1樓：
這個概率分布缺少乙個前提條件，即餘額的初值為多少。初值越接近0，期望就越接近於0.5N，初值越接近正無窮，期望就越接近初值。
2樓：
假設從出發, 首次來到的期望為, 我們知道.
以下兩個關係式成立: ,.
方便起見, 我們用表示期望.
以下方程
成立.在增廣矩陣的第行乘以, 均加到第一行上, 即得, .
所以從出發, 首次來到的期望是.
順便其實.
3樓：楊燕寧
那個遞推關係我會這樣寫：對
解得（）
另乙個思路，令表示從餘額元開始，達到元需拋硬幣次數的期望。
對邊界也可解出（）
或者可以利用Markov chain的結果令為餘額為這些狀態對應的轉移矩陣。令，所求期望為，即首行元素之和。
2016.05.31補充
本題與gambler』s ruin差別在於，前者到0時遊戲繼續，後者到0時遊戲結束。可以利用gambler』s ruin的結果求解本題。gambler』s ruin中（）有，，
回到本題
，與兩式聯立可解出
4樓：Skyyy
突然發現我模擬的是拋硬幣次數為i時餘額的期望，暴擊了。。。
分割在線圖是模擬了一百萬次的結果。
我覺得可以這樣算期望。
P[i,j]表示第i次之後結果是j的概率
那麼這次的期望 E(i)＝上一次的期望E(i-1) ＋ 第i-1次後結果為0且第i次又丟擲了一次反面的概率1
具體的數學表示式我就不會算啦
執行到9998次的時候，期望是78.7824716718
拋硬幣連續出現三次正面要拋幾次？
橘子老君 可以參考我一年前寫的 橘子老君 markov系列2 馬爾可夫鏈中的期望問題這裡涉及4個馬爾科夫狀態，這裡記連續投出了 次正面的狀態為 那麼可以寫出其狀態轉移矩陣 設從 到達 平均需要投擲 次可解得 更新過程問題。所以扔14下。這裡用到Ross的隨機過程126頁的結論，也就是某個序列出現的時...
如果我有一枚硬幣，無論怎麼拋，最後都是正面朝上落下，那這枚硬幣會對科學界產生什麼影響？
這種假設如果成立，那科學真的要改寫了，首先能量守恆是完蛋了。無論怎麼拋 那我再硬幣上綁個轉子，每次都以反面向上起拋，轉子必然翻轉至少180度落地，用轉子轉動發電，電能一部分用來驅動下一次起拋，一部分用於做功，第一類永動機就做成了。 劉咫逸 那一定是你這枚硬幣和地板帶有磁性。同意某個回答，這種假設沒有...
拋一枚硬幣，硬幣立著的概率是多少？
sdsxdwd 將整體拋擲行為動力學過程建模為 拋擲分子 到拋擲中心 起點 的勢能概率幅，會有負概率 立 佯謬概率 立，正，反 正反面 波動正概率 h i 等於乙個確定值n的拋擲過程 垂直拋擲，立著的概率最大 0點統計狀態佯謬 或正，或反，或立 拋擲動量 拋擲範圍波動區域 統計單位拋擲能量 公式反映...