1樓：好好逛逛
這裡三個門，兩個是羊 ，乙個是車
很顯然你抽到羊的概率是2/3，抽到車的概率是1/3假設你抽到了羊，你換了: 得到車
假設你抽到了車，你換了:得到羊
換句話說，假如你抽了之後換，得到車的概率就是2/3，因為你抽到羊的概率是2/3。
2樓：火花
假設你選擇的是1號門，主持人開啟一扇有羊的門，有以下幾種可能（末尾為每一項的概率）：
（1）車在1號門，主持人開啟2號門 1/6；
（2）車在1號門，主持人開啟3號門 1/6；
（3）車在2號門，主持人開啟2號門 0；
（4）車在2號門，主持人開啟3號門 1/3；
（5）車在3號門，主持人開啟2號門 1/3；
（6）車在3號門，主持人開啟3號門 0。
（1）（2）換門後拿不到車，（4）（5）兩種情況換門後能拿到車，可知換門後拿到車的概率是（4）+（5）=1/3+1/3=2/3
3樓：金星
三門問題太經典了，下面我會給出我的思路
能快速判斷如何抉擇的思路
三門問題描述：假設有三個門，兩個後面是羊，乙個後面是汽車，羊和汽車放置完全是隨機的，所以你抽到汽車的概率是三分之一。
進一步假設
第一步：你隨便選中乙個門，不開啟
第二步：主持人從剩下的兩門裡選乙個有羊的門開啟，此時你應該如何抉擇？換乙個門開啟，還是選當前這個門？
解決問題的思路如下：
請問：第一步你就能選中汽車概率是多少？
三分之一。這個時候你會選擇換門嗎？肯定不會，已經選中汽車了。
第一步選不中汽車的概率多大？
三分之二。這時候換門嗎？換，必須換，因為剩下的那個門肯定是汽車。
答案非常清晰了：
選中了就不換門，沒選中就換門
沒選中的概率大（三分之二）
所以堅持換門
我們把個人的抉擇加入到題目裡，你就會發現這道題特別簡單。
三門問題描述：假設有三個門，兩個後面是羊，乙個後面是汽車，羊和汽車放置完全是隨機的，所以你抽到汽車的概率是三分之一。
進一步假設
第一步：你隨便選中乙個門，不開啟
第二步：主持人從剩下的兩門裡選乙個有羊的門開啟。但你不為所動，始終堅持自己最開始的選擇。
我們發現，堅持不換門，會讓主持人顯得多餘，主持人開不開門都不影響我，你甚至可以把第二步刪了。
你選了乙個門，請問這個門後面是汽車的概率多大？三分之一啊，所以你堅持不換門，只能有三分之一概率抽到汽車。
如果你堅持換門呢？
一上來你有三分之二概率抽不到汽車，但是主持人幫你排除乙個選擇，你立刻換門，選到了汽車，所以你最後選中汽車的概率是三分之二。
來乙個附加題
假設有三個門：A,B,C，汽車在每個門後面的概率是p(A)=0.20 p(B)=0.29 p(C)=0.51
主持人和原題一樣，還是會幫你排除乙個答案
請問：第一步應該選哪個門？
你應該堅持換門嗎？
4樓：立花道雪
感覺大家都沒答到點子上
確實導致不是二分之一的原因就是主持人的先驗資訊。
比如選了A，主持人在B C中開了B。 而為什麼主持人開了B 而不是C，這就降低了C是空門的概率！ 所以主持人開啟B門這個操作，已經暗示了C不是空的概率更高。
所以這時候C和A是不平等的，本質來自於，主持人不能開啟A門。
可以用下例作為對比：
加入是主持人先開啟一扇門A，為空。 接下來你選擇BC中一門。 這時就是二分之一。
因為這時BC是完全對等的，主持人本都有可能去開啟他們。因此當他們沒被開啟時，所得到的資訊量也是一樣的。
所以三門問題裡C更可能不是空門的原因就是C和A的不對等---主持人只能操作C門但不能操作A。
5樓：迪巴拉的小魔仙
我的理解是，如果在你選擇乙個答案之後主持人再給你選擇錯誤門的時候就已經有了限制條件。
因為按照三門的描述，主持人負責在你第一次選擇之後告訴你乙個錯誤選項，所以我們可以認為主持人是知道哪乙個才是正確答案的。基於這個條件，我們可以假設參賽者一開始選擇了A，主持人給你開了B門，這時候就有兩種情況，
①假設選A是對的話，主持人可以任意挑剩下兩扇門的一扇開啟給你看，因為背景裡並沒有描述主持人關於門的偏好，所以我們可以認為挑中B的概率就是。
②如果選A是錯的話，這下主持人就沒得選了，只能給你看B，因為一扇門是你選的，他不能給你展示，另一扇門的正確答案，他也不能給你展示。這種情況下，他挑B給你展示的概率就是1。
所以在這個時候，你第一次選錯的概率就是1/（+1）＝2/3，再加上另乙個選項已經被排除了，所以這個時候選擇C的時候正確的概率就是2/3。
說白了，主持人在你第一次做出選擇之後能給你看的錯誤答案的就已經有限制了。（因為他既不能選正確答案，也不能選你選的答案）不過如果他在你做出第一次選擇之前就給你排除答案或者他自己也不知道正確答案，那這個假設就不成立。
6樓：nasri177
換門得車概率為2/3，很好理解啊，假設第一次選擇門後就車，顯然概率為1/3，門後不是車的概率為2/3。第一次就選到車再換門得車概率為顯然為0。那第一次沒選到車再換門得車概率是多少呢？
顯然是100%，因為第一選沒選到車，那門後必定是羊，剩下兩道門必定是一羊一車，又因為節目組是上帝視角，必定排除乙隻羊，所以，剩下那門後一定是車，此時換門得車概率為100%，那總的換門得車概率就兩種情況相加，第一次門後是車換門得車概率+第一次門後是羊換門得車概率(0+2/3=2/3)
7樓：剛好要起飛
剛好在學程式設計，理論就不多講了，編了程式模擬一下，跑1億個樣本，概率就是2/3
把門的數量增加，基本都是改選的概率比不改的概率大。但是隨著門的增加，會逐漸接近1/2
50個門就是1/2，本來想用數學方法證明一下，困了，作為乙個學渣就不研究了。
8樓：天青心
就是二分之一，他們算三分之二的都沒有顧及到門的順序。你列舉乙個表，就發現只有三種情況有可能，但是其中有乙個情況在主持人開門之後就可以直接排除了，只能是二分之一
9樓：臥踏
事實上只有兩種情況：
1第一次選中了法拉利，主持人開啟一扇有羊的門。重新選擇另一扇門。所以結果是選中了羊。
2第一次選中了羊，主持人開啟另一扇有羊的門。重新選擇另一扇門，所以結果選中了法拉利。
綜上，第一次選中了羊，重新選擇後必定得到法拉利；第一次選擇了法拉利，重新選擇必定獲得羊。第一次選中羊的概率為2/3，所以最終選中法拉利的概率為2/3。
10樓：瀟溯子
一輛車，兩隻羊。問題僅僅出在主持人開啟帶有山羊的門那裡，顯然他不是完全隨機開啟的。
這個情況比較少，把所有情況考慮一般就可以了。
假如你是一直不交換的，主持人幹任何事都與你無關。那麼選中跑車的概率是1/3。那麼選不中的就是2/3。
假如你是一直要交換的，第一次選擇有2/3概率選中羊，那麼由於你選擇交換，必然得到跑車。
（顯然主持人開門後只能開另乙隻羊，你交換必然是跑車。）
而第一次選擇有1/3概率選的跑車，之後交換只能是羊了，也就是1/3概率最後選的是羊。QED
11樓：林中人
你把數字放大，10個門，你選乙個，開啟其中8個空的，交換，概率90%
腦補實驗，A-10，10張牌，你想個數字，然後抽一張蓋著，開啟其餘9張，把8張錯誤的挑出來，剩下一張的概率90%
你一開始選的牌概率只有，10%，而你最後一步交換的本質其實就是一口氣開啟9張牌。
12樓：小動爽太
有乙個簡單的思路
因為只有1個門後面有法拉利，所以你隨機選擇1扇門，選中的概率必定為 1/3，選不中的概率為2/3此時去掉乙個錯誤門
此時如果你選擇換
那麼1/3的情況下，你從選中法拉利變為羊
2/3的情況下，從選中羊的狀態變為選中法拉利
13樓：禾戈
假設三個門編號①②③。
（a)種策略拿到獎品的概率：
假設選擇①號門。
①②③號門後有獎品的概率均為1/3，拿到獎品的概率P1=1/3*1+1/3*0+1/3*0=1/3。
（b）種策略拿到獎品的概率：
假設一開始選擇①號門。
①號門後有獎品的概率為1/3。朋友可以開啟②③號門中任意一扇，我最後選擇另一扇，都沒有獎品。
Pa=1/3*0=0
②號門中有獎品的概率為1/3。朋友只能開啟③號門，我最後選擇②號門，獎品√。
Pb=1/3*1=1/3
同理，Pc=1/3*1=1/3
所以P2=1/3*0+1/3*1+1/3*1=2/3綜上，（b）方案更優。
參考：第二版《概率導論》
14樓：smile森七
emmm 這是我自己的理解哦，如果有錯誤希望別噴我。因為你一共做了兩次選擇，這兩次選擇堆疊起來的概率才是最後獲得獎品的概率。如果選擇不換門，那你第一次就要選擇到那個有獎品的門，也就是三分之一。
而如果你選擇換門，那你第一次要選擇的就是沒有獎品的門，也就是三分之二，就概率來說，沒有的肯定要大一些。
15樓：柳貫一
乙個簡單的分堆問題，為什麼很多人在談論主持人的意識，我看不明白。
首先選乙個門，是讓你把三個門分成兩堆，一堆乙個門，一堆兩個門。
然後問你換不換門，是問你選擇哪一堆。
因為車更可能在兩個門的堆裡中，所以選兩個門的那一堆呀(主持人會幫你排除乙個錯的)
到底是怎麼扯上主持人的意識呀？
16樓：小虎
其實這就是乙個迷惑人的心理學問題，那些用數學方法的已經就被迷惑了。
因為無論你一開始選哪個，主持人手上都至少剩乙個羊門「開給你看」，你選到的是羊，他開羊給你看，你選的是車，他還是開羊給你看，說白了開羊門只是乙個假象。其實本質上就是他在用剩下2個門打包換你手中的1個門，你換不換？
17樓：MAN
就三門而言，換門是換門前「中獎」與「不中獎」的互相完全轉化，或者說換門是否中獎取決於換門前是否中獎，並非你所認為的「與之前的操作無關」。
你所認為的，需要這樣理解和操作：三選一操作之後，在這個條件下，再執行兩次操作：換與不換，若各操作1次，則必有1次中獎。
1÷2=。本質上相當於先去掉乙個空門，進行二選一。這與實際操作有差別。
實際操作是三選一之後，要麼換要麼不換，並沒有兩次機會。實際中獎概率為：
×0(原始中獎概率→0)+×1(原始不中概率→1)=擴充套件至n門，不換與換的概率分別為
不換：1/n
換門：1/n×[(n-1)/(n-2)]>1/n換門中獎概率總是高於不換。
MAN：三門問題擴充套件：四門問題，N門問題的解法
二分之一怎麼翻譯？
三 分數 現代漢語中的分數常用 幾分之幾 的固定格式來表示，而文言文中的分數表示法相對來說要靈活得多。1 當分母是十或百以上的整數，分子為個位數時，分母與分子連用，中間不用 分 和 之 如 蓋予所至，比好遊者尚不能十一 王安石 遊褒禪山記 藉第令毋斬，而戍死者固十六七 史記 陳涉世家 中 十一 連用...
為什麼五分之一泛音和五分之二泛音等高？
江守絡 具體你需要搞明白泛音的原理才能徹底明白。泛音是按弦長的等分關係來確定的，所以所有能然琴弦產生三等分的泛音點如五徽和九徽 讓琴弦產生五等分的泛音點三徽 六徽 八徽 十一徽音高都是相同的。 周宇航 其實泛音是用手在泛音點輕微制音，全震動被制了分震動沒被影響所以就只剩分震動，即泛音。五分之一和之二...
高中生物中s型增長曲線中的二分之一k值與最佳捕捉點？
其實這個問題主要是你把時間分的太微觀了。我舉個例子，假設是捕魚，假設K是1000萬，二分之K就是500萬，假設該種魚的繁殖季節是7月。那麼當某年魚群數量達到500萬的時候，如果你在6月捕捉，那麼肯定你捕捉到的這些魚就失去繁殖的機會了，那麼參與繁殖的魚少於500萬，繁殖速度達不到最大。如果你在7月魚剛...