1樓：meancity
遊戲規則是主持人從剩下的兩扇門中開啟一扇是羊的門。
通常小朋友會擔心遊戲出現意外，例如小朋友會擔心主持人開啟了是車的門，小朋友也會擔心主持人是隨機開啟了一扇是羊的門。
給小朋友的解釋是：主持人知道車在哪扇門後。
給不了解情況的成年人的解釋：只有遊戲規則。
2樓：林中人
當然是不換。。為啥要爭議
每多一次選擇多3000
你要是開了車，那遊戲結束了唄，你只能開出羊開出羊后
兩種可能
A.主持人知道
那就屬於三門問題，換概率66.7%
B.主持人不知道
換不換概率都是50%
換概率25%+33.33...%≈58%，但是成本佔收益60%！
不換概率成本佔25%+16.66...% ≈42%成本只佔30%最好的選擇就是我不玩這遊戲
非要玩。。
那答案不就顯而易見了嗎。。。
當！然！不！換！
3樓：karl
如果主持人也不知道門後面是什麼，那就成了最基本的摸獎遊戲了，每個人的概率都是三分之一，遊戲參與者的行為就是先看別人中沒中(別人開門都沒車，車肯定在我的門後面，我喜歡這種刺激，你們先開我等著)，如果主持人中了遊戲自然結束，如果主持人沒中，他選到了羊就變成了既定事實，又回歸到霍爾悖論本身了，遊戲參與者當然還是要換。
4樓：曉光喵
如果第一次選擇看成是乙個事件，那麼你有2/3概率沒拿到車，1/3機率拿到了，這時候主持人從你沒選的兩者裡排除了乙個錯誤選項，如果是你沒拿到車的話，那麼你應該換，如果你拿到了就不該換，那麼換了拿到車的機率就是2/3
轉念一想，如果忽略掉第一次選擇，主持人排除了乙個錯誤選項那麼我重新做一次選擇，有乙個正確選項和乙個錯誤選項，那麼選擇到車的概率就是1/2。
再深入想想，兩種情況有什麼區別呢？就是在第一種情況下，主持人不能直接排除你第一次選擇的那個選項，而在第二種情況中主持人可以任意排除錯誤選項。概率的變化應該是來自於限制了主持人排除錯誤選項的能力給了我們額外的資訊吧。
5樓：胡小兔
不該換：你有2/3的勝算。
如果一開始選對了，那麼主持人100%選到羊。如果一開始選錯了，那麼主持人50%選到羊。
現在的觀測結果顯示，主持人選到的是羊。這個事件發生的可能性有2/3來自一開始選對，1/3來自一開始選錯（因為50+100=150，50佔1/3，100佔2/3）。因此此時一開始選對的概率是2/3。
6樓：
這其實是乙個貝葉斯先驗資訊多少的問題。
假設H是「門1後面有輛車」，E是門後有乙隻山羊的evidence，這個問題其實就是算P(H∣E)
Bayes' theoremP(H)=1/3
如果現在假設主持人不知道哪個門後面是車，意味著他開啟門是隨機的。
現在P(E|H)的概率依然是1，變了的是P(E|notH)，現在這個的概率變成了1/2
如果用計算機模擬一下，採取10^4次實驗
7樓：MAN
一、原始N門問題，中獎概率為:
二、變種三門問題：
1、澄清比較容易混淆的概念：中獎概率與單次的結果
中獎概率：N次機會，中獎的次數
單次結果：中或者不中，沒有「概率」，單次的結果對中獎概率沒有影響。
2、變種問題的描述裡體現的概念混淆
「主持人從剩下的2門(至少乙個是羊)隨機選取乙個開啟恰好是羊。」
如果題意是：每次都恰好開啟的是羊，或者直到開啟羊為止，則本質上同原始三門問題，即並不是隨機開啟，與描述有矛盾。
如果題意是：不能保證每次開啟都是羊，有可能開啟車，則題中開啟羊描述的是「單次結果」，計算概率必須要考慮主持人開啟車的情況。
題意應該是第種。
3、變種問題，若選擇「換門」，問題簡化：
本質是：隨機選擇2次
即：先選取1個，放棄，然後重新從剩下的2個中再次隨機選取(因為主持人是隨機選取)。哈哈，是不是很簡單？
然而，變種問題增加了選門及換門的「投資成本」，即每次選取需要投資800元。詳細計算收益如下：
4、變種問題詳解：
不換門收益：3次有1次機會中獎，收穫10000元，投資3000×3=9000元。總收益1000元(話說這誰設計的節目，會有人參加嗎？)
換門收益：前述中獎概率不變，即收益不變10000元，投資多了換門的費用，投資9000+800×3=11400元，總收益－1400元。千萬不能換，換了還要虧錢！
MAN：由「三門問題」反映的對「概率」概念的混淆
8樓：Paux
如果觀眾自己進行的是隨機選擇，那麼選中的門就是1/3概率中獎，而其他兩門就是2/3概率中獎。
不管主持人知不知道，排除一扇後換門總是獲得2/3的中獎概率。
9樓：九如和尚不吃辣
先說答案：按照題主的方式，答案是換。
上題目：
三門問題金融定價公升級版：（公升級點1觀眾不知道主持人知不知道門後是什麼，公升級點2每次觀眾猜門或換門時都得付費）
乙個電視節目，台上有三扇門，一扇後面是汽車價值10000元，兩扇後面是山羊價值1元。
觀眾交3000元可以參加遊戲選一扇門(猜中的獎品送給觀眾)。
觀眾猜完後，主持人將一扇觀眾未選的門開啟露出山羊（注意觀眾並不知道此時主持人知道哪扇門後面是汽車故意開山羊門，還是他啥也不知道自己隨便瞎開正好矇對一扇山羊門），
問觀眾此時要不要拋棄原答案重新再選一次(如觀眾換門需再交費800元，不換則不必交)。
問觀眾怎麼做才能讓自己的獲利最大化。
仔細看題目，問題在於：
不管是「知道哪扇門後面是汽車故意開山羊門」，還是「他啥也不知道自己隨便瞎開正好矇對一扇山羊門」，最終結果一定是排除乙個錯誤答案。
那這個變種我認為和原題目沒有任何差別。答案一定是換。
10樓：呼延灤昱
如果按你的題設，換不換都是1/2勝率，原因如下：
實際上，第一次選中汽車的概率是1/3，主持人不知道門內是什麼的情況下，隨機開門是山羊的概率是1/3，開門是汽車的概率也是1/3。也就是說，如果主持人隨機排除掉一扇門，但不公布門內是什麼的話，由於會有1/3的概率將汽車排除掉，所以換不換都是1/3勝率。
但是，按你的題設，已經被你人為的將開門是汽車的1/3概率排除了，那麼只剩下初次選中1/3和主持人隨機開門是羊的1/3，兩者概率相同。也就是說，換不換都是1/2勝率。
11樓：寒葉
這種情況實際是個決策問題，不是概率問題。
當你第一次選擇後，你手上的牌就是1/3車，2/3羊。
這時主持人開到車後遊戲結束沒得說
如果主持人開到羊，並且你換了，你的新牌就是1/3羊，2/3車。
要是我肯定換啊。換是自己的行為選擇，不是概率
補答：寫個為啥換門的期望值演算法，設換到車的值為10000 ，換到羊的值為1
第一種不換門的期望值為 0.3333×10000+0.6666×1=3333.667 因為後面沒有操作了，後面所有的事件無關，所以3333.667是最終的期望值
第二種遇到主持人開門換門的情況
假設第一次選到羊A， 開門後出了羊B，則換後是車
開門後出了車，則結束
期望值 0.3333×(0.5×10000+0.5×0)=1666.7
假如第一次選到羊B， 開門後出了羊A，則換後是車
開門後除了車，則結束
期望值 0.3333×(0.5×10000+0.5×0)=1666.7
假設第一次選到車，開門後出了羊A，則換後是羊B
開門後出了羊B，則換後是羊A
期望值 0.3333×(0.5×1+0.5×1)=0.3333
1666.7+1666.7+0.3333=3333. 73
兩者一樣，和計算機模擬的結果是相同的
這是遊戲的勝率，但當開出羊后，第一輪選羊A或者羊B換門必出車，期望值就變了
為0.3333×10000+0.3333×10000+0.3333×1=6666.33
你說我第二輪的時候看到出了羊，我換不換？
12樓：Ivony
爭議個毛，
本質就是蒙提霍爾問題的描述相當不清晰，所以結論基本是很唬人的。
蒙提霍爾問題要成立是需要進行規範化描述的，在這個裡面有乙個關鍵性因素是不可或缺的：
按照遊戲規則主持人一定會開啟一扇你沒選擇的門，而且這扇門後面一定是羊。
只有滿足關鍵的這一點，蒙提霍爾問題才成立，才可以得出換門2/3，不換1/3的概率……
只要不滿足這一點，蒙提霍爾問題壓根兒不成立。
事實上不明確這個前提的答案都是錯的。最典型的誤解就是，只要主持人在這場遊戲中開啟了一扇門，那麼就應該換門
正確的描述是，根據遊戲規則主持人必須開啟一扇沒有獎品（車）的門，此時，在主持人開啟門後，才有換門最優解。
非常簡單的道理，如果主持人遵循這個策略：
如果你一開始選擇的是車，他就開啟一扇門，讓你有機會變更自己的選擇。
如果你一開始選擇的不是車，他就不開啟門，也不給你機會更換選擇。
你能輸到姥姥家去……
13樓：湛藍水晶
換。主持人會「正好」開啟有羊的門，並且每次都是那麼巧他都能「正好」開啟有羊的門。
每次都那麼巧，還談什麼隨機？就像拋乙個硬幣，你猜正面，然後主持人拋乙個硬幣停在玻璃桌上，然後跟你和觀眾展示：大家看，從底下看上去硬幣「正好」是正面朝下，你還猜向上的那面是正面嗎，要不要換成猜反面？
14樓：tetradecane
這道主持人隨機抽的變種題被稱為Monty Fall問題，乍一想容易出錯，但說穿了還是個條件概率問題。唯一正確的答案是：換與不換都是1/2.
tetradecane：經典概率問題簡明介紹與解析
我現在用另一種圖形化的方法來分析。
因為三扇門是對稱的，不妨設觀眾一開始選的永遠是第一扇門A門，如圖1, 2, 3所示：
圖1圖2
圖3由圖3知，換門抽中車的概率是2/3.
如圖4, 5, 6所示：
圖4圖5
圖6我們知道，主持人隨機開門時，客觀上是有可能開到車的，因此計算樣本空間時要先考慮進去。「主持人恰好開出的是羊」這個條件，是在樣本空間中刪去了某些部分，正如圖5中的黑色塊所示。
由此可知，Monty Fall變種問題中，換與不換，抽到車的概率都是1/2.
如果流程只走一遍，觀眾不是上帝，觀眾不知道主持人採用了什麼策略，因此資訊不完整，這個概率是沒有準確值的，也就沒有數學上的最佳策略。
如果這個流程可以多次進行，經過觀察，如果發現主持人每次都能開出羊，那麼「觀眾換門抽到車的概率是2/3」的概率會變大。這變成了乙個數理統計的問題，用抽樣來估計未知的總體。
在Monty Fall變種問題中，說主持人開門不引入新資訊這簡直是無稽之談。。
我本來不知道這門後面有啥，現在知道了這門後面是羊，這不就是新資訊嗎？
再說了，主持人開啟一扇羊門後，剩下兩扇門甲和乙，甲后有車的概率+乙後有車的概率肯定是1咯。如果你說甲還是1/3，乙還是1/3，加起來是2/3，這啥意思？
有沒有可能此前對蒙提霍爾問三門題的主流解釋（換選項成功率更大）是錯誤的？
shinbade 關鍵在於，主持人開啟一扇空的門，這不是概率事件，而是必然事件。他事先是知道哪個門後是空的，他故意選擇這個空的門開啟。所以，他的這一舉動，不影響開頭的概率 把題目換一換，假如主持人隨意開啟了一扇門，碰巧了，這門是空的。那麼，這題的答案就不同了。那時，你換與不換，概率都相等。因為三個門...
關於三門問題，我想問一下，就是關於三門問題，我沒太明白為什麼換門的概率更高。？
Near 你這樣想主持人開的門一定是羊 為什麼因為他知道哪扇門後面有羊 假設你開始選了1號門，主持人開了2號門 如果禮物在1號門後，主持人開2號門的概率就是隨機的1 2但是如果禮物在3號門後，那主持人開2號門就是必然事件這樣想是不是因為主持人開了2號門，那麼禮物在3號門後的概率變大了？ JerryN...
為什麼三門問題不能用於考試？
MAN 題目改成抓鬮選乙個答案，問是不是要再換乙個答案。這樣更符合 三門問題 對於三門問題，人們的疑惑源自於，經常混淆 概率 與 某一次的結果 這兩個概念。概率 變化不會影響 某一次的結果 某一次的結果 也不能反映 概率 的變化。對某一次的結果而言，只有對或者錯 即使這次錯了，並不能說明概率變低了 ...