1樓：橘子老君
可以參考我一年前寫的
橘子老君：[markov系列2]馬爾可夫鏈中的期望問題這裡涉及4個馬爾科夫狀態，這裡記連續投出了 次正面的狀態為 .
那麼可以寫出其狀態轉移矩陣:
設從 到達 平均需要投擲 次可解得
2樓：
更新過程問題。
所以扔14下。
這裡用到Ross的隨機過程126頁的結論，也就是某個序列出現的時間間隔的期望為其概率的倒數。
3樓：呵呵呵呵
標記n連正的場次期望為E(n) 單次正面的概率為pn-1連正時：
1.下一場正概率為p 此時達成n連正場次期望為E(n-1)+12.下一場反概率為1-p 此時從頭再來達成n連正又要再投擲E(n)場總場次為E(n-1)+1+E(n)
∴E(n)=p(E(n-1)+1)+(1-p)(E(n-1)+1+E(n))
化簡得 E(n-1)+1=p*E(n)
變形得 [E(n)+1/(1-p)]/[E(n-1)+1/(1-p)]=1/p
而E(1)為1連正的場次期望顯然為1/p場所以E(1)=1/p∴ E(n)=(p^(-n)-1)/(1-p)n=3 p=0.5時結果為14
4樓：約翰布朗
列出Markov狀態方程：
其中 表示為從已經連續 個正面朝上了，再擲一次後，到連續第 個正面的概率。比如 和 ,就是已經連續2個正面，再擲一次，要麼為反面，重新開始（50%），要麼為正面連續三次（50%）。
設 為當前狀態的分布， 為出現連續 個正面朝上的概率分布。 為投擲 次後，狀態的分布。P的初始值為
即剛開始事，100%的概率為0個連續正面朝上的，連續1，2，3個正面朝上的概率都為0。
根據 這個計算各個狀態的概率分布可得下圖：
隨著投擲次數的增多，出現連續三次正面朝上的概率就會越來越大。
當n=10時，出現連續3次正面朝上的概率超過50%（P=[0.26757812 0.14550781 0.07910156 0.5078125 ]）
當n=38時，出現連續3次正面朝上的概率超過95%（[0.02563436 0.01393712 0.00757746 0.95285106]）
其中為連續 次正面的擲硬幣次數的期望值。
為當前期望再擲一次後的值。
那麼可以列 。
得到方程：
因為 (連續0次正面朝上，期望為0) ,解得
5樓：靈劍
E(1) = 1 + 1/2 E(1)
E(2) = E(1) + 1 + 1/2 E(2)E(3) = E(2) + 1 + 1/2 E(3)E(1) = 2
E(2) = 6
E(3) = 14
所以平均需要14次
6樓：敬風
把三次拋擲看成一組，三次出現正面的概率就是1/8，呢麼理論上我只要拋8組就可以出現三次連正。所以我們要拋十次就會出現8組三連拋。
拋硬幣，連續三次向上，下一次拋硬幣反面向上的概率還是50 嗎？
拉風小宇 我感覺你這兩個問題根本不是乙個問題，只不過都跟貝葉斯有關。第乙個問題參考統計之都，心理學的危機這篇文章https cosx.org 2017 09 psychology in crisis 8.Miller,J.B.Sanjurjo,A.Surprised by the gambler s...
甲乙拋硬幣，直到最近三次硬幣拋擲結果是「正反反 甲勝 或是「反反正 乙勝 。誰勝率高？
陳楚洋 補充一下考慮平局 玩一輩子 的可能性 如果是 反反 由於之後一旦出現乙個 正 乙就勝，而出現無限次都是 反 的概率為0，所以不可能平局，只要出現 反反 乙必勝 如果不是 反反 則說明已經有 正 出現，此時很簡單的結論是乙已經不可能贏了，因為當出現 反反 時，前面必有正，此時遊戲已經結束，乙沒...
三枚硬幣平均擲幾次會出現全部正面？
天雲海 雖然不是很懂具體的知識，但是學娘對問題的理解應該才是符合題主的提問的。我再舉乙個簡單的例子來個簡單版的解答吧。當我們同時拋三枚硬幣，並且連續多次這樣做。可以得到乙個結果列表。它是由八種不同結果隨機排列組成。並且每種結果出現次數約等於總次數的1 8。其中全正面的結果不均勻的分布，並且總次數約為...