1樓：天色
簡單。dx/dt=vcosθ
dy/dt=vsinθ
以上為速度分量。
dθ/dt=-gcosθ/v
重力導致夾角改變，也就是重力分量提供向心力。
dv/dt=-gsinθ-kv
重力分量和空氣阻力改變速度大小。
聯立以上4個方程即可求解。
2樓：
如果你認為的解析解支援非初等函式的介入，那麼實際上，方程具有積分形式的引數方程解，即
其中常數 請注意引數 不是時間.
3樓：陳可鑑
我來提供另乙個思路。對這類拋體阻尼問題，有時選用自然座標系更方便（好吧也沒方便到哪去…）。
這裡我就直接抄書了，來自周衍柏《理論力學教程》第三版 P24-25：
DSolve[,v
[\[Theta
]],\
[Theta
]]//
FullSimplify[#
,0<\[
Theta]0
<\[Pi]/2
&&-\[
Pi]/2
<\[Theta
]<\[
Pi]/2
&&\[]
>0]&根據 (1.5.14) 式，還可以用積分形式表達出 ，從而得到以 θ 為引數的引數形式解。不過貌似是積不出來了。倒是路程 可以積出來：
emmmmmmmm……我是化簡不動了_(:з」∠)_
4樓：DreamSnake
取水平初速度方向為 軸正向，豎直向上為 軸正向，動力學控制方程為寫成分量形式為
分量兩式作比可得
令 ，其中 ，代入上式中得到
即由初值條件易見 ，對上式兩端積分
化簡後可得
從而可得降階的隱式方程
另一方面， 兩端對 求導可得 。由控制方程的分量形式可以得到恒等式 ，即 ，代入上式中可得 。
從而有即
兩端積分得
雖然只能表示成積分形式，但最終我們得到了軌跡方程的解析解。
5樓：slwn
你記住，解析解神馬的，不要太執著。因為，特殊函式都是用級數定義的，甚至就是用微分方程定義的。你給它起個希臘名字，就叫『解析解』了？
除了冪函式確實定義簡單外，其它所有函式，也就是獲得了命名，你對它有多熟的問題。
6樓：黃21
如果有錯誤請及時幫忙指正
其實由於阻力是平方，所以還省了不少事。首先建立直角座標系，列出方程：
初始條件為：
然後請出偉大的Mathematica軟體進行求解：
DSolve[
, , t]
然後。。。。求解不出來o(╥﹏╥)o
因此工科生認為該方程無法解析求解
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