1樓：meancity
很難理解故意開啟是什麼意思？是一車一羊的情況下，還是兩隻羊的情況下？怎麼個故意法？
我猜你的意思是：在一車一羊時開啟車，參加者不中獎，在參加者選中的情況下，開啟一扇門，故意問參加者換不換。
你認為這是三門問題，所以你認為參加者也應該認為是三門問題。你認為參加者應該選擇換。否則主持人的作用如何體現？
傻瓜看其他人都是傻瓜。
2樓：GNAVITER
如果你第一次選擇的是羊門，換門必贏。如果你第一次選擇的是車門，換門必輸。如果選可以在兩個沒開的門裡做一次選擇，那麼贏得概率是1/2，因為只有兩種情況。
但這個題說的是換門，換門意味著只能開你沒選的那扇沒開的門。那麼當你換門，結果就只與第一次選擇有關。這就是初中條件概率的知識。
這道題唯一的坑點就是換門還是選門。大多數人會把換門誤解為選門，所以出錯。
3樓：playcoy
這個問題其實沒有那麼複雜，只要結合遊戲規則考慮這種換或不換贏得條件是什麼就知道了。
你按規則推理一下，如果一開始你選了錯的2個是不是換了就贏了？
同理如果一開始你選的是對的是不是不換才能贏？
那麼換贏概率=一開始選2個錯的概率=2/3，不換贏=一開始選對的概率=1/3
4樓：
我知道從邏輯上怎麼理解2/3的答案, 可是具體到情境中, 我仍然覺得在兩個完全未知的選項中來回橫挑沒有意義.
這個問題讓我很難受, 感覺人生受到了極大的侮辱, 我一直堅持經濟原則, 隨機選擇的事情, 在我看來沒必要因為沒有任何新資訊的獲得而做出變更. 在我看來主持人給出乙個錯誤答案讓我換與不換的感覺就像是被愚弄, 我沒法接收浪費時間去更換乙個隨機選擇的未知到另乙個未知上居然會提公升概率這樣的結論. 在一次電視節目的場景中這樣的更換當然毫不費力, 可是仍然有點可笑, 這讓人顯得不夠理性, 而如果在其他場景, 這種"更換"可能是非常費時費力的, 所以, 這個問題在我看來的確很嚴肅.
5樓：默咿
我不換，畢竟本來就不屬於自己的，和屬於自己又親手丟棄的，後者更會氣死人
去掉之後就「只有兩個人」對半分了，非得把之前去掉的加進來算概率，這能不變麼
南天一柱賈似道：在「三門問題」中，參與者應該選擇「換」還是「不換」？主持人是否知道門後情形對結論有何影響？
在3個裡面，選兩個中的乙個，多次二分之一的疊加，就蹦出了個三分之二，就像3個巢狀的圓環中，隨機去掉乙個圓環，在剩下的兩個圓環中二選一，多次可以得到每個圓環的概率都相等，這時的任意兩個圓環都是三分之二的概率。
即多次的「二分之一」重疊，也得出來了乙個三分之二。
局外人是否知道物品的具體位置會影響概率，
局外人何時去除三分之一概率時也會影響概率，還有乙個就是人為的具體因素
6樓：Sean
經典三門問題，參與者應該選擇，換
如果主持人不知道門後情形，參與者應該選擇，換不換都一樣
我們嘗試用一百門換掉三門，來方便理解。
你上來就選擇中車的概率是 1/100，主持人手上有剩下的99個門，有車的概率是99/100。
主持人手中至少有98個空門，開啟這98個空門沒有帶來任何新的資訊，也沒有引起概率變化。
你手上的門背後有車的概率是還1/100，主持人手上那個門有車概率是99/100。
肯定選擇換。
你上來就選中車的概率還是 1/100，主持人手上的99個門，有車概率是99/100。
但這時候主持人不知道門後資訊，所有門後有車的概率是均等的。
如果主持人開啟的門沒有車，那麼剩下的所有門，有車的概率就變成1/(n-1)
最後還剩兩個門的時候，每個門有車的概率是1/2。
換不換都一樣。
主持人知道門後情形，那麼這個遊戲可以100%進行到交換環節，任你隨便選1個，主持人每次都可以開啟98個空門，讓你來選擇在最後兩個門裡進行交換。在所有的情形裡，你上來就選中車的比例只有1/100。
但是主持人不知道門後情形，這個遊戲能進行到交換環節的比例很低，主持人會經常開到有車的門，最終能持續開出98個空門的比例只有1/99。在所有的情形裡，能進展到最後交換環節的比例只有1/99，在這1/99的情形中，你上來就選中車的比例是1/2。
7樓：鹽選推薦
假如在乙個遊戲節目裡，主持人指出標有 1、2、3 的三扇門給你，而且明確告訴你，其中兩扇門背後是山羊，另一扇門後有名牌轎車。你要從三扇門裡選擇一扇，並可以獲得所選門後的獎。既然是三選一，很清楚，選中汽車的機會就是 1/3。
在沒有任何資訊幫助的情況下，你選了一扇（比如 1 號門）。但主持人並沒有立刻開啟 1 號門，而是開啟了 3 號門，門後出現的是乙隻羊。這時，主持人問你是否要改變主意選 2 號門。
現在你就面臨乙個策略問題了：改還是不改？
這個問題是作家賽凡特女士在一篇文章中提出來的。她的思路大致如下：如果你選了 1 號門，你就有 1/3 的機會獲得一輛轎車，但也有 2/3 的機會，車子是在另外兩扇門後。
接著，好心的主持人讓你確定車子確實不在 3 號門以後，1 號門有車子的概率維持不變，而 2 號門後有車子的概率變成 2/3。實際上，3 號門的概率轉移到了 2 號門上，所以你當然應該改選。
這個遊戲以及作家的推理，一經刊登就引來數以千計的讀者來信。讀者多半認為她的推論是錯的，主張 1 號、2 號門應該有相同的概率，理由你已經把選擇變成 2 選 1，也不知道哪扇門背後有車，因此概率應該跟丟擲銅板一樣。
有趣的是，賽凡特又提供一項有用的資訊：一般大眾的來信裡，有 90% 認為她是錯的；而從大學寄來的信裡，只有 60% 反對她的意見；在後續的發展裡，一些統計學博士加入自己的意見，且多半認為概率應該是 1/2。賽凡特很驚訝，不過堅持己見。
把現實問題抽象為數學問題尤其是與概率相關的問題時，一定要萬分小心，因為它有時並沒有我們想象得那麼簡單。
實際模擬一下，是最簡單不過的驗證方法。每個人都可以理解，也可以親自動手驗證。我們用撲克牌來模擬一下：
用三張蓋起來的牌當作門，一張 A，兩張鬼牌，分別當作車子和山羊，連續玩十幾次看看。很快就可以發現：換牌是比較有利的，就和賽凡特說的一樣。
那麼，在 3 號門出現山羊後 1 號、2 號門的概率變化，為什麼又引發如此激烈的爭論呢？是不是所有參與爭論的人，都有一些自己沒有意識到的假設，即使用撲克牌模擬也是如此？
乙個公平遊戲，所以初始概率每個門都是 1/3。你選了 1 號門，因為你一無所知，所以猜對的概率是 1/3。但是主持人開啟了 3 號門，而沒有人問他為什麼要開 3 號門。
這一點並不是無關緊要的，而是十分關鍵的。
8樓：那只倫潤人
@猴子 他的回答已經非常好了，但是我腦子還是轉不過來，思考了一晚上，終於有了想法。特地寫上知乎，一是自己備忘，二是想分享給後面的朋友們。
題目稍作修改，便於理解（不改變題意）：假設我和女朋友參加乙個電視遊戲節目，節目現場有三扇門，其中一扇門後面是一枚鑽戒，另外兩扇門後面則是石頭。主持人讓我選擇其中的一扇門。
不妨假設你選擇了一號門吧。主持人故意開啟了另外一扇門，比如說三號門，讓我看見三號門的後面是山羊。然後主持人問我，「你想改變你的選擇，換成二號門嗎？
」又問女朋友，「那你呢，你要將你手裡的門換成他的嗎？」
解：由題意，可知：
1.主持人開啟的必定是石頭門
2.我無論一開始怎麼選，直接選中選中的機率是1/3 ，而我女朋友肯定是2/3
我現在選了一號門，站到了一號門前。女朋友則站到了二號門和三號門前。（想象三個門是三角擺放的）這時候主持人開啟了三號門，嗯，是石頭，然後問我：「你要把一號門換成二號門嗎？」
（傻子）我：我去，現在不是概率五五開嗎，換不換都行啊！
主持人又問我女朋友，"那你呢，你要換嗎？"
女朋友心想：一開始我手中的門就多，我成功的機率是2/3，現在只不過證明了我手中有乙個門是石頭門，我還有乙個門，我依舊是2/3的機率拿到鑽石，而他那個門的概率仍然是1/3啊，我不換。
女朋友：我不換！
主持人問為什麼
女朋友：答案不是寫在上面了嗎，什麼，還是不理解？那我換個說法再寫一遍好了。
A手下有5個學生，裡面有1個清華的，4個新東方的。B很羨慕，好說歹說，向A要了4個學生過來。A很難過，因為他手裡的學生只有1/5的機率是清華的。
幾天後，B辭退了3個學生，發現他們是新東方的。現在A手下1個學生，B手下1個學生，只有1個是清華的。B告訴了A這件事。
A一點都不開心，因為A想：唉，本來他就有4/5的機率拿到清華生，現在不過走了3個而已啊。。
試想，你要是B，你願意換嗎？
9樓：4king
我認為我的解釋是最直觀好懂的，不需要任何數學。
現在考慮問題變成一百扇門，99個後面是羊，乙個是車。
那麼你隨便選了乙個，毫無疑問概率是百分之一，無論怎麼操作你這個選擇都是百分之一中獎，沒毛病吧？
現在主持人給你開啟另外98扇有羊的門，98扇，不是一扇。也就是說現在場上是一扇你選的門，98個羊，和一扇閉著的門。
問題來了，你換不換？
10樓：我說的是人性
我驚呆了，換不換跟選擇有區別嗎？換就是選a，不換就是選b唄，在去掉乙個錯誤答案的前提下，難道不是50%，選a選b一樣的，換成換不換就不一樣了，真是離奇。
11樓：油炸紅薯皮
可以用反證法證明結論不成立。
:如果ABC三個門都被人選擇了，然後主持人開啟B門 ，發現B門為空，這個時候他詢問AC要交換嗎？
假設交換能提高中獎概率到2/3
那麼經過交換後雙方中獎概率都提高了，即兩人加總的期望為4/3>1顯然不合理即證假設為假
12樓：水機
換，換的中獎概率是2/3，不換是1/3。
認為換不換都一樣的，是認為主持人開了一扇有羊的門後，只剩兩扇門，所以中獎概率由原來的1/3變為1/2，但事實並非如此。問題的關鍵在於，主持人開門前已經知道三扇門後邊都是什麼，有意識地去選擇開了一扇有羊的門，這種事件的方式並不改變之前的中獎概率分布。
為了更好地理解，我們將三扇門分為兩部分，參賽者已選的那扇門為A部分，另外兩扇門為B部分。假如現在選擇條件改變，讓參賽者開A一扇門，或者可以同時開B兩扇門，開的門裡只要有車就算中獎，會選哪個？當然是選同時開B兩扇門了，因為中獎概率是2/3，而選A只有1/3。
但主持人這時說，不行，你選同時開B兩扇門太佔便宜了，我要再加個條件，我能看見三扇門後邊的都有什麼，我來幫你開B中的一扇後邊肯定是羊的門，然後你再來選是堅持不換A的一扇還是換成B剩下的一扇。參賽者想了想，說，好啊，我也讓你一步，我閉上眼，不看你開的是B中的哪一扇，你也不用告訴我開的是哪一扇，對我來講， B中至少有一扇門裡肯定是羊，而且你已經替我開啟了那扇門，我只需把B的另外一扇開啟，就相當於我還是同時開了B的兩扇門，所有資訊還是你開門前的資訊，唯一不同的是你主持人和我參賽者，相當於共同合作完成了開啟B的兩扇門的選擇，對我而言，中獎概率是2/3，我當然換成開啟B剩下的一扇了。
對參賽者來說，要實現2/3概率的選擇就必須同時開啟B的兩扇門，但原始規則條件限制他只能選一扇門，無法實現2/3的概率，但主持人不帶任何隨機性的介入卻幫參賽者間接實現了同時開啟B的兩扇門的選擇，這才是主持人開門的真正影響和作用所在。
主持人有意去開啟的有羊的那扇門這個事件本身對AB兩部分之間的概率分布是沒影響的，即便主持人不去開啟那扇門，參賽者閉著眼也知道主持人要開啟的那扇門後邊一定是羊，開不開都一樣，概率是100%，是完全確定性的事件，所以參賽者可以自信地閉上眼，不聞不問，因為沒有改變原始條件，還是之前的已知事實，之前已選的A那扇門中獎概率還是1/3，B的那兩扇門還是2/3，AB兩部分之間的概率不會重新分布，唯一有區別的是原來屬於B兩扇門的2/3概率，因為主持人有意開啟的有羊的一扇門後，被集中到B剩下的另一扇門裡，B剩下的另一扇門中獎概率是2/3，等效於參賽者同時開啟了B的兩扇門。
我們把主持人開門的方式換成另一種，假如主持人不知道B的兩扇門後邊是什麼，準備隨機開啟一扇門。在開門之前，門後邊可能是羊，也可能是車，是有隨機不確定性的，而這意味著有概率介入，門後是羊的概率是2/3，門後是車的概率是1/3。開啟門後，如果隨機出現的是羊，意味著2/3的概率事件發生，之前屬於這扇門的概率被重新分配到A門和B剩下的一扇門裡了，中獎概率會變為1/2，感興趣的可以用貝葉斯公式計算。
但如果主持人事先知道門後是羊，就不存在主持人開門後是羊還是車的隨機概率事件，門後一定是羊，也就意味著不存在概率問題，那中獎概率分布還是原來A的1/3和B的2/3，或者可說成概率為100%的事件發生，用貝葉斯公式計算，結果還是原來A的1/3和B的2/3。
如果主持人開門後是車呢？
上去一把狠拽主持人的衣領，丫的，把來時的火車票報了！
關於三門問題，我想問一下，就是關於三門問題，我沒太明白為什麼換門的概率更高。？
Near 你這樣想主持人開的門一定是羊 為什麼因為他知道哪扇門後面有羊 假設你開始選了1號門，主持人開了2號門 如果禮物在1號門後，主持人開2號門的概率就是隨機的1 2但是如果禮物在3號門後，那主持人開2號門就是必然事件這樣想是不是因為主持人開了2號門，那麼禮物在3號門後的概率變大了？ JerryN...
為什麼三門問題不能用於考試？
MAN 題目改成抓鬮選乙個答案，問是不是要再換乙個答案。這樣更符合 三門問題 對於三門問題，人們的疑惑源自於，經常混淆 概率 與 某一次的結果 這兩個概念。概率 變化不會影響 某一次的結果 某一次的結果 也不能反映 概率 的變化。對某一次的結果而言，只有對或者錯 即使這次錯了，並不能說明概率變低了 ...
什麼是 三門問題 ？該數學問題的由來是什麼？
三門問題 Monty Hall problem 亦稱為蒙提霍爾問題,最初被表述為 假設你正在參加乙個遊戲節目,你被要求在三扇門中選擇一扇 其中一扇後面有一輛車 其餘兩扇後面則是山羊.你選擇了一道門,假設是一號門,然後知道門後面有什麼的主持人,開啟了另一扇後面有山羊的門,假設是三號門.他然後問你 你想...