1樓：
感覺大家都忽視了有個問題
「一年」也是乙個可以隨機的東西[狗頭]
答案大概是(一年的天數)*(每天擲硬幣期望)*(擲硬幣得到正面的概率)
後兩項乘積為3
按現在的公元曆法，隨機選一年，天數的期望是365+97/400=365.2425（天）
所以……
365.2425*3=1095.7275[逃]
2樓：西興寺卡比
才扔一年硬幣也太短了吧，我是個有毅力的男人，就扔個2023年吧#include
#include
int main()
b=0;
}r=d*100;
r/=c;
printf("正面數：%d\n總數目%d\n正面概率%.2f",d,c,r);
return 0;}
3樓：
高票的兩個答主講的還不錯
不知道你們注意到沒有，一枚均勻的硬幣擲 次，你去求不連續出現正面的可能情形的時候，答案好像和斐波那契數列有關？
我來補充說明一下其中的來龍去脈
我們考慮
其中（ ）
很顯然， ， ，
當 為正奇數時，我們有
當 為正偶數時，我們有
這說明對一切 ，有
（ ）這與斐波那契數列擁有相同的遞推公式
對於斐波那契數列 （ 2" eeimg="1"/>）， ， 來說通項公式為
（）注意到 ，
那麼顯然
（）斐波那契數列是典型的二階齊次線性遞推數列，它的通項公式的推導詳見：
斐波那契數列通項推導過程中憑什麼定理斷定它能寫成兩個等比數列的和？
我這裡不講
現在我們談談硬幣投擲不連續出現正面的情況：
一枚均勻的硬幣擲 次，問不連續出現正面的可能情形有多少種？
這相當於正反硬幣排列，硬幣總數為 ，求正面硬幣兩兩不相鄰的可能情況設硬幣投擲出正面 個，則投擲出反面 個。先將投擲出反面的硬幣排成一列，則共有 個空位（含首尾）
然後將 個投擲出正面的硬幣填入其中，有 種可能所以總的可能數顯然是 種
另一方面，這個問題也可以這麼考慮：
假設一枚均勻的硬幣擲 次，不連續出現正面的可能情形有 種那麼連續投擲 次，不連續出現正面的可能情形有 種連續投擲 次，不連續出現正面的可能情形有 種顯然，當連續投擲 次後符合要求時，共 種投法此時若第 次投擲出反面，也一定符合要求
這是一種情況，是建立在前 次投擲符合要求的情況下這種情況共 種投法
而若第第 次投擲出正面，則此時前 次投擲符合要求的條件是：
前 次投擲符合要求，且第 次投擲出反面
這是另一種情況，是建立在前 次投擲符合要求的情況下這種情況共 種投法
換句話說，前n次投擲符合條件（不連續出現正面）是建立在兩種情況下的：
要麼第 次投擲出反面，且前 次投擲都符合條件要麼第 次投擲出正面，第 次投擲出反面，且前 次投擲都符合條件所以有：
（ 2" eeimg="1"/>）
且 ，（ ）這樣就有這個結論：（ ）
4樓：求人得人
很有意思的問題，以下為一天中結果分析。（嘖，我說怎麼沒贊，我只算了正面次數的期望，總次數睡醒再想吧 ）
顯然每天正面次數最少兩次，一天中拋硬幣結束與否只取決於拋到正面後一次結果，不與正面相鄰的反面可以忽略不計。
假設兩次就停止了，那麼在第一次正面後必定拋到正面。
假設三次停止，那麼第一次正面後必定拋到反面，再接下來不論正反，第二次正面後必定拋到正面。
假設四次停止，那麼第一次正面後必定拋到反面，第二次正面後也必定拋到反面，第三次正面後必定拋到正面。
結果歸納，無數次可能可以用非常簡單的算式疊加。2×0.5+3×0.5^2+4×0.5^3+5×0.5^4...
等差乘等比，錯位相減結果我懶得算了，再乘上365即為正面期望。
補充：好奇心驅使我算了一下，一天期望三次，一年期望1095
5樓：
很粗暴（菜）的思路:
以下內容一年按365天計算
f[i][j]表示擲了i次硬幣，有了連續j個正面的概率；
則有然後發現
所以化成 f[i][0]表示擲了i次硬幣，最後一次為反面，f[i][1]表示擲了i次硬幣，最後一次為正面
有再之後發現遞推式可以繼續化簡，f的第一維可以丟掉f[0] = 1;
for(int i = 1; i <= +∞; ++i) {f[1] = f[0] * 0.5;
f[0] = f[0] * 0.75;
temp += f[0] + f[1];
temp = temp + 1;
不難發現f[1]也可以丟掉
f[0] = 1;
for(int i = 1; i <= +∞; ++i) {temp += f[0] * 1.25;
f[0] = f[0] * 0.75;
temp = temp + 1;
發現以上的遞推式可以化成乙個等比數列
這個等比數列的和很顯然收斂,
因此正面期望次數為1095次，總次數乘個2就行
6樓：冷月孤想alan
設擲出一次正面所消耗投擲次數期望為
若再一次拋是正面，擲出次數為 ；
若再一次為反面，則從第二次開始與第一次無關，可知其條件期望為可列方程
解得 合理推斷，每天投擲硬幣，出現連續兩次正面所需要投擲次數為6，則先驗概率
P(一天之內，可以連續投擲硬幣出現直到出現正面)=1故一年投擲次數的期望應該是2190
故正面次數期望為1095
7樓：初心
人生苦短，我用python。
1 import random
23 for i in range(20):
4 res = random.randint(0,1)
5 total_p = 06 total_n = 07 for i in range(365):
8ls =
9while True:
10res = random.randint(0,1)12length = len(ls)
13if ls[length-1] + ls[length - 2] == 2: #連續出現兩次1，即跳出迴圈
14pos = ls.count(1)
15neg = ls.count(0)
16break
17total_p += pos
18total_n += neg
19 print(total_p/(total_n + total_p))
模擬二十年的結果：（不考慮閏年）
0.5044920525224602
0.5237746891002194
0.5026990553306343
0.4945054945054945
0.5047945205479452
0.49566955363091275
0.4870218579234973
0.5045550105115627
0.5140257771038665
0.49434464404524286
0.48475016223231665
0.4914442162902122
0.5048143053645117
0.5215171407731582
0.5189504373177842
0.5282748747315676
0.4891891891891892
0.5112994350282486
0.5101596516690856
0.4951321279554937
8樓：劉咫逸
第一問是1/2。和你出現兩次停止這個條件無關。第二問倒是與那個停止條件有關，但是和一年不一年的無關。
兩次就結束的概率即正正是四分之一。
三次結束的概率即負正正的概率是八分之一。
四次結束的概率正負正正，負負正正，概率八分之一。
五次正負負正正，負負負正正，負正負正正，三十二分之三。
今天就到這吧，哪位仁兄能順著我思路寫下去。。。不知道這個思路能不能解題。
9樓：
我很喜歡那個比較長的答案。
不過第一天停止，第二天繼續，以此持續，我看不出停止意義，只不過是在隨機過程中遇見兩正，截斷一次。
10樓：大白
單次期望二分之一。（修改一下，是單次）
和結束條件無關。同樣前些年有的地方要生到乙個或兩個男孩，只要不提前偷看b超，基本不會改變人口結構。
不過這麼無聊的事情能堅持一年，看好這是個狠人，如果他做專案我願意摻一腳。
連續擲硬幣直至出現連續4次反面所需投擲次數，其數學期望是16次嗎？
ChaosLight 我是這樣想的，質量不均勻的概率把他實體化，看成拋一次硬幣會派生出3個正面記為x，2個反面記為y。這樣從0開始丟4次會派生出x4 y4 5的4次方 625，而初始為反面的兩條鏈下的連續反面的個數為2的4次方 16，所以我認為是625 16 39次 這不是ZJOI 2013 Day...
擲1000次硬幣，出現連續十次（或以上）正面的概率是多少？
高票答案說得很好，唯一問題就是泰勒展開那裡，求1000次導數太不爽了。這裡有乙個新思路，更適合計算。已知n,m，在m固定的情況下，設f n 為 連續扔n次硬幣，其中沒有出現m次連續正面的概率 則我們要求的的概率p 1 f n 當n 0,m 1 時，投硬幣的次數不夠多，顯然 f n 1 當n m時，考...
1個骰子連續擲10000次，出現一次以上連續6個6的概率是多少？
林大錘 問題還是寫清楚，你這個情況下如果說是投了連續6個6之後的話重新再算，還是可以連續算6，比如說8個6是算三次啊，還是說重新再開始算，你這個問題需要補充。 Chaser 理論值多少自己算，沒意思。這個問題可以幫老師檢查作業，判斷你有沒有動手擲色子。比如，你可以算一算連續n個一樣數值的概率分布，就...