸的平面：

(X,Y,Z是直線的方向向量也是平面的法向量)

最後乙個條件就是同一緯圓上的點到旋轉軸上任意一點的距離都相等，即：

其中是直線上已知的一點

我們得到了所要的四個方程：

為母線上任意一點

#選取旋轉曲面上處於同一緯圓的點

#這些點到旋轉軸的距離都相等

並將其中的消掉即可得到最終的旋轉曲面方程！

4樓：龔漫奇

俗話說得好：理解的目的在於應用，在應用中加深理解。

我覺得利用旋轉面的口訣《繞z不換z，根號裡面沒有z》，能夠熟練的由旋轉面方程，指出該曲面是由哪個曲線繞哪個軸旋轉而得；同時，能夠熟練地指出座標面上的一根曲線繞座標軸旋轉而得的曲面方程是什麼。對旋轉面的理解就夠深刻的了。

下面介紹一下口訣的含義：對於含z軸的座標面上的曲線方程，把其中的非z字母（即x或y）換為正負根號下x^2+y^2，所得方程就是剛才所說的曲線繞z軸旋轉生成的曲面的方程。由此可知：

xz面上z^2=5x繞x轉而得旋轉面方程為：y^2+z^2=5x。因為由口訣《繞x不換x，跟號裡面沒有x》，因為不換x，所以只能換z^2=5x中的z，因為根號裡沒有x，所以只能換正負根號下z^2+y^2，把z^2=5x中的z換為正負根號下z^2+y^2，得到z^2+y^2=5x即為所求。