1樓：
其實這個問題主要是你把時間分的太微觀了。
我舉個例子，假設是捕魚，假設K是1000萬，二分之K就是500萬，假設該種魚的繁殖季節是7月。
那麼當某年魚群數量達到500萬的時候，如果你在6月捕捉，那麼肯定你捕捉到的這些魚就失去繁殖的機會了，那麼參與繁殖的魚少於500萬，繁殖速度達不到最大。
如果你在7月魚剛剛產卵後捕捉，那麼參與繁殖的魚仍然是500萬只，沒有問題。
如果你在8月之後捕魚，那麼乙個月及更大的魚已經開始參與生存鬥爭，種內鬥爭開始激烈，魚的增長速度也將開始下降，魚因為種內鬥爭而亡的比率上公升。
從這個過程來講，應該就是在二分之K，也就是500萬條的時候，在魚剛剛繁殖完之後捕捉，捉早了繁殖速度下降，捉晚了繁殖速度也下降。
但有幾個問題，第一，你捕魚肯定不是一兩天就捕完了，肯定是捕好幾個月，那麼在這好幾個月甚至半年的時間裡，新繁殖的魚參與種內鬥爭，激烈的鬥爭會導致魚的內耗，假設因內耗使明年增殖的魚減少160萬條，那麼，我如果在6月份少捕一點魚，比如1萬條，這1萬條魚雖然沒能繁殖，但少的這1萬條魚以及他們的子一代（假如是5萬條）沒有參與種內鬥爭，種內鬥爭不那麼激烈，那麼因種內鬥爭使明年增殖的魚的減少只有154萬條，那麼魚的總損失量也是154+1+5=160萬條，完全是一樣的。這樣看的話，如果時機和數量合適，早一點晚一點都一樣。
更何況其他答主也提過了，怎麼能保證這一年魚的數量恰好是500萬呢？它如果是510萬或者是490萬，那這一年你捕不捕魚，是否提前到6月份開始捕魚或者延後一年？怎麼保證你捕捉的魚恰好等於繁殖的數量，讓第二年魚的數量又是500萬？
內稟增長模型實際上是個時間上很巨集觀的模型，時間跨度好幾十年。此外，自然觀察野兔與兔猻的數量變化，在平衡的時候也是野兔數量一年高一年低，來回波動的，那你說容納量K是按照高的那年算還是低的那年算？所以我覺得捕魚時機點的跨度至少應該是一兩年這樣的跨度，即在這一兩年中種群數量在二分之K上下，然後上的那年就早點捕多捕點，下的那年就晚點捕少捕點，太微觀的考慮是不實際的，也不科學。
2樓：
S型增長曲線的數學表示式應該是logistic model：dN/dt = rN(1 - N/K)，式中N為種群中個體數目，K是環境承載力，t為時間，r為係數。當N = 0.
5K時，種群增長率有極大值。理論上應在N = 0.5K時進行捕捉，並使捕捉速率等於增長速率。
但在實際中這樣的操作是做不到的。
實際上的捕捉經常是一次瞬間捕捉N0只（比如說撒網捕魚）。此時最佳策略應該是在N = 0.5(K + N0)時捕撈，這應該就是你的想法。
但是一般來說K>>N0，也就是說依然有N ≈ 0.5K。
讓我說，這就是理想的數學模型（生物書上的）和實際操作（你的想法）的區別，大家都沒錯。但是考試嘛，就照著書本來就好了。
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