1樓：鄭莊公
以前看伐樹，樹在倒下的時候要往前衝一段距離，我就考慮過這個問題。
兩個前排的答案，裡面都是一堆公式，還有什麼這守恆那守恆的，鄙人看不懂，也不想看。
物理物理，重在理，不在公式。只有公式沒有理，這是數學，不是物理。這種風氣要糾正。
所以本回答只講道理，不列公式。本回答可能有錯，但是這是本人自己的思考，不是抄書，請多多包涵。
假設桌面是完全光滑的。豎直的尺子在剛開始傾斜時，它的質心在桌面上有個垂足，這個垂足離支撐點很近。那麼質心在引力作用下，就要垂直下落到這個垂足。
所以支撐點要往後退，尺子向後滑，使質心下落到垂足，即初始支撐點靠前一點點。尺子的低端會處在初始支撐點後面半把尺子的位置。所以我們看到尺子是向後退的。
但是尺子在旋轉下落時，需要向心力。這個向心力，開始時由重力的分力提供。當尺子倒在桌面上時，重力提供的向心力為零，尺子會發生離心運動，向前衝。
所以質心的落地位置會比前面說的位置(初始支撐點靠前一點點)靠前。尺子的低端也會比前面說的位置靠前。
當然事情還沒結束。
先不考慮離心的情況。尺子倒在桌面的時候，它有個向後滑的速度，由於假設桌面是光滑的，那麼它會不會永遠向後滑動下去？
再考慮離心的情況。尺子倒在桌面上時，由於離心的作用，它又要往前滑動，抵消往後滑動的趨勢，那麼最終尺子是停在某個位置不動，還是永遠往某個方向滑動下去？
這個需要計算。
下面再考慮有摩擦的情況。
2樓：Hubert
我是提問者，前天我在知乎提了這個問題首先，真的超級超級感謝各位老師和大神的幫助我是個高中生，大神們說的有點兒太深奧，我可能有點不太懂額額（是一定不懂），我還沒有學到（不要說我笨啦）
下面po出我的計算過程和受力分析圖
如果有不對的地方，誠心向大家求教
最後，再次感謝每乙個幫助我的，回答問題的物理老師們，工程師大大們，學霸大大們，物理愛好者們（90度鞠躬）
3樓：蛋蛋
很仔細啊朋友。
分兩部分來說。
一是倒下的時候重心確實是有向前的分速度的，並不是垂直落下。（他也沒法垂直落下）
二是尺子太平整光滑，接觸桌面的一瞬間會產生一層空氣隔在中間，類似於乙個氣墊，使得滑動阻力很小。
有速度，阻力小，自然就往前滑了，而且速度還蠻快。等那層空氣跑乾淨了，自然就會停下來。
4樓：TheNoob1100
（更新：補全了完整的求解過程）
先報結論：根本原因是尺子受到了牆面的壓力
不論尺子的形狀如何，也不管有沒有什麼氣墊
不然尺子在水平方向不會受力（包括靜摩擦力，因為沒了運動的趨勢）
亦即它的質心的水平位置不會變動，就不可能滑動（底端被固定著，也不可能轉動）
接下來定量求解，忽略了一切摩擦和空氣阻力以及氣墊什麼的
設尺子質量為 , 長度為 , 那麼對與地面接觸點的轉動慣量為
牆面壓力為 , 地面壓力為 , 與任何乙個接觸面脫離之前轉過了 角度
列出機械能守恆
得到再對尺子的切向和法向列兩個方程，加之以轉動定律
由 得到
變形為代入 得到
把 代入得到
代回 得到
就解完了
接著我們發現 的零點是
的零點是 (當然要捨去初值0)
說明尺子跳起來之前會先衝出去，滑動的原因就在於此
之後的話我就現學現賣一下
尺子衝出去後，傾角為 時
質心高度為
對時間求導，得到
同時，尺子在水平方向不受外力，因此質心的水平速度將保持衝出去時的值
再根據機械能守恆
, 是質心的速度
, 是尺子相對質心軸的轉動慣量
於是可以解出
再因為 (積分限省去了)
把 代入，並把正弦函式換成余弦函式，再做代換
(因而有 )
就有將積分值記作 , 可知尺子直到倒下，質心向前衝出了
= 但是我們要求的是尺子端離開牆根的距離，也就是質心離牆根的距離減去尺子長度的一半
容易算出尺子未離開牆根時質心離牆壁
於是尺子落地時，靠牆的一段距離牆面
（實際上就是詳細推導出了高讚給出的解答... 公式更更多，讀者更更少，我認了）
5樓：
因為尺子倒下時得到了牆面作用產生的水平動量設尺子長 ，質量 ，則尺子的轉動慣量
尺子轉過 角度，角速度為 ，轉動動能
機械能守恆給出 和 的關係式：
因此尺子動量的水平分量：
當 時達到最大值 ，此時
牆面支援作用使得水平動量增加直到 ，這時尺子脫離牆面向右運動，質心水平速度 ，因此會往右滑動距離 ，其中 t 是從這時到尺子完全倒地需要的時間
要計算 t 的話，可以在跟隨質心水平運動的慣性系裡寫出尺子的拉格朗日量然後求解關於 的微分方程，結果我猜多半不能寫成初等函式形式，就留給讀者做經典力學練習題吧 ☆o(≧▽≦)o☆o(≧▽≦)o☆o(≧▽≦)o☆
無聊ing，算了下 ，其中 k 是如下積分
6樓：jack zhang
我不列公式，只是大概的說說吧。
1.尺子的厚度，決定了尺子倒下後離牆的最小距離。
2.尺子倒下時，上端的線速度遠遠高於下端的線速度，會使一部分空氣壓在尺子下面形成氣墊，讓整個尺子短暫的懸浮，由於上端的線速度大，下端的線速度小，尺子又比較輕，所以壓在尺子下面的空氣會從下端排出，形成反衝作用，推動尺子遠離牆壁。
第2點的情況只適用於比較輕的尺子，對於較重的板磚作用不大。而且你會發現尺子倒下後，下端會發生一定的橫向位移。這也是空氣從下端排出的證據。
7樓：黃世琛
這不是質點動力學，是剛體動力學。
機械能守恆:mgh=1/2 .mv^2（這項是質心動能）+1/24ml^2（這項是尺子自轉動能），l是尺子的長度。
尺子剛開始下落時，牆角有個向右的推力，使尺子的質心向右加速，轉動過程中，向右加速度逐漸減小，所需的向心力逐漸增加，在某個臨界點質心的水平速度超過尺子最下端圓周運動的速度水平分量時，尺子會開始向右甩出去，在地面摩擦力的作用下減速停下。
具體怎麼計算太複雜了，我不會
8樓：TaiTui
設接觸面足夠粗糙。倒下的過程中，質心加速度不斷增大，某一時刻到達g，地面支援力消失，故摩擦力也消失，質心水平速度不變，質心相當於做拋體運動，尺子繞質心的角速度也不變，經過一段時間將與地面再次相碰，接觸點水平速度消失，但此時尺子與地面仍有一夾角，尺子繼續倒下，重複上述過程直到完全停止。因為質心曾經過拋體運動，所以水平移動距離必然大於經圓周的水平距離。
假設一把尺子絕對光滑，我的手也絕對光滑，我用指尖從3滑到4可以摸到 嗎？
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