1樓：龔漫奇
簡單的說，是為了教材編寫時的嚴格性和逐步推進性（三個定理的名稱和敘述放在本回答的最後），同時也是為了更方便的使用這些定理。詳細的說，先證羅爾定理比較簡單，然後用羅爾定理證拉格朗日中值定理，就容易了，而柯西定理的提出是為了後面證明洛必達法則而給出的。再說使用，由於拉朗日中值定理用的很多，所以這個定理總是要給出的。
而對於證明存在希臘字母可賽屬於乙個區間滿足乙個等式這類題目，使用羅爾定理是很方便的，同樣，柯西定理證明類似的題目有時也方便一些。
下面將三個定理敘述一遍。
羅爾定理：設函式f(x)在[a,b]連續，在(a,b)可導，且f(a)=f(b)；則存在可賽∈(a,b),使f'(可賽)=0。
拉格朗日中值定理：設函式f(x)在[a,b]連續，在(a,b)可導，則存在可賽∈(a,b)，使f(b)-f(a)=f'(可賽)(b-a)。
柯西中值定理：設函式f(x),g(x)在[a,b]連續,在(a,b)可導且g'(x)不=0，則存在可賽∈(a,b)，使[f(b)-f(a)]/[g(b)-g(a)]=f'(可賽)/g'(可賽)。
三個中值定理都應該在什麼情況下使用？
Telepic 慣性思維要不得。你以為考得是拉格朗日。結果老教授就看中你們這種心理給你整的泰勒公式。為什麼？因為我遇到過。昨天考試老教授出了一題一看就知道是所謂的拉格朗日解法，可是那道題老教授上課帶頭演算過，拉格朗日解到某一步的時候，它的存在性會出現一些問題，而這些問題會導致用拉格朗日很難解出這道題...
為什麼羅爾中值定理不在適用於復變函式 能否證明
初級雪風單推人 羅爾定理建立在實數集的有序性上。而復數集是沒有有序性的 可以理解成常說的複數不能比較大小 但是雖然普通的復變函式沒有羅爾中值定理，但是有乙個替代是達布 Darboux 中值定理 另外提一句，類似的，普通的復變函式沒有洛必達法則，但是解析函式有洛必達法則 清風 簡單來說，在實數軸上變化...
浪費了三個小時和工作了三個小時 為什麼前乙個三個小時是賓語 後乙個三個小時是補語？
福建松 我用英語的語法理解一下，浪費是及物動詞，工作是不及物動詞。I wasted 3 hours.I ve worked for 3 hours. LouislewisleeB 利用GBT裡的test比較兩個動詞的theta role不就可以了。浪費可以接其他物件也可以被動化 浪費乙個兩個三個小時...