1樓：
可以參考模擬我的乙個回答，微元法求解過程，這是關於均勻帶電球體與一點電荷相作用的求解過程。
為什麼均勻帶電球體與點電荷之間的作用力可以用庫倫定律？
我還是再畫一下圖，再寫一下吧，記得三連哦~
這裡我們假定球體半徑為 ，質量密度為 ，質點距離質量球球心距離為 ，在球座標系下， 點處的質量微元可為
，該微元對置於 軸 點處的質點 產生的力，由於對稱性，有
其中， 為力與 軸夾角，滿足
，和 之間距離滿足
我們可以得到
對上式兩邊積分，積分遍及整個質量球，等式右邊先對 積分，得到
，再對 積分，得到
最後對 積分，得到
，從而有
我們可以看到這正是兩個物體之間萬有引力的公式，其中負號代表力沿著 軸負方向，是吸引力。形式完全如同帶電球體和點電荷之間的相互作用，二者皆為平方反比的形式。
如果不是球對稱當然也可以用微元法去求解物體之間的萬有引力，只不過不會出現球座標系下如此的積分，也很難得到如此優美的形式。當然，我們這裡假定第二個物體為質點，如果第二個物體是球體，我們可以把已計算出的當做質點，再與第二個球體進行計算。圖中推論得證。
如何證明正交陣的鄰域存在圖中這種性質？
T Young 這個應該是不對的。看了另乙個回答，雖然沒有看懂，但是受到了啟發。這裡給乙個反例。考慮四維空間，是一組標準正交基。假設 是另一組標準正交基，其中 在 張成的平面裡，在 張成的平面裡。由於非對角元的限制，我們要找的小擾動其實只能在它們本身在的平面裡旋轉，所以其實限制太多之後能做的事情很少...
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