1樓：Fuquan Dai
數學上，微分就是變數隨時間的變化規律。所以系統微分方程就是系統的變化規律，也就是描述系統規律的數學模型。多階可以轉化成多個一階。
比如加速度是位移的二階微分，引入速度後，速度是位移的變化規律，而加速度是速度的變化規律，變化規律的變化規律。差分是微分離散形式，本質和微分方程一樣。
2樓：桂凱
以運動為例，知道了初始運動狀態（位置）以及任意時刻的速度，那這個運動我們就完全獲取了。
我們想描述乙個系統的狀態x(t)隨時間變化，只需知道該系統的初始狀態x(0)，與任意時刻的發展速度dx/dt（即一階導數），即可以通過這樣的一階方程描述這個系統的演變規律了。
3樓：
首先看一下狀態變數的定義：
描述系統狀態的一組最小的變數。當知道系統狀態的初始值（t=t0）和以後的輸入值時（t≥t0），可以完整的確定任意t≥t0時系統狀態（變數）。
這句話反覆多看幾遍。重點在加粗部分，這就是狀態方程（唯一）應該滿足的條件。
然後，準確的說狀態方程不是一階微分方程： ，一階微分方程可以有很多組解，不一定滿足加粗部分的條件。
事實上，狀態方程寫的是如何用狀態量和輸入量求出狀態量的一階微分：
。有了這個方程就能滿足加粗部分的條件了，具體的數學證明就不寫了，還給老師了。不過，先把方程的左右兩邊再求一次導，並且把右邊的一階微分替換掉，就會發現可以用狀態量和輸入量求出狀態量的二階微分，再多求幾次導，可以用狀態量和輸入量求出狀態量的n階微分。
基本上任意t≥t0時系統狀態（變數）都是確定的了。
不過，其實還需要證明乙個東西：滿足加粗部分條件的系統一定會有這樣乙個狀態方程。這個我也不會證明，還是數學還給老師了，希望有數學大佬幫忙補充一下。
4樓：吟遊栗子
微分方程可以描述乙個線性系統，積分和微分本質上就是一種線性運算，在經典控制理論中我們就採用了微分方程的方式來描述乙個系統。當然描述乙個系統不可能只用微分方程，拉氏變換後的傳遞函式也是一種，以及後面你會學習到的狀態空間法都是對線性系統的描述模型。一般意義上來講線性微分方程描述的系統就稱為線性系統（時變，時不變，離散等等），線性系統是一種理想的系統模型。
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